книги из ГПНТБ / Бете, Г. Теория ядерной материи

82 Часть II. Количественная теория ядерных сил

где т — приведенная масса рассеиваемой частицы и рассеивателя, а У — потенциальная энергия их взаимодей­ ствия. Интеграл ^ 6*У^.^ представляет собой матричный

теории возмущений дает выражение для сечения, пропор­ циональное квадрату модуля матричного элемента энергии возмущения, т. е. формулу (11.1).

Чтобы иметь право пользоваться этими результатами, необходимо: 1) иметь возможность установить, когда протон можно считать свободным, а когда связанным и 2) оправдать применимость борновского приближения. Первая из этих задач была рассмотрена (как сообщил Бете [8]) Ферми. Им было показано, что протон может считаться связанным, если

одного кванта энергии колебательному движению. Анало­

ниемпротона. Рассмотрим столкновения нейтрона, обла­ дающего скоростью v и проходящего через слой рассеива­ ющего вещества толщиной L , с протонами, движущимися

рассеивателя. Эффективное поперечное сечение, опреде­ ляемое как величина, пропорциональная числу столкнове­ ний в единице толщины рассеивателя, равно

Чтобьг получить реальное эффективное поперечное сечение, следует усреднить это выражение по распределению про­ тонов по скоростям и (усреднение для случая, когда о1 не зависит ни от величины, ни от направления относи­ тельной скорости (v — и), см. в работе Швингера [69]).

2. КОГЕРЕНТНОЕ РАССЕЯНИЕ И ЕГО ИЗМЕРЕНИЕ

Для измерения когерентного рассеяния нейтрона про­ тонами при малых энергиях применялись три метода. Представляет интерес рассмотреть каждый из них после­

тронов протонами является изучение дифракции медлен­ ных нейтронов кристаллами, содержащими водород.

Производившиеся опыты во многом были аналогичны подобным опытам с рентгеновскими лучами. Монохрома­ тический пучок нейтронов с длиной волны около 1,06 А получался при помощи брэгговского отражения пучка тепловых нейтронов, выходящего из нейтронного реакто­ ра, от монокристалла каменной соли. Эти монохромати­ ческие нейтроны в свою очередь рассеивались в водородо--

§ 13. Влияние молекулярной связи. Когерентное рассеяние 85

содержащем кристаллическом порошке; дифракционная картина (положение и интенсивность максимумов) тщатель­ но измерялась.

При данном образце и геометрии прибора интенсивность данного дифракционного максимума пропорциональна ква­ драту брэгговской амплитуды рассеяния, скажем, Здесь индексы ijk обозначают кристаллическую плоскость, ответственную за максимум рассеяния, и если известна структура и размеры элементарной ячейки кристалла, то

представляет собой сумму ядерных амплитуд рас­ сеяния /, взятых с соответствующими фазами для всех атомов элементарной ячейки.

Все это предполагает полностью когерентное брэгговское рассеяние. Источниками некогерентности являются случайное распределение ядерных спинов по элементарной ячейке, аналогичное случайному распределению различных изотопов, и тепловые колебания решетки. Должно быть также учтено влияние химической связи, потому что ко­ герентное брэгговское рассеяние кристаллов всегда под­

Эффект случайного распределения спинов можно получить, учитывая отдельно каждое спиновое состояние с соответству­

со спином / должна определяться квадратом взвешенной амплитуды

Используя модель Дебая и результаты для рентгеновских лучей, можно перенести фактор Дебая — Валлера на слу­ чай рассеяния нейтронов (Уэйнсток [80]). Соответству­ ющим уменьшением когерентного рассеяния нельзя пре­

малое некогерентное рассеяние, связанное со случайным распределением спинов и изотопов. Температурная поправ­ ка при помощи фактора Дебая — Валлера приводит к ожи­ даемой интенсивности брэгговских максимумов. Суммируя по всем брэгговским максимумам и используя известную структуру решетки алмаза, мы можем выразить интенсив­ ность данного максимума через полное поперечное сечение рассеяния ядра углерода. Сечение оС В О б. измеряется не­ посредственно из опытов по прохождению пучка, а зна­ чение с с в я з . получается из формулы (11-4). При такой, калибровке измерение относительной интенсивности рас­ сеяния на других кристаллических порошках известной структуры может дать значение абсолютных амплитуд рассеяния. Такие измерения были тщательно проделаны для натрия в нескольких различных соединениях. Затем была изучена дифракция на гидриде натрия (NaH) и таким путем когерентная амплитуда рассеяния на водороде определена

посредственно из определения амплитуды рассеяния и из рассмо­

§ 11. Влияние молекулярной связи. Когерентное рассеяние 87

где коэффициенты при at и as являются спиновыми ста­ тистическими весами, а поправочный множитель от учета приведенной массы равен 2. Измерение полного попереч­ ного сечения при малых энергиях, согласно изложенному

в§ 10, дает

=1 а\ + |й? = ^ барн = 162 • Ю-2 6 см*. (11.9)

Очевидно, что это выражение согласуется с формулами (11.7) и (11.8) только в том случае, если as и а, суще­ ственно различны. Это доказывает гипотезу Вигнера о том, что силы взаимодействия между нейтроном и протоном зависят от спинов.

Анализ формул (11.7) —(11.9) показывает, что as и а.) должны иметь противоположные знаки. Мы знаем из § 10,

(10.27). К сожалению, точность метода дифракции в кри­ сталлах не очень велика. Ее можно несколько увеличить

колебания решетки, чем простая дебаевская модель. Од­ нако эта зависимость от наших знаний о колебаниях ре­ шетки гидрида натрия опять-таки ограничивает точность метода.

Весьма интересно отметить, что поперечное сечение когерентного рассеяния в водороде [формула (11.7)] очень мало (меньше 10%) по сравнению с полным поперечным сечением о0. Таким образом, большая часть сечения не­ когерентна. Она связана с «опрокидыванием» спина про­ тона. В других ядрах некогерентное рассеяние обычно много меньше. Например, для ядер со спином 0 некоге­ рентного рассеяния этого типа нет вовсе, а для дейтрона (спин 1) когерентное рассеяние составляет более 70% пол­ ного поперечного сечения. Однако когерентное рассеяние

на атомах Н. Если желательно уменьшить фон некоге­ рентного (связанного с опрокидыванием спина) рассеяния для определения кристаллической структуры, то следует заменить водород дейтерием.

2. Полное внутреннее отражение нейтронов. Наиболее точный и наиболее изящный метод измерения когерентного рассеяния основан . на применении нейтронных зеркал. Измерение критического угла внутреннего отражения и от­ сюда коэффициента преломления для медленных нейтро­ нов производилось при помощи зеркала из жидкого угле­ водорода. Благодаря этому определяется полное когерент­ ное рассеяние жидкости, и, таким образом, амплитуда

когда энергия близка к уровню поглощения, ядро дей­

(если только не нужно определять абсолютного значения /н

роль расстояния, которые значительно превышают расстоя­ ния между атомами. Поэтому ни поверхностные пленки или подобного типа явления, ни какие-либо молекулярные агрегаты не могут влиять на результат. Так как коэф­ фициент преломления определяется только когерентным

муле (11.4)] и замечая, что непосредственные измерения

нии рассеяния медленных нейтронов в орто- и параводороде. В молекуле ортоводорода спины двух протонов параллельны (полный спин протонов 1); в молекуле параводорода они антипараллельны (полный спин 0). Параводород имеет более низкое энергетическое состояние и по­ этому стабилен при низких температурах. Однако в отсут-