книги из ГПНТБ / Бете, Г. Теория ядерной материи

§ 13. Рассеяние протонов протонами 121

женному соотношению для эквивалентной длины рассея­ ния при отсутствии кулоновских сил а э к в . , соответствую­ щей наблюдаемой длине рассеяния для системы протон — протон с р ,

с радиусом действия ядерных сил, то значение а э к в . весьма чувствительно к глубине ядерной потенциальной ямы. Наоборот, знание ар с точностью до нескольких процентов приводит к ошибке в глубине ямы, равной лишь десятым

лентной длине при отсутствии кулоновских сил является вполне удовлетворительным. Сравнение аэкв. с длиной рассеяния для системы нейтрон — протон в соответствую­ щем ^-состоянии является одним из наиболее прямых методов изучения соотношения между чисто ядерными

для протонов с энергией 2,4 Мэв; это расхождение увеличи­ вается с ростом энергии. Большие энергии использова­ лись не только для подтверждения значения параметров рассеяния, найденных при меньших энергиях, но и также для исследования влияния парциальных волн с />0, которые начинают быть существенными, когда энергии становятся достаточными для преодоления центробеж­ ного барьера.

Были получены данные для пучков протонов в интер­ вале энергий от 0,1 до 32 Мэв. Протоны с меньшими энер­ гиями обыкновенно получают при помощи электростати­ ческих генераторов, причем энергия и направление пучка протонов контролируются с большой точностью. Поперечные

122 Часть II. Количественная теория ядерных сил

сечения в этой области измерялись с абсолютной точно­ стью в несколько тысячных. Вероятно, они известны с наи­ большей точностью, чем все другие ядерные поперечные

тронов. Все эти данные можно обработать при помощи фор­ мулы (13.26) и, построив прямую, наилучшим образом

К(Ю

Е.Мэв

Фн г. 12. Применение теории эффективного радиуса к рассеянию протонов протонами.

совпадающую с экспериментальными данными, опреде­ лить значения длины рассеяния а и эффективного радиуса г0 . Соответствующий график изображен на фиг. 12. Из него получаются следующие значения:

Из фиг. 12 видно,что при более высоких энергиях откло­ нение экспериментальных данных от линейного закона становится существенным. Это означает, что приближе­ ние, не зависящее от формы потенциала, перестает соответ­ ствовать действительности. Эффективный радиус р(0, Е) нельзя считать не зависящим от энергии в столь широкой

124 Часть II. Количественная теория ядерных сил

Используя общее соотношение [вытекающее из формулы (13.26) при т)= \/{2kR)—>0,R—> оо] /ectgo0 = - \/ар + ...

для адекватной оценки сдвига фазы, получаем условие

которое может быть выполнено при отрицательной длине Ферми ар < 0. Соотношение (13.31) можно использовать, чтобы записать энергию, соответствующую минимуму по­ перечного сечения, в более простой форме

E*m. = ± M v l u „ = ^ ^ * ± ^ M ( ? * ±Мэв. (13.32)

При этих вычислениях пренебрегалось влиянием куло­ новского барьера (R—> со). Ядерная амплитуда рассеяния растет с энергией; амплитуда кулоновского рассеяния па­ дает. Полную деструктивную интерференцию можно ожидать при несколько большем значении энергии, чем получающееся из формулы (13.32). Опыт дает весьма по­ разительный минимум дифференциального поперечного се­ чения при угле 45° в лабораторной системе. Измеряемое поперечное сечение падает в 4 раза и возрастает вновь на интервале энергии лишь в 50 кв. Минимум наблюдается при энергии 384 кв. Это позволяет определить точно сдвиг фазы 80 без всяких абсолютных измерений поперечного сечения. Результат совпадает с непосредственными изме­ рениями о0 из абсолютных измерений поперечного сечения. Он недостаточно точен для того, чтобы можно было сделать какие-либо заключения о форме потенциала.

4. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ СИЛ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В СИСТЕМАХ НЕЙТРОН—ПРОТОН И ПРОТОН—ПРОТОН

Из экспериментальных результатов, приведенных в (13.28) и (13.27), можно найти эквивалентную длину рас­ сеяния при отсутствии кулоновского поля. Вычисленные значения для синглетной длины рассеяния и эффектив­ ного радиуса составляют:

системы нейтрон — протон, приведенные в конце стр. 97. Раз­ личие эффективных радиусов несущественно, если учесть их большую экспериментальную неопределенность. Значе­ ния длин рассеяния существенно отличаются, но разница их на 20—25% означает, что взаимодействие в системе нейтрон — протон сильнее лишь на 2%. Такое различие может возникнуть частично из-за взаимодействия магнит­ ных моментов. Весьма правдоподобно сделать заключение, что с хорошим приближением, хотя возможно и не совсем точно, специфические ядерные взаимодействия между про­

исключением кулоновских). Мы уже отмечали (см. § 2), что разности энергий зеркальных ядер могут быть полно­

и моменты первых нескольких возбужденных состояний легких ядер для ядра Az и зеркального ядра AA'Z совпа­ дают. Таким образом, силы взаимодействия между нейтро­ ном и протоном равны силам взаимодействия между про­ тоном и протоном (из данных о рассеянии); силы взаимодей­ ствия между протоном и протоном—силам взаимодействия между нейтроном и нейтроном (из данных о зеркальных ядрах). Эти результаты означают, что силы взаимодействия нуклонов одинаковы по крайней мере для ^-состояния.

