5. Основы инженерных тепловых и компоновочных расчётов теплообменных аппаратов

5.1 Основные понятия и определения процессов переноса теплоты.

“Теплопередача” – наука о самопроизвольном распространении теплоты в пространстве. Под распространением теплоты подразумевается обмен внутренней энергией между отдельными областями рассматриваемой среды. Перенос – распространение теплоты в теплообменных аппаратах чаще всего происходит двумя способами – теплопроводностью и конвекцией.

Теплопроводность – это молекулярный перенос теплоты в телах или между телами, происходящий в результате переменности температуры вещества в рассматриваемом пространстве.

В отличие от теплопроводности, конвекция – это перенос теплоты, происходящий при перемещении объёмов жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой температурой. Из этого следует, что конвекция возможна только лишь в текучей среде.

Теплопроводность в чистом виде существует лишь в твёрдых телах и, напротив, конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью. Совместный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом. Например, в инженерных расчётах теплообменных аппаратов практически всегда возникает необходимость определить конвективный теплообмен между поверхностью твёрдого тела (матрицей теплообменника) и потоком жидкости или газа. Такой перенос теплоты называется конвективной теплоотдачей или теплоотдачей.

В технике и в быту наиболее часто используются теплообменные аппараты, в которых перенос теплоты происходит между жидкостями или газами через твёрдую стенку. Такой перенос теплоты от горячей текучей среды (жидкость или газ) к холодной текучей среде (жидкость или газ) через разделяющую твёрдую стенку называется теплопередачей. Весь этот процесс переноса теплоты состоит из нескольких процессов. Например, в радиаторе системы охлаждения автомобильного двигателя трубы радиатора получают теплоту от горячей жидкости теплоотдачей. По трубам и пластинам радиатора, зачастую через слои твёрдого загрязнения и накипи, теплота переносится от внутренней поверхности матрицы к наружной теплопроводностью. И, наконец, от наружной поверхности труб и пластин теплота переносится теплоотдачей к холодному воздуху, который омывает радиатор.

Процессы теплообмена в теплообменных аппаратах могут протекать и в чистых веществах и в разных смесях, при изменении и без изменения агрегатного состояния вещества. Во всех этих случаях теплообмен протекает по особому и описывается различными уравнениями.

5.2. Основные положения теплопроводности; гипотеза Фурье.

Ранее было отмечено, что теплопроводность, как и другие виды переноса теплоты в пространстве, наблюдается только лишь в случае, когда в точках рассматриваемой области температура неодинакова. Поэтому важное значение в описании теплопроводности имеет понятие температурного поля и градиент температур поля.

Температурное поле – это совокупность значений температуры во всех точках рассматриваемого пространства в каждый момент времени. Совокупность точек пространства, имеющих одинаковую температуру, образует изотермическую поверхность. Из опыта известно, что наибольшее изменение температуры на единицу длины наблюдается в направлении нормалей к изотермической поверхности. Вектор, совпадающий с нормалью к изотермической поверхности, направленный в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по нормали, называется градиентом температуры:

grad(t) = n*∂t/∂n,

где:

n- единичный вектор к изотермической поверхности, направленный в сторону большей температуры;

∂t/∂n - производная температуры по нормали.

Гипотеза Фурье – это основное уравнение, описывающее процесс переноса теплоты теплопроводностью, базируется именно на понятии градиента температуры. По этой гипотезе количество теплоты dQ, протекающее нормально к изотермической поверхности площадью dF за время dτ пропорционально градиенту температуры:

dQ = - λ*(∂t/∂n)*dF*dτ.

Знак минус в этом уравнении означает, что тепло распространяется в сторону противоположную вектору градиента температуры.

Опытом установлено, что коэффициент пропорциональности в этом уравнении λ представляет собой физический параметр, характеризующий способность вещества “проводить” теплоту. Этот параметр λ называется коэффициентом теплопроводности.

