книги из ГПНТБ / Бете, Г. Теория ядерной материи

сеянию (в случае, когда оно мало), а также позволяет опре­ делить знак сдвига фазы, вызванного ядерным рассея­ нием. Далее, так как кулоновское рассеяние очень хорошо изучено теоретически и экспериментально, то его можно использовать для целей калибровки при измерениях ядер­ ного рассеяния.

6. Система протон — протон подчиняется статистике Ферми, в то время как система нейтрон — протон может иметь состояния как симметричные, так и антисимметрич­ ные по отношению к перестановке частиц. Это упрощает анализ опытов по рассеянию протонов протонами, но, ко­ нечно, для получения более полных сведений необходимо измерять также и рассеяние нейтронов протонами.

1. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ ПРОТОНОВ ПРОТОНАМИ

Теория рассеяния протонов протонами сложнее теории рассеяния нейтронов протонами вследствие наличия наряду с ядерным силовым полем кулоновского поля. Кулоновское

поле впервые исследовал с классической точки зрения Резерфорд. Результат этого исследования хорошо известен

В лабораторной системе координат формула (13.1) прини­

Член, содержащий cos^O,, добавлен вследствие того, что каждому протону, рассеянному на угол 6Х (в лаборатор­ ной системе координат), соответствует протон отдачи,

112 Часть П. Количественная теория ядерных сил

движущийся под углом (тс/2 — О,), а при выводе (13.1) эти протоны отдачи не учитывались. Множитель 4COS0! возникает при преобразовании телесного угла при переходе от системы координат центра инерции к лабораторной

ядрами. Влияние ядерных сил при малых энергиях ничтожно. Однако даже при весьма малых энергиях классическая формула (13.2) не описывает точно рассеяния протонов протонами. Причина' этого состоит в том, что классиче­ ская теория не'учитывает требования симметрии. Квантовомеханическое рассмотрение рассеяния в кулоновском поле.,

Дополнительный член возник благодаря свойствам сим­ метрии волновой функции, связанной с тождественностью рассеиваемой частицы и рассеивателя. Этот член представ­ ляет собой интерференцию между двумя частями волновой

или к тс/2. Вне этих областей формула (13.3) приближенно принимает следующий вид:

cose^TCsinOjdO!. (13.4)

si n2 6j cos2 Oi

i 14 Часть il. Количественная теория ядерных сил

зависящим от координат сдвигом фазы, вызванным боль­ шим радиусом действия кулоновского потенциала. Второй член выражает рассеянную сферическую волну. Квадрат модуля g (0) дает поперечное сечение, отнесенное к единице телесного угла da/dQ, если на ф не накладываются огра­ ничения, связанные с характером симметрии.-Заметим, что |g(0)|2 в точности совпадает с формулой (13.1), которая поэтому является правильной для рассеяния неодинаковых частиц в чисто кулоновском поле.

Рассмотрим теперь действие ядерных сил, не принимая пока во внимание тождественности частиц. Разложим ф (г) по полиномам Лежандра cos 0

а истинную волновую функцию х(г )> включающую эффект

в качестве оси z (ось полярной системы координат) выбрано направление распространения падающей волны. Такие раз­ ложения возможны, если кулоновский и ядерный потенциалы центрально симметричны. 1-е члены этих сумм являются составляющими волновой функции, отвечающими орбиталь­ ному моменту /. Функции vL (г) и щ (г) представляют собой решения радиальной части уравнения Шредингера, соответ­

I

Разность между этим выражением и выражением для /(0), даваемым формулой (13.5а), состоит в содержащем oQ добавочном члене, который описывает ядерное рассеяние.

Симметрия волновой функции. Формулы (13.8) и (13.9) дают правильный результат в случае рассеяния

ность двух протонов. Волновая функция пространственных

спин равен 1. Функция х(г) в (13.8) не является ни сим­

$ 13. Рассеяние протонов протонами 117

силами притяжения или отталкивания. Силы притяжения

чае рассеяния одними ядерными силами. При больших энергиях вследствие коэффициента а2 это чисто ядерное рассеяние становится наиболее существенным.

2. ТЕОРИЯ ЭФФЕКТИВНОГО РАДИУСА ДЛЯ РАССЕЯНИЯ ПРОТОНОВ ПРОТОНАМИ

Как и в случае рассеяния.нейтронов протонами, можно разработать теорию эффективного радиуса для рассеяния протонов протонами, видоизмененную для учета кулоновских сил. Собственно ядерное рассеяние при малых энер­ гиях» может быть описано теми же двумя параметрами: эффективным радиусом и длиной рассеяния Ферми.

лами.- В случае отсутствия дальнодействующих сил два линейно независимых решения радиальных уравнений ведут себя на больших расстояниях как sin/гг и coskr. Гранич­ ное условие в начале координат и (0) = 0 заставляет нас считать cos kr нерегулярным решением, так как оно не

Заметим, что когда энергия стремится к нулю, то вели­ чина 7]—>оо. Но при этом сдвиг фазы о также стремится к нулю, так как ядерные силы не могут влиять на рассея­ ние при столь малых энергиях, когда кулоновский барьер не позволяет протону приблизиться на расстояния, при кото­ рых действуют ядерные силы. Поэтому выражение в скоб­

следует находить из опыта. Наконец, в случае системы протон — протон мы можем определить функцию

р(0, Е)^г0;

здесь г0 — эффективный радиус рассеяния протона про­ тоном.

Фаза о, представляющая собой дополнительный сдвиг фазы сверх сдвига фазы, обусловленного кулоновскими силами, отнюдь не совпадает со сдвигом фазы, которую дал бы ядерный потенциал при отсутствии кулоновских сил. Иначе говоря, влиянием сингулярного кулоновского потенциала нельзя пренебречь при малых расстояниях. Представляет интерес вопрос о том, какова была бы длина рассеяния для системы протон — протон, если бы не было кулоновского поля, а ядерные силы остались теми же. Про­ стейший метод получения ответа на этот вопрос, предло­ женный Блаттом и Джексоном, состоит в том, чтобы рас­ сматривать кулоновский потенциал как возмущение, малое по сравнению с ядерными силами внутри области действия ядерных сил. Этот метод приводит к следующему прибли-