126 Часть И. Количественная теория ядерных сил

Непосредственные данные о силах взаимодействия между двумя нейтронами в дополнение К данным, основан­ ным на поведении сложных ядер, можно получить из реак­ ции захвата мезона в дейтерии:

иг + d—;> 2/z + Y-

Наблюдение спектра у-лучей позволяет сделать заключение

(Не2 ). Все опыты, хотя они и являются довольно грубыми, согласуются с заключениями, основанными на детальном изучении рассеяния нейтронов протонами п протонов ней­ тронами в синглетном состоянии, и позволяют распростра­ нить их на все нуклонные пары. Более полное рассмотре­

быть объяснено центральными силами. Необходимо ввести силы, которые зависели бы не ТОЛЬКО ОТ расстояния между нейтроном и протоном, но и от угла между направ­

ния спина. Второй член добавлен для того, чтобы среднее

инвариантность взаимодействия относительно смещения, вращения и инверсии системы координат, связанной с наб­ людателем, а также независимость сил от скоростей частиц, то наиболее общей формой выражения взаимодействия будет

координат). Так, отдельные декартовы составляющие опе­

при отражении, а составляющие с остаются неизменными (опе­ ратор а подобно моменту количества движения г х р является псевдовектором). Поэтому в выражение потенциала взаимо­ действия могут входить лишь четные степени величины (сг'Г), как, например, (стх-г) -(а2-г). Однако можно показать, что благодаря перестановочным соотношениям для операторов спина а члены, содержащие <т-г в степени больше второй, могут быть сведены ко второй и низшим степеням при условии, если спин каждой частицы равен 1 / 2 . Таким об­ разом, формула (14.2) представляет собой наиболее общее двухчастичное взаимодействие, согласующееся со сделан­ ными выше предположениями.

Из предположений, с помощью которых выведено выражение (14.2), несомненными являются только аргу­

и по аналогии с классическими потенциальными силами. Можно ожидать, что подобно силе Лоренца другие силы, •зависящие от скорости, пропорциональны v/c и поэтому малы внерелятивистскомпределе. Однако неизвестно, так ли

движущийся внутри тяжелого ядра, действуют нецентраль-

128 Часть //. Количественная теория ядерных сил

ные, зависящие от скорости силы. Это так называемые спин-орбитальные силы VLS- ДЛЯ движения нуклона в цен­ тральном поле это взаимодействие можно записать в виде

VLS(r)l-a 1 = г х р , (14.3)

где 1—орбитальный момент количества движения, а а — о п е ­ ратор спина данного нуклона. Неизвестно, существуют ли такие силы между двумя нуклонами, но возможность их существования никак не может быть исключена, и они были постулированы для объяснения определенных свойств ядерного рассеяния (Кейс и Пайс [20]). Они приводят к эф­

силы 51 2 . Даже в тяжелых ядрах представляется возмож­ ным, что подходящие тензорные силы 5 1 2 дадут в среднем эффект, который выглядит как наблюдаемое сильное спинорбитальное взаимодействие и который наиболее просто описать при помощи последнего.

1. СОСТОЯНИЯ ДЕЙТРОНА

Потенциал центральных сил типа

(см. Блатт и Вайскопф [12]), то эти операторы коммутируют с гамильтонианом системы, в которой потенциальная энер­

130 Часть II. Количественная теория ядерных сил

где координаты г,, всех частиц меняют знак одновременно. Это свойство гамильтониана соответствует тому факту, что физические результаты не могут зависеть от того, поль­ зуется ли наблюдатель правой или левой системой коорди­ нат.

Если в уравнении Шредингера

дения, мы можем заключить, что два решения этого урав­ нения должны быть пропорциональны друг другу

где К — постоянная. Производя операцию инверсии дважды, получаем

Формулы (14.9) и (14.11) показывают, что четность является истинным квантовым числом, т. е. все волновые функции являются либо четными, либо нечетными относительно инверсии (они либо остаются неизменными при инверсии, либо меняют знак). Поэтому состояние дейтрона характери­ зуют четыре истинных квантовых числа: J, mj, S и четность.

В § 18 мы рассмотрим понятие внутренней четности, представляющей собой распространение идеи четности ч на случай, когда число частиц в системе может меняться, как, например, в случае мезонов, взаимодействующих с нуклонами.

Отсутствие электрических дипольных моментов.

Интересным 'следствием свойства четности как истинного квантового числа является то, что ядра не могут иметь