Значения коэффициента теплопроводности различных веществ и материалов приведены в многочисленных теплотехнических справочниках, а необходимые для выполнения курсовой работы значения коэффициентов приведены в приложении к этому методическому пособию.

В инженерной и научной практике часто используется понятие плотности теплового потока или мощности удельного теплового потока - q. Это понятие определяет количество теплоты, проходящей через единицу площади изотермической поверхности в единицу времени.

q = - λ*(∂t/∂n)

Из этого соотношения видно, что коэффициент теплопроводности равен плотности теплового потока при градиенте температур равном 1°С/м, а размерность коэффициента теплопроводности – Вт/(м*°С) или ккал/(час*м*°С).

Количество теплоты измеряется в тех же единицах, что и энергия или работа – в Дж или в ккал (1ккал = 427кгм = 4187Дж), а плотность теплового потока – соответственно в единицах мощности на квадратный метр – в Вт/м² или в ккал/(час*м²); (1 ккал/час = 1,1636кВт).

В предлагаемых студентам курсовых работах используется простейший вид процесса переноса теплоты теплопроводностью – стационарная теплопроводность через плоскую стенку. В этом случае поле температур неизменно по времени, а тепловой поток одинаков при протекании тепла через любую изотермическую поверхность. Понятно, что и решение уравнения теплопроводности в этом случае имеет простейший вид. Однако в некоторых курсовых работах рассматривается теплопроводность через многослойную стенку, например, когда имеется необходимость учитывать загрязнения или другие отложения теплоносителя на твёрдой стенке матрицы теплообменника. В этом случае, для получения простого вида решения уравнения теплопроводности, используется понятие термического сопротивления стенки. В частности, решение уравнения теплопроводности для многослойной стенки может быть записано в виде:

q = (t₁ – t₂)/R,

где:

t₁ и t₂ – температуры наружных поверхностей многослойной стенки, а R – её полное термическое сопротивление; R = Σ_i(δ_i/λ_i).

В последнем соотношении δ_i – толщина “i - того” слоя стенки, а λ_i - коэффициент теплопроводности того же слоя стенки.

Наконец, следует заметить, что напрямую уравнение теплопроводности в расчётах курсовых работ решено быть не может, т.к. в исходных данных отсутствуют значения температур стенок матрицы теплообменника, и его теплопередающая поверхность. Эти температуры подлежат определению после совместного решения всех уравнений, описывающих все тепловые процессы теплообменного аппарата.

5.3. Основные положения конвективной теплоотдачи.

5.3.1. Закон Ньютона - Рихмана.

В расчётах теплоотдачи используют закон Ньютона – Рихмана. Этот закон представляет из себя зависимость для определения теплового потока, которым обмениваются твёрдая стенка и текучая среда (жидкость или газ). Тепловой поток - это количество теплоты, протекающее через какую либо поверхность в единицу времени. В соответствии с этим определением тепловой поток измеряется в единицах мощности – в Вт.

Итак, тепловой поток пропорционален элементарной площади поверхности соприкосновения жидкости и твёрдой стенки dF и разности температур твёрдой стенки и жидкости (газа):

dQ = α*(t_с – t_ж)*dF,

В этой зависимости:

t_с и t_ж – локальная (местная) температура твёрдой поверхности и температура текучей среды (жидкости или газа) соответственно. Разность этих температур называют температурным напором;

α – коэффициент пропорциональности, который называют коэффициентом теплоотдачи.

Из уравнения Ньютона – Рихмана несложно сформулировать физическое определение коэффициента теплоотдачи как плотность теплового потока q между поверхностью твёрдого тела и текучей средой при температурном напоре равном 1°С. Размерность коэффициента теплоотдачи Вт/(м²*°С) или ккал/(час*м²*°С).

В инженерных расчётах теплообменных аппаратов нередко используют средние интегральные по поверхности величины коэффициентов теплоотдачи и температурного напора и тогда уравнение Ньютона – Рихмана может быть записано не в дифференциальной, а в конечной форме:

Q = α*(t_с – t_ж)*F.

