Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

teoriticheskie_osnovy_elektrotekhniki_chast_1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2015

Размер:

1.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

ϕu = 620 . U = 240e j620 B .

I =	U	=	240e j620	=120e j250 A .
	Z		2e j370

i =120 2 sin(ωt + 250 )A .

•Задача 1.25 Z э = 6,25 Ом.

Решение.

Z1 = R1 + jX L =10 + j5 Ом.

Z 2 = R2 − jX С =10