- •Федеральное государственное образовательное учреждение
- •1. Электрические цепи постоянного тока
- •1.1. Электрическая цепь постоянного тока. Параметры элементов цепи. Закон Ома
- •1.2. Источник эдс и источник тока
- •1.3. Законы Кирхгофа. Использование законов Кирхгофа для расчета электрических цепей
- •1.4. Эквивалентные преобразования электрических цепей
- •1.4.1. Последовательное соединение элементов.
- •1.4.2. Параллельное соединение элементов.
- •1.4.3. Смешанное соединение резистивных элементов.
- •2. Электрические цепи переменного тока
- •2.1. Генерация синусоидальной эдс. Основные величины, характеризующие переменный ток
- •2.2. Представление синусоидальных величин аналитически, графически, вращающимися векторами, комплексными числами
- •2.3. Цепь переменного тока с активным сопротивлением
- •2.4. Цепь переменного тока с индуктивностью
- •2.5. Цепь переменного тока с ёмкостью
- •2.6. Неразветвлённая цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью. Резонанс напряжений
- •2.7. Разветвленная цепь однофазного переменного тока. Резонанс токов
- •2.8. Коэффициент мощности
- •3. Трёхфазные электрические цепи
- •3.1. Преимущество трёхфазного тока. Принцип получения трёхфазной эдс
- •3.2. Соединение источников и потребителей электрической энергии звездой. Соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами при симметричной и несимметричной нагрузках
- •3.2.1. Наличие нулевого провода
- •3.2.2. Отсутствие нулевого провода
- •3.3. Обрыв фазы и короткое замыкание фазы без нулевого провода при соединении источников энергии и потребителей звездой
- •3.3.1. Обрыв фазы a
- •3.3.2. Короткое замыкание фазы a
- •3.4. Соединение источников и приёмников электроэнергии треугольником. Соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами при симметричной и несимметричной нагрузках
- •3.5. Обрыв фаз и обрыв линейного провода при соединении источников и потребителей треугольником
- •3.5.1. Обрыв фазы ab
- •3.5.2. Обрыв фаз ab и bc
- •3.5.3. Обрыв линейного провода
- •3.6. Мощность трёхфазной цепи
- •4. Приборы электроники и автоматики
- •4.1. Фоторезисторы и фотодиоды. Устройство, принцип действия
- •4.2. Фототранзисторы, фототиристоры, оптроны.
- •Приложение Расчёт электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа в среде matlab
- •1.1. Условия задачи
- •Библиографический список
- •Cодержание
2.3. Цепь переменного тока с активным сопротивлением
На зажимах цепи переменного тока (рис. 2.12) с активным сопротивлением, мгновенное напряжение . Согласно закону Ома мгновенный ток для участка цепи выражается зависимостью
(2.8)
где представляет амплитудное значение тока. Разделив левую и правую части этого выражения на , получим закон Ома для действующих значений:
. (2.9)
Рис.2.12. Цепь переменного тока с активным сопротивлением
Рис.2.13. Зависимости мгновенных значений напряжения, тока и мощности цепи переменного тока с активным сопротивлением
Так как ток и напряжение для мгновенных значений совпадают по фазе (рис. 2.13), то для действующих значений тока напряжения начальные фазы равны нулю. При этом угол сдвига фаз , что соответствует векторным диаграммам рис. 2.14.
Рис.2.14. Векторные диаграммы действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с активным сопротивлением в векторном и комплексном виде
В комплексном виде для действующих значений ток и напряжение в цепи с активным сопротивлением можно представить в виде: По закону Ома можно написать . Векторная диаграмма в комплексном виде изображена на рис. 2.14.
Мгновенное значение мощности для цепи переменного тока с активным сопротивлением можно представить в виде: . Учитывая, что и , окончательно получим:
. (2.10)
Анализ формулы (2.10) и рис. 2.13 показывает, что мгновенная мощность
p - пульсирующая величина, колеблющаяся от 0 до 2UI с частотой в 2 раза больше частоты переменного тока. Мгновенная мощность всегда положительна.
Среднее значение мощности в цепи с активным сопротивлением r определяется за период T: .
Так как выражение , то значение средней (активной) мощности определяется формулой:
. (2.11)
Вся электрическая энергия, передаваемая от источника к потребителю, преобразуется в тепловую энергию. Единицами активной мощности являются ватт (Вт), киловатт (кВт) и мегаватт (мВт): 1кВт = 10Вт; 1мВт =10Вт.
2.4. Цепь переменного тока с индуктивностью
Пусть в цепи переменного тока (рис 2.15) с индуктивной катушкой L без ферромагнитного сердечника проходит синусоидальный ток i=(рис.2.16).
В результате, вокруг катушки возникает магнитное поле, и в катушке наводится ЭДС самоиндукции . При r = 0 напряжение источника - .
Так как , тогда
. (2.12)
Пусть , где - индуктивное сопротивление.
Действительно, если , то измеряется в Омах, если измеряется в .
Сопоставляя выражения для мгновенных значений тока и напряжения в цепи с индуктивностью, имеем: i = 0; u =, откуда угол сдвига фаз
= u - i =.
Рис.2.15. Цепь переменного тока с индуктивностью
Рис.2.16. Зависимости мгновенных значений напряжения, тока и мощности цепи переменного тока с индуктивностью
Рис.2.16 показывает, что ток в цепи с индуктивностью отстаёт от напряжения на угол . Для действующих значений напряжения и тока , тогда закон Ома для рассматриваемой цепи имеет выражение:
, (2.13)
а векторные диаграммы в векторном и комплексном виде представлены
на рис. 2.17.
Рис.2.17. Векторные диаграммы действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с индуктивностью в векторном и комплексном виде
Мгновенная мощность . Так как и , то окончательно имеем:
(2.14)
Следовательно, p является переменной величиной, изменяющейся синусоидально с частотой вдвое больше частоты переменного тока (рис.2.16). Четверть периода мгновенная мощность положительна, четверть периода отрицательна.
При положительном значении мощности мгновенный ток возрастает и происходит накопление энергии магнитного поля индуктивности. При отрицательном значении мощности мгновенный ток уменьшается и энергия, накопленная в индуктивности, возвращается к источнику. Таким образом, в цепи с индуктивностью происходит обмен энергии между источником и магнитным полем индуктивности без затраты энергии источника, то есть средняя мощность или активная мощность P = Pср = 0.
Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и катушкой служит реактивная индуктивная мощность, равная амплитуде колебаний:
. (2.15)
Единицей реактивной индуктивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар).