- •Федеральное государственное образовательное учреждение
- •1. Электрические цепи постоянного тока
- •1.1. Электрическая цепь постоянного тока. Параметры элементов цепи. Закон Ома
- •1.2. Источник эдс и источник тока
- •1.3. Законы Кирхгофа. Использование законов Кирхгофа для расчета электрических цепей
- •1.4. Эквивалентные преобразования электрических цепей
- •1.4.1. Последовательное соединение элементов.
- •1.4.2. Параллельное соединение элементов.
- •1.4.3. Смешанное соединение резистивных элементов.
- •2. Электрические цепи переменного тока
- •2.1. Генерация синусоидальной эдс. Основные величины, характеризующие переменный ток
- •2.2. Представление синусоидальных величин аналитически, графически, вращающимися векторами, комплексными числами
- •2.3. Цепь переменного тока с активным сопротивлением
- •2.4. Цепь переменного тока с индуктивностью
- •2.5. Цепь переменного тока с ёмкостью
- •2.6. Неразветвлённая цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью. Резонанс напряжений
- •2.7. Разветвленная цепь однофазного переменного тока. Резонанс токов
- •2.8. Коэффициент мощности
- •3. Трёхфазные электрические цепи
- •3.1. Преимущество трёхфазного тока. Принцип получения трёхфазной эдс
- •3.2. Соединение источников и потребителей электрической энергии звездой. Соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами при симметричной и несимметричной нагрузках
- •3.2.1. Наличие нулевого провода
- •3.2.2. Отсутствие нулевого провода
- •3.3. Обрыв фазы и короткое замыкание фазы без нулевого провода при соединении источников энергии и потребителей звездой
- •3.3.1. Обрыв фазы a
- •3.3.2. Короткое замыкание фазы a
- •3.4. Соединение источников и приёмников электроэнергии треугольником. Соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами при симметричной и несимметричной нагрузках
- •3.5. Обрыв фаз и обрыв линейного провода при соединении источников и потребителей треугольником
- •3.5.1. Обрыв фазы ab
- •3.5.2. Обрыв фаз ab и bc
- •3.5.3. Обрыв линейного провода
- •3.6. Мощность трёхфазной цепи
- •4. Приборы электроники и автоматики
- •4.1. Фоторезисторы и фотодиоды. Устройство, принцип действия
- •4.2. Фототранзисторы, фототиристоры, оптроны.
- •Приложение Расчёт электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа в среде matlab
- •1.1. Условия задачи
- •Библиографический список
- •Cодержание
2.7. Разветвленная цепь однофазного переменного тока. Резонанс токов
Рассмотрим разветвленную цепь, параллельно соединённых катушки индуктивности L (с активным сопротивлением R) и конденсатора С (рис. 2.29).
Рис.2.29. Электрическая схема разветвлённой цепи
Пусть мгновенные значения напряжения и тока цепи изменяются по синусоидальному закону . По первому закону Кирхгофа , для действующих значений токов . По закону Ома . Из треугольника сопротивлений Разложим токи в ветвях на активные и реактивные составляющие IR, IL, IC. .
Введем следующие обозначения:
=g (2.25)
- активная проводимость первой ветви;
(2.26)
- реактивная индуктивная проводимость первой ветви;
(2.27)
- реактивная емкостная проводимость второй ветви.
Для случая IL > IC построим векторную диаграмму (рис. 2.30):
Рис.2.30. Векторная диаграмма разветвлённой цепи переменного тока
Из векторной диаграммы находим общий ток:
, (2.28)
где
(2.29)
- полная проводимость цепи.
Откуда , где - полное сопротивление цепи.
Из векторной диаграммы следует, что наличие ёмкости снизило вектор действующего значения тока 1 до величины , а cosφ при этом увеличился. Резонанс токов можно практически получить изменением ёмкости конденсатора. На рис.2.31 приведены примерные графические зависимости IL, IC, I, cosφ от изменения C, где Cp - резонансная ёмкость.
Рис.2.31. Примерное изображение зависимостей IL, IC, , cos от изменения ёмкости конденсатора C
Рис.2.32. Треугольник проводимостей цепи
Выражение (2.29) соответствует треугольнику проводимостей цепи, представленному на рис. 2.32, откуда следует:
; (2.30)
. (2.31)
Выражения для мощностей принимают такой вид:
(2.32)
- активная мощность,
(2.33)
- реактивная мощность,
(2.34)
- полная мощность.
Резонансом токов для рассматриваемой цепи называют явление, при котором ток IL = IC , тогда общий ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника. При резонансе токов = 0; cos = 1; bL = bC; I = IR. Пусть резонансная частота f0 определяется из соотношения , тогда , а угловая резонансная частота .
Итак, признаками резонанса токов являются:
а) индуктивная и емкостная проводимости равны;
б) ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника и имеет минимальное значение;
в) коэффициент мощности максимален.