Ast-praktikum

4|352 |*16 5|632 |*16 10|112

ЗАДАНИЕ 3. СВЕРТКА ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ

Свертка представляет собой более компактный способ записи числа. Реализуется заменой группы двоичных цифр на цифру-эквивалент из другой системы счисления. Количество заменяемых цифр равно трем для восьмеричной системы счисления (8 = 23) и четырем для шестнадцатеричной системы счисления (16 = 24). Для целой части числа разбивка на группы выполняется справа налево, для дробной части — слева направо.

ЗАДАНИЕ 4. ДВОИЧНОЕ КОДИРОВАНИЕ ЧИСЕЛ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Двоичное кодирование представляет процедуру, обратную свертке. Каждая цифра в исходной системе счисления заменяется двоичным эквивалентом. Количества разрядов в двоичном коде должно быть достаточно для представления всех цифр исходного числа.

30

ЗАДАНИЕ 5. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ЧИСЛАМИ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления

Правила выполнения арифметических действий в восьмеричной системе счисления

31

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

ПРЯМОЙ, ОБРАТНЫЙ, ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОДЫ. МОДИФИЦИРОВАННЫЕ КОДЫ

Цель: Ознакомление с правилами сложения в прямом, обратном, дополнительном, модифицированном кодах.

Задачи:

¾Приобретение навыков сложения чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.

¾Приобретение навыков сложения чисел в модифицированных обратном и дополнительном кодах.

Объем работы: 2 часа.

Порядок выполнения: Перед выполнением задания ознакомьтесь с материалом раздела 2 Представление информации в ЭВМ из Модуля 2.

После выполнения лабораторной работы вы должны

Знать:

¾Назначение обратного и дополнительного кодов.

¾Правило преобразования прямого кода числа в обратный код.

¾Правило преобразования прямого кода числа в дополнительный код.

¾Специфику модифицированных обратного и дополнительного кодов.

¾Особенности сложения чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.

¾Понятие циклического переноса.

¾Понятие разрядной сетки.

¾Причины переполнения разрядной сетки. Способы обнаружения переполнения.

Для защиты лабораторной работы вы должны

Уметь:

¾Выполнять сложение чисел в прямом, обратном, дополнительном, модифицированном кодах.

¾Объяснять полученный результат.

Результат: Навыки сложения в прямом, обратном, дополнительном, модифицированном кодах.

33

ЗАДАНИЕ 1. СЛОЖЕНИЕ В ОБРАТНОМ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОМ КОДАХ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Сложение чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах

Старший разряд регистра отводится под знак:

0 — для положительных чисел , 1 — для отрицательных.

Правило сложения в прямом коде. При суммировании в прямом коде не делается перенос из старшего цифрового разряда в знаковый.

Обратный код отрицательного двоичного числа получается, если:

•в знаковый разряд поставить единицу;

•во всех разрядах мантиссы сменить цифры.

Правило сложения в обратном коде. При сложении чисел в обратном коде,

складываются все n разрядов, включая знаковый. Сложение сопровождается переносом из старшего цифрового разряда в знаковый и переносом из знакового разряда в младший цифровой разряд. Сумма обратных кодов есть обратный код результата.

Дополнительный код отрицательного двоичного числа получается, если:

•в знаковый разряд поставить единицу;

•во всех разрядах мантиссы сменить цифры;

•к младшему разряду мантиссы прибавить единицу и выполнить переносы, в том числе в знаковый разряд.

Правило сложения в дополнительном коде. При сложении чисел в

дополнительном коде, складываются все n разрядов, включая знаковый. Сложение сопровождается переносом из старшего цифрового разряда в знаковый, но в случае возникновения переноса в знаковом разряде 1 отбрасывается. Сумма дополнительных кодов есть дополнительный код результата.

В модифицированных обратном и дополнительном кодах для кода знака отводится 2 разряда и знак «–» обозначается 11, а знак «+» — сочетанием 00. Сочетание 01 и 10 служит признаком переполнения.

Сложение в прямом коде (разрядная сетка — 1 байт)

А= – 0,00111 1|00000111=[A]пр

+В= – 0,01010 1|00001010=[B]пр С= – 0,10001 1|00010001=[C]пр

Сложение чисел в дополнительном коде (разрядная сетка — 5 бит)

1) Оба числа положительные (нет переноса из мантиссы в знаковый

разряд)

0|11001 = [Α]доп = [Α]пр + 0|00101 = [В]доп = [В]пр

0|11110 = [С]доп = [С]пр=0,11110

Знаковый бит имеет тот же знак, что и исходные числа. Результат верен

34

2) Числа разных знаков (нет переноса из мантиссы в знаковый разряд)

А= – 0, 10010 1|01110 = [Α]доп

+

3) Оба числа положительные (есть перенос из мантиссы в знаковый

разряд)

А = 0|10001 = [Α]доп = [Α]пр

+

В = 0|11111 = [В]доп = [В]пр С = 1|10000

Знаковый бит имеет не тот знак, что исходные числа. Результат не верен.

4) Числа разных знаков (есть перенос в знаковый разряд и из знакового разряда в младший разряд мантиссы)

10|00100 = [С]доп = [С]пр

Единица переноса из знакового разряда теряется, но результат верен, так как положительное число В больше по модулю.