Такой подход кардинальным образом упрощает расчёты курсовой работы. Однако и в этом случае сохраняется проблема – сложность определения коэффициента теплоотдачи.

В общем случае коэффициент теплоотдачи зависит от большого количества различных факторов и параметров. Коэффициент теплоотдачи зависит от формы и размеров тела, соприкасающегося с движущейся средой, режима движения текучей среды, её скорости, температуры и физических параметров. Достаточно заметить, что аналитическое решение задач о теплоотдаче имеет решение только лишь в небольшом количестве достаточно простых случаев для тел простейшей формы. Но и эти решения зачастую получают, используя упрощенные представления о характере движения текучей среды.

Перечисленные проблемы вынуждают обратиться к экспериментальному исследованию теплоотдачи, Однако, и в этом случае возникает сложная проблема, связанная с огромным разнообразием случаев теплообмена. Выход из этой сложной ситуации был найден с помощью теории моделирования процессов теплообмена – теории подобия.

5.3.2. Теория подобия

5.3.2.1. Основные положения теории подобия.

Конвективный теплообмен описывается достаточно сложными дифференциальными уравнениями. Действительно, при переносе теплоты перемещением масс вещества в пространстве происходит соприкосновение частиц вещества. Это приводит к дополнительному переносу теплоты теплопроводностью. Следовательно, уравнение энергии (уравнение распространения теплоты в пространстве) должно включать в себя и перенос теплоты в результате перемещения масс вещества, и перенос теплоты теплопроводностью. Перемещение масс вязкого вещества, в свою очередь, описывается достаточно сложным уравнением движения вещества. Из представления о том, что жидкости и газы представляют собой сплошные среды, вытекает необходимость дополнения уравнений энергии и движения вещества при конвекции уравнением неразрывности (уравнением сплошности).

Эти три уравнения описывают бесконечно большое количество случаев конвективного теплообмена. Задача инженера - расчётчика заключается в том, чтобы описать однозначно рассматриваемый процесс. Для этого необходимо дополнить упомянутые уравнения рядом условий однозначности. В их числе:

1 Геометрические условия, характеризующие форму и размеры обтекаемого жидкостью (газом) тела. Эти параметры, как известно, влияют на режим движения текучей среды.

2. Физические свойства текучей среды, влияющие как на режим её течения, так и на перенос теплоты теплопроводностью.

3. Начальные условия, характеризующие состояние рассматриваемого объекта в начальный момент времени. Для стационарных задач необходимость этого условия отсутствует, т.к. отсутствует изменение поля скоростей текучей среды во времени.

4. Граничные условия, определяющие теплообмен на границах между текучей средой и твёрдым телом.

Описанная выше система дифференциальных уравнений совместно с условиями однозначности и представляет собой математическую модель конкретной задачи теплоотдачи. Теперь понятно, что решение задачи теплоотдачи в такой постановке зачастую превращается в практически неразрешимую проблему.

Как ранее было упомянуто, в такой ситуации прибегают к эксперименту. Однако достаточно большое количество упомянутых факторов и параметров, определяющих теплоотдачу, предъявляют и к экспериментальному исследованию ряд труднопреодолимых требований. Невозможно экспериментально исследовать теплообмен для тел самой различной формы, обтекаемых различными текучими средами при различных режимах течения и разных физических свойствах движущейся среды.

Методика решения этой проблемы вкратце описана в этом разделе методического пособия.

С помощью теории подобия размерные величины объединяются в безразмерные комплексы – критерии подобия. Эти комплексы выделяются в процессе преобразования уравнений, составляющих математическую модель процесса, и представляют из себя новые переменные. Причём, преобразования проводят так, чтобы по возможности существенно уменьшить количество переменных. Уже на этой стадии применения теории подобия видна существенная польза такого подхода. Этот этап работы представляет собой не что иное, как математическое обобщение решаемой задачи и в итоге упрощает анализ рассматриваемого процесса. Замена большого количества размерных переменных ограниченным числом безразмерных величин позволяет упростить анализ влияния обобщённой совокупности параметров на физические связи в исследуемом процессе.

