книги из ГПНТБ / Бете, Г. Теория ядерной материи

электрического дипольного момента. Согласно определе­ нию, дипольный момент

мер, нуклоны сами по себе могли бы иметь внутренний дипольный электрический момент1 ). Опыт показывает, что

ная четность состояния соответствует суперпозиции чет­

состояние, а состояние противоположной четности опреде­

ным вектором, то частица может иметь внутренний дипольный момент только при наличии взаимодействий, неинвариантных относительно инверсии (т. е. нарушающих закон сохранения четности). Кроме того, должна нарушаться инвариантность относительно отражения времени. —Прим. ред.

9*

Оператор тензорных сил SL2 действует на спин-угловые функции следующим образом:

где С —числа. Уравнение Шредингера для основного состо­ яния сводится к паре связанных обыкновенных дифферен­ циальных уравнений для радиальных функций и и w. Даже если предположить, что потенциалы Уг, 2 , 3 (г) представляют собой прямоугольные ямы, то уравнения должны решаться численно. Основной общий результат ряда численных рас­ четов сводится к тому, что радиус и глубина потенциала ядерных сил имеют тот же порядок величины, что и для обычных сил. Главным свойством дейтрона, требующим учета тензорных сил, является квадрупольный момент. Учет тензорных сил при этом не меняет других известных свойств системы нейтрон — протон при малых энергиях.

Вместо того чтобы приводить здесь эти сложные и в некоторой степени неубедительные численные расчеты, мы изложим приближенную теорию, основанную на теории эффективного радиуса рассеяния, которая уже ранее рас­ сматривалась. Это изложение не предполагает какой-либо частной формы потенциала тензорных сил V3 (г).

Вне области действия ядерных сил S-волна основного состояния дейтрона должна иметь вид

в первом приближении вероятность ps ^ 1, что дает (мы пренебрегаем вкладом от внутренней части волновой функции)

сил; это требует, чтобы на расстояниях, лежащих вне

134 Часть I J. Количественная теория ядерных сил

Внутри области действия сил высокий отталкивательный центробежный потенциал приведет к тому, что волновая

иметь весьма резкий максимум вблизи «радиуса тензорных

Чтобы очень грубо учесть вклад области г < RT, МОЖНО удвоить эту величину и, таким образом, выразить важную физическую величину ро через нормировочный интеграл внешней части w(r)

деление плотности заряда обусловливается только про­ тоном, который всегда находится на расстоянии г/2 от центра тяжести. Среднее значение Q имеет вид

(Ф, <2Ф) = ('Ь <2'Ы+0Ь, СШ + 2(ф5 , Q.b), (14.21)

в котором часть, связанная с S-состоянием, очевидно, пропадает ввиду его сферической симметрии. Так как PS/PD^ 1, то членом, связанным только с D-состоянием, можно пренебречь и учитывать лишь перекрестный член. Перекрестный член отличен от нуля только благодаря

перекрыванию спин-угловых функций Xs> j _ D . Результат интегрирования, проведенного при помощи правильных выражений для функции, х> Дает

где необычное значение коэффициента появляется из суммирования по спинам и интегрирования по углам. Так как весовой множитель г- увеличивает роль волновой

выражения для и (г) и w(r) [см. формулы (14.16) и (14.18)].

рад усе тензорных сил основное состояние стало бы главным образом D-состоянием. Но в этом случае прибли­ жение, в котором пренебрегается членом ('Ьд, Q<bD) в фор­ муле (14.21), было бы. неправильным и главная часть

ствие быстрого вращения дейтрон должен был бы стать дискообразным, а не сигарообразным, как того требует положительность квадрупольного момента. Поэтому зна­

получить из магнитного момента дейтрона, как это описано

отличие измеренного значения магнитного момента дейтро­

в основном состоянии дейтрона. Это приводит к простой

может само по себе давать магнитного момента. Далее

Среднее значение ц определяется, как обычно, следующим

Численный результат был уже приведен выше. Принимая эту теорию буквально, мы получаем р д = 4 % . Но имеется много причин сомневаться в том, что в дейтроне с такой точностью имеет место простая аддитивность магнитных

моментов свободных нуклонов. Можно ожидать, что в дейст­ вительности pD лежит в пределах, скажем, между 2 и 8%. Даже из этих оценок следует, что тензорные силы имеют радиус приблизительно 2 — 3 - Ю " 1 3 см, т. е. их значение весьма близко к радиусу действия обычных сил или даже несколько больше.

Приближения, на которых основывалось данное рас­ смотрение, не очень точны, но результаты являются по крайней мере полуколичественными. Полный анализ этого сложного вопроса требует как создания лучшей теории нуклонов, так и большего объема вычислений на высоко­ скоростных вычислительных машинах.

2. РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНОВ ПРОТОНАМИ

Нецентральные силы в принципе сильно нарушают возможность рассматривать рассеяние при помощи метода парциальных волн. Разделение различных парциальных волн не является теперь полным, так как орбитальный момент количества движения не сохраняется. Даже при малых энергиях тензорные силы несколько смешивают 3D-волну с S-волной падающего пучка. Но этот эффект незначителен, так как при малых энергиях интенсивность D-волны ничтожна вблизи рассеивающего центра. Оказы­ вается, что коэффициент при Р.2(0) в угловом распределе­ нии рассеяния нейтронов протонами составляет всего только 1% даже при 10 Мэв. Этот эффект трудно отделить от малых эффектов, связанных при этой энергии с Р-вол- ной, и он еще не наблюдался. Триплетные параметры а{ и r0l мало меняются от наличия тензорных сил, в особен­ ности если потенциалы Vi,2,3 имеют сходную форму.