5)Оба числа отрицательные (есть перенос из мантиссы в знаковый разряд

ииз знакового разряда в младший разряд мантиссы)

10|10101 = [С]доп

Так как единица переноса из знакового разряда теряется, то получилось положительное число. Результат неверен.

Сложение чисел в обратном коде (разрядная сетка — 5 бит)

1) Оба числа положительные (нет переноса в знаковый разряд)

0, 00100 = [Α]обр = А

+

0, 01100 = [В]обр = В

0, 10000 = [С]обр = С

В знаковом бите результата стоит тот же знак, что и в исходных числах. Результат верен.

2) Числа разных знаков (циклический перенос из знакового разряда в младший бит мантиссы)

В знаковом разряде получен 0, но так как положительное число В по модулю больше, то результат верен.

3) Числа разных знаков (перенос из мантиссы в знаковый разряд)

А = – 0, 01100 [Α]обр = 1|10011

+

1|11100= [С]обр

В знаковом разряде получена 1, но результат верен, так как отрицательное число В больше по модулю.

4) Оба числа отрицательные (есть циклический перенос из знакового разряда в младший бит мантиссы)

ЗАДАНИЕ 2. СЛОЖЕНИЕ В МОДИФИЦИРОВАННЫХ ОБРАТНОМ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОМ КОДАХ

После циклического переноса получаем сочетание 10 в знаковом разряде. Переполнение разрядной сетки. Результат неверен.

36

3) Оба числа отрицательные (есть циклический перенос)

В знаковом разряде получили сочетание 01. Переполнение разрядной сетки. Результат неверен.

Сложение в модифицированном дополнительном коде 1) Числа разных знаков (есть перенос в знаковый разряд)

110|1100 = [C]мдоп

В результате отбрасывания левой 1 получаем сочетание 10 в знаковых разрядах, что говорит о переполнении разрядной сетки. Результат неверен.

4) Оба числа положительные (есть перенос в знаковый разряд)

А = 00|1001

+

В = 00|1001 С = 01|0111

Сочетание 01 говорит о переполнении разрядной сетки. Результат неверен.

37

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ЭВМ

Цель: Овладение практическими приемами представления чисел в форматах с фиксированной и плавающей точками.

Задачи:

¾Представление целого десятичного числа в формате СФТ.

¾Представление дробного десятичного числа в формате СПТ.

¾Представление числа СФТ в формате целого десятичного числа.

¾Представление числа СПТ в формате дробного десятичного числа.

¾Выполнение арифметических операций над нормализованными числами.

Объем работы: 4 часа.

Порядок выполнения: Перед выполнением задания дополнительно ознакомьтесь с материалом раздела 2 Представление информации в ЭВМ из Модуля 2.

После выполнения лабораторной работы вы должны

Знать:

¾Для каких чисел предназначены форматы СФТ и СПТ.

¾Структуру разрядных сеток для чисел СФТ и СПТ.

¾Алгоритмы преобразования чисел в форматы СФТ и СПТ.

¾Алгоритмы преобразования чисел из внутренних форматов в десятичный формат.

¾Правила арифметики для нормализованных чисел.

Для защиты лабораторной работы вы должны

Уметь:

¾Выполнять преобразование целого десятичного числа в формат СФТ и обратно.

¾Выполнять преобразование дробного десятичного числа в формат СПТ и обратно.

¾Выполнять сложение, вычитание умножение, деление нормализованных чисел.

¾Объяснять полученный результат.

Результат:

¾ Навыки преобразования чисел во внутренний формат ЭВМ.

38

ЗАДАНИЕ 1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЕЛ ВО ВНУТРЕННИЙ ФОРМАТ СФТ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Алгоритм перевода десятичного числа в формат СФТ

1)Перевести число в двоичную систему счисления.

2)Для отрицательного числа получить дополнительный код, т.е. инвертировать все разряды кроме знакового и к полученному числу прибавить 1.

3)К знаковому разряду дописать полученный код.

Знаковый разряд (старший бит старшего байта) хранит код: 0 — для положительного числа, 1 — для отрицательного.

Преобразование положительного целого десятичного числа в формат СФТ

Дано число 131 в десятичной системе счисления.

Шаг 1. Перевод модуля числа из десятичной системы счисления в двоичную: 13110 = 100000112

Шаг 2. Запись числа вместе со знаковым разрядом: 00000000 10000011

Так как само число занимает все 8 разрядов байта, то добавляется еще один байт для хранения знака в старшем бите.

Шаг 3. Запись результата в шестнадцатеричной системе счисления: а) разбивка на тетрады с правого конца двоичной строки

0000 0000 1000 0011

б) замена тетрад шестнадцатеричными цифрами

0083

Результат: числу 13110 соответствует число 0083СФТ

Преобразование отрицательного целого десятичного числа в формат СФТ

Дано число – 131 в десятичной системе счисления.

Шаг 1. Перевод модуля числа из десятичной системы счисления в двоичную: 13110 = 100000112

Так как само число занимает все 8 разрядов байта, то добавляется еще один байт для хранения знака в старшем бите.

Шаг 2. Получение дополнительного кода (преобразования касаются всех

Шаг 3. Запись числа вместе со знаковым разрядом: 11111111 01111101

Шаг 4. Запись результата в шестнадцатеричной системе счисления: а) Разбивка на тетрады с правого конца двоичной строки:

1111 1111 0111 1101

б) Замена тетрад шестнадцатеричными цифрами: FF7D

Результат: числу – 13110 соответствует число FF7DСФТ

39