Помимо этого, теория подобия устанавливает условия, при которых результаты конкретного лабораторного исследования могут быть перенесены на интересующий исследователя случай теплоотдачи. Эти условия называются условиями подобия физических процессов, а сама теория подобия приобретает роль теоретической базы экспериментального исследования. Вкратце условия подобия могут быть сформулированы следующим образом.

1. Подобные процессы должны иметь одинаковую физическую природу и, следовательно, должны быть описаны одинаковыми дифференциальными уравнениями. Это требование распространяется и на условия однозначности.

2. В подобных процессах должно быть выдержано геометрическое подобие.

3. Подобные процессы должны быть подобны кинематически, что предопределяет подобие скоростей текучей среды во всей рассматриваемой области.

4. Подобные процессы должны быть подобны и динамически. Динамическая характеристика текучей среды оценивается отношением сил инерции к силам вязкости в каждой точке среды. Динамическое подобие процессов соответственно предполагает идентичность этой динамической характеристики в сопоставляемых процессах.

Современные теплотехнические расчёты используют именно такую методологическую основу.

Приведенные в приложении методического пособия примеры расчётов теплообменных аппаратов базируются на использовании приёмов теории подобия.

В процессе выполнения курсовой работы студент обязан проявить понимание основ теории подобия и умение применять её основные положения

В заключение этого раздела приведём описание наиболее широко используемых в расчётах критериев подобия.

Число Нуссельта или безразмерный коэффициент теплоотдачи (Nu)

Nu = α*l/λ,

где:

l – характерный геометрический размер твёрдой стенки, определяемый по своей зависимости в каждом рассматриваемом процессе теплоотдачи.

В задачах о теплоотдаче число Нуссельта является искомой величиной, т.к. в него входит необходимый для расчёта теплообменного аппарата коэффициент теплоотдачи.

Безразмерный комплекс (Re)

Re = w*l/ν = w*l*ρ/µ

называют числом Рейнольдса.

В это соотношение входят:

w – скорость текучей среды;

ν и µ - коэффициенты кинематической и динамической вязкости жидкости (газа) соответственно.

Число Рейнольдса представляет собой отношение сил инерции, действующих в жидкости (газе), к силам вязкости. Это число достаточно полно характеризует режим течения жидкости.

Безразмерную величину

Pr = µ*c_p/λ,

в которой с_p – удельная массовая теплоёмкость текучей среды, называют числом Прандтля. Это число состоит только лишь из физических параметров жидкости (газа) и потому и само число Прандтля представляет собой физическую характеристику вещества.

5.3.2.2. Пример использования теории подобия.

Следует иметь в виду, что весьма сложная математическая модель описания конвективной теплоотдачи в общем случае не позволяет выполнить точное моделирование всех процессов. Поэтому в курсовой работе используются упрощенные приёмы теории подобия.

Пусть необходимо вычислить коэффициент теплоотдачи при течении воды в трубках водяного подогревателя. Массовый расход воды равен G = 16670кг/час, её плотность – ρ = 1000кг/м³ , температура воды t = 110°С. Площадь сечения всех трубок теплообменника равна f = 0,00507м², а внутренний диаметр одной трубки – d = 13,2мм.

Определяем число Рейнольдса при течении воды в трубках (для идентификации режима течения жидкости и установления динамического условия однозначности).

Re = w*d/ν,

где:

w = G/(ρ*f) = 16670/(3600*1000*0,00507) = 0,913м/с – скорость течения воды в трубках.

По таблице №1 приложения методического пособия определяем кинематический коэффициент вязкости воды при температуре t = 110°С – ν = 0,27210^-6м²/c и число Прандтля воды – Pr = 1,6.