3. ФОТОРАСЩЕПЛЕНИЕ И ЗАХВАТ НЕЙТРОНОВ ПРОТОНАМИ

Наличие Ю-волны в начальном состоянии дейтрона приводит к изменению дипольного электрического фото­ расщепления, позволяя осуществляться переходам 3 D1 — —>3 P0 .i,2> которые приводят к появлению ненаблюдаемо малого изотропного члена в выражении для поперечного сечения. Полное поперечное сечение становится на 1— 2% меньше.

138 Часть II. Количественная теория ядерных сил

Фотомагнитное поперечное сечение при малых энергиях меняется сильнее благодаря тому, что оно само по себе мало, за исключением области очень малых энергий. Бла­ годаря переходам 3 D1 —*Ч5а возникает анизотропный член, пропорциональный cos2Q. Он слишком мал для наблю­ дения .

Радиационный захват, представляющий собой магнит­ ный дипольный переход при очень малых энергиях вблизи самого порога, немного уменьшается вследствие вызван­ ного тензорными силами интерференционного члена между конечными Ю- и ^-состояниями. Неопределенность обмен­

В общем тензорные силы очень слабо влияют на про­ цессы при низких энергиях, за исключением вопроса о квадрупольном моменте дейтрона, для решения которого они существенны. Тензорные силы становятся определяющими при таких энергиях, когда основную роль играет не только 5-состояние, но и другие состояния.

§ 15. НАСЫЩЕНИЕ ЯДЕРНЫХ СИЛ

Энергия связи ядер и .их объем пропорциональны массо­ вому числу А. Это не могло бы иметь места, если бы харак­ тер сил был таков, что каждая пара частиц в ядре находи­

тесному расположению частиц, вызванному большим взаим­ ным притяжением. В действительности же энергия связи ядер ведет себя скорее подобно внутренней энергии макро­ скопического тела, в котором удвоенная масса обладает вдвое большими энергией и объемом.

Для объяснения этого явления «насыщения ядерных сил», сводящегося к том,у, что одна частица может взаимо­ действовать лишь с ограниченным числом других 'частиц, делались различные гипотезы. Можно показать, что ряд

мер предположение об обыкновенных потенциальных функ­ циях, соответствующих притяжению на всех расстояниях и не зависящих от момента количества движения, посколь­ ку легко показать, что такие потенциалы не приводят к насыщению. Это заключение остается справедливым даже при учете кулоновского отталкивания протонов. Доказательство можно провести при помощи вариацион­

имеет минимальное значение, если ф представляет собой

заться больше (т. е. меньше по абсолютной величине) энергии ядра. Простейшими волновыми функциями ф являются плоские волны в ограниченном пространстве («ящике»). Если' подобрать размеры ящика так, чтобы сделать 9 возможно меньшим, то они оказываются рав­ ными приблизительно радиусу действия ядерных сил, т. е. слишком малыми. Кроме того, это приводит к тому, что

Это показывает, что обыкновенные потенциалы явно не­

Как показал Волков [77], тензорные силы не приводят к насыщению независимо от их знака.

Очевидно, что необходимо ввести такое взаимодействие, которое препятствовало бы частицам слишком сближаться. Наблюдавшаяся частьсил, которая была описана до сих пор, связывает частицы. Для объяснения насыщения были

140 Часть П. Количественная теория ядерных сил

сделаны три предположения, не являющиеся пока что пол­ ностью удовлетворительными.

1. Потенциал, приводящий к отталкиванию на малых расстояниях. Имеются некоторые данные о том, что мезонная теория сил приводит к такому потенциалу; этому пред­ положению не противоречат и результаты опытов по рас­ сеянию при высоких энергиях. В какой степени такой потенциал может давать насыщение, не приводя к противо­ речию сданными при малых энергиях, пока что неизвестно.

2. Предлагалась нелинейная теория. Она означает, что силы между двумя нуклонами зависят от числа нуклонов, окружающих взаимодействующую пару. Такие много­ частичные силы не могут быть получены при помощи какой-либо феноменологической теории взаимодействия двух нуклонов. Вопрос об этих силах остается открытым.

3. Обменные силы. Известно, что такие силы суще­ ствуют (см. ниже).

1. ОБМЕННЫЕ СИЛЫ

Для объяснения насыщения ядерных сил Гейзенберг предположил в своей первой статье, посвященной ядерным силам, что эти силы являются «обменными силами», подоб­ ными силам химической связи в обыкновенных молеку­ лах. Не вникая в природу таких сил, запишем возможные типы обменных взаимодействий, которые могут существо­ вать между двумя частицами, и исследуем при их помощи свойства дейтрона и вопрос о насыщении энергии связи.

При обыкновенных (необменных) центральных силах уравнение Шредингера для двух частиц в системе коорди­ нат центра инерции имеет, согласно Вигнеру, вид

В ядерной физике такие силы называют силами типа Вигнера. Это взаимодействие не приводит к какому-либо обмену координат двух частиц. Другим типом взаимо­ действия является такое взаимодействие, которое выра­ жается в уравнении Шредингера -не только в форме умножения ф на V(r), но и в перестановке местами про-