1. Расчет сети постоянного тока

Математический метод. Уравнения узловых напряжений в матричном виде для сети постоянного тока из n независимых (без балансирующих) узлов имеют следующее представление:

,

где Y- матрица проводимостей; - вектор напряжений;-вектор узловых токов (ток нагрузки положителен, а генерации - отрицателен),- вектор проводимостей ветвям, связанных с базой;U_б - напряжение базисного узла. Базисных узлов может быть несколько, с разными напряжениями. Решение представленного матричного уравнения имеет вид

.

Рис. 3.55. Схема электрической сети

З адача заключается в определении напряжений при заданных схеме электрической сети, сопротивлениях (проводимостях) ветвей схемы, узловых токах и напряжениях базисных узлов.

Задача 3.1 Определить напряжения в узлах электрической сети (рис. 3.7). Решение может быть найдено по макету табл. 3.5. Формульное представление расчетных величин отображено в табл.3.6.

Таблица 3.15

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
1		Матрица проводимостей					Расчетные величины
2	Узел	1	2	3	4		Yb	Ub	Ib= Yb Ub	J	J-Jb	U
3	1	-2,5	1	0	1		0,5	10	5	0	-5	7,8
4	2	1	-1,5	0,5	0		0	0	0	1	1	8,0
5	3	0	0,5	-2	0,5		1	11	11	0	-11	10,7
6	4	1	0	0,5	-1,5		0	0	0	2	2	6,7

Таблица 3.16

	G	H	I	J	K	L
2	Yb	Ub	Jb	J	J-Jb	U
3	0,5	10	=G3*H3	-2	=J3-I3	=МУМНОЖ(МОБР(B3:E6);K3:K6)

Самостоятельная работа

• Выполните представленный расчет режима электрической сети. Методические указания. При конструировании формулы для вычисления вектора напряжений (L3:L6) сначала вызывается функция МУМНОЖ(). В первой строке списка аргументов с помощью окна «функции» в левой части формульной строки вызывается вторая функция МОБР(), где указывается блок B3:E6. Здесь, не нажимая [ОК], щелкните ЛК мыши в конце формулы формульной строки. Появляется предыдущая панель функции МУМНОЖ(), где во второй строке указывается блок K3:K6. Не нажимая [ОК], нажмите три клавиши Ctrl+Shift+Enter.

• Под матрицей Y получите обратную матрицу Y^-1. Проверьте правильность расчетов (произведение матриц YY^-1 дает единичную матрицу). Получите вектор напряжений с помощью обратной матрицы.

• Включите между узлами 2-4 связь с сопротивлением 4 Ом и повторите расчеты.

• Методом подбора параметра (Сервис/Подбор параметра) получите такое напряжение первого базового узла, чтобы напряжение узла 4 было бы равно 8 кВ.

• С помощью таблиц подстановок получите функцию изменения напряжения в узле 4 от напряжения первого базового узла (в диапазоне (8-12) с шагом U=0,5). Аналогично - для второго базового узла. Совместите полученные функции на одном графике. Какой делается вывод?