Тогда, число Рейнольдса

Re = 0,913*0.0132/0,27210^-6м² = 44300

При таком числе Рейнольдса наблюдается развитое турбулентное течение воды и потому влиянием естественной конвекции на теплоотдачу можно пренебречь. Такой физической модели течения воды соответствует критериальная зависимость для определения теплоотдачи [4]

Nu = 0,021*Re^0,8*Pr^0,43

В этой зависимости использовано среднее по длине трубы значение числа Нуссельта и, следовательно, в результате будет получено среднеинтегральное значение коэффициента теплоотдачи. Кроме того, эта зависимость не учитывает переменность свойств капельной жидкости в зависимости от температуры. Это следует иметь в виду, т.к. эти факторы различают реальную физическую модель и условия эксперимента.

Итак, Nu = 0,021*44300^0.8*1,6^0.43 = 134

и коэффициент теплоотдачи

α = Nu*λ/d = 134*0,685/0,0132 = 6950Вт/(м²*°С)

В этой зависимости λ = 0,685Вт/(м*°С) – коэффициент теплопроводности воды (таблица №1, Приложение).

Итак, приведен пример, который наглядно показывает, насколько существенно теория подобия упрощает расчёты конвективной теплоотдачи.

4. Основные положения теплового и компоновочного расчётов теплообменных аппаратов.

5.4.1. Основные понятия и определения, формулировка задачи.

В предлагаемых курсовых работах расчёту подлежат теплообменные аппараты (или теплообменники), называемые рекуператорами. Рекуператоры – это теплообменники, в которых две текучие среды, имеющие разные температуры, обмениваются теплотой через разделяющую их стенку. Эти среды - теплоносители - могут быть как жидкими, так и газообразными веществами. В процессе переноса теплоты они могут сохранять, но могут и изменять своё фазовое состояние – в теплообменном аппарате может происходить процесс кипения жидкости или процесс конденсации газа.

Процессы в теплообменных аппаратах могут происходить как стационарные, так и нестационарные – неустановившиеся. В предлагаемых курсовых работах рассматриваются стационарные рекуператоры.

В рекуперативных теплообменниках процесс распространения теплоты в пространстве осуществляется теплопередачей. Каждый из двух текучих теплоносителей при движении в теплообменнике обменивается теплотой с его стенкой в результате конвективной теплоотдачи, а через стенку теплота распространяется теплопроводностью. Таким образом, одно из уравнений, описывающих процесс распространения теплоты в рекуператоре – это уравнение теплопередачи.

Понятно также, что при распространении теплоты в рекуператоре один из теплоносителей отдаёт тепло, а второй именно это количество тепла воспринимает. Отсюда следует, что вторым уравнением для расчёта теплообменного аппарата должно служить уравнение теплового баланса.

Таким образом, тепловой расчёт рекуператора сводится к совместному решению уравнений теплового баланса и теплопередачи.

5.4.2. Уравнение теплового баланса

В теплообменных аппаратах, как правило, изменение давления по ходу движения теплоносителя невелико. Так проектируют теплообменники из-за стремления уменьшить расходы энергии на их эксплуатацию. В то же время, из курса “Термодинамики” известно, что в изобарном процессе (давление теплоносителя неизменно) подведенная (отведенная) теплота изменяет энтальпию теплоносителя

dQ = G*di

В этом уравнении

Q – тепловой поток (Дж/c);

G – массовый расход теплоносителя (кг/с);

i – удельная энтальпия теплоносителя (Дж/кг).

Интегрируя это уравнение, получим для всего процесса теплопередачи

Q = G*(i'' - i').

Здесь и далее обозначения параметров со штрихом относятся к параметрам теплоносителя перед теплообменником (на входе), а с двумя штрихами – после теплообменника (на выходе).

Так как в теплообменном аппарате теплота от горячего теплоносителя воспринимается холодным теплоносителем, то уравнение теплового баланса запишется так:

Q = G₁*(i'₁ – i''₁) = G₂*(i''₂ - i'₂).

Здесь и далее подстрочный индекс 1 относится к параметрам горячего теплоносителя, а индекс 2 – к параметрам холодного теплоносителя.

Полагая, что удельная массовая теплоёмкость теплоносителя величина неизменная и используя известное из “Термодинамики” соотношение

i = c_p*t,

получим

C₁/C₂ = (t''₂ - t'₂)/(t'₁ - t''₁)

В этом уравнении С₁ = G₁*с_p1 и С₂ = G₂*с_p2 – полная теплоёмкость массового расхода теплоносителя или его водяной эквивалент.

Последнее уравнение показывает, что отношение изменений температур однофазных теплоносителей в теплообменнике обратно пропорционально отношению водяных эквивалентов теплоносителей. Для случая однофазных теплоносителей уравнение теплового баланса используется в приведенном виде.

Для случая, когда один из теплоносителей претерпевает в теплообменнике фазовый переход от степени сухости 1 до степени сухости пара 0 (при полной конденсации насыщенного влажного пара), уравнение теплового баланса принимает следующий вид:

Q = G₁*r = G₂*c_p2*(t''₂ - t'₂),

где r – скрытая теплота парообразования теплоносителя.

5.4.3. Уравнение теплопередачи

Из самого определения процесса теплопередачи ясно, что уравнение теплопередачи должно быть получено совместным решением двух уравнений конвективной теплоотдачи и уравнения распространения тепла через плоскую стенку. В некоторых курсовых работах следует использовать уравнение теплопроводности многослойной стенки (для учета загрязнений и других отложений на поверхностях стенки).

Решение этой системы уравнений в дифференциальной форме имеет вид [4]

dQ = k*Δt*dF

В этом уравнении:

Q – тепловой поток (Вт);

k –коэффициент теплопередачи (Вт/(м²*К));

Δt – локальный температурный напор на элементарном участке поверхности теплообмена dF.

Коэффициент теплопередачи определяется по зависимости

k = 1/(1/α₁ + R + 1/α₂),

в которой

α₁ и α₂ – коэффициенты теплоотдачи горячего и холодного теплоносителей, а R – термическое сопротивление многослойной (однослойной) стенки.

Понятно, что для определения общего теплового потока (теплопроизводительности теплообменника) необходимо проинтегрировать это уравнение. Коэффициент теплопередачи изменяется в теплообменных аппаратах, как правило, незначительно и, поэтому, при интегрировании уравнения теплопередачи его принимают постоянным. А вот локальный температурный напор изменяется вдоль теплопередающей поверхности значительно. Поэтому, уравнение теплопередачи в расчётах используется в несколько изменённом виде, путём применения среднеинтегрального температурного напора. Понятно, для того, чтобы проинтегрировать температурный напор по площади поверхности теплообмена, необходимо предварительно определить закон изменения напора вдоль по поверхности. Изменение температурного напора вдоль по поверхности теплообмена рекуператора зависит от схемы движения теплоносителей и от соотношения водяных эквивалентов теплоносителей. Схемы движения теплоносителей прямоточного и противоточного теплообменников, а также схема для расчёта среднеинтегрального по поверхности теплообмена температурного напора приведены на рисунках.

С₁ > С₂

С₁ < С₂

t,°C

Fотносит

t,°C

Изменение температуры теплоносителей в противоточном рекуператоре

С₁ > С₂

С₁ < С₂

t,°C

Fотносит

t,°C

Изменение температуры теплоносителей в прямоточном рекуператоре

t'

t''₁

t'₂

t''₂

F

dF

dt₁

dt₂

Δt

Схема расчёта среднеинтегрального (среднелогарифмического) температурного напора рекуператора

В [4] получена зависимость для определения среднеинтегрального (обычно его называют среднелогарифмическим) температурного напора;

Δt_с = (Δt_б – Δt_м)/ln(Δt_б/ Δt_м),

где

Δt_б и Δt_м – больший и меньший температурный напоры из двух напоров - на входе и выходе теплоносителей из теплообменника.

С учётом сделанных замечаний уравнение полной теплопередачи (теплопроизводительности) теплообменника принимает вид;

Q = k*Δt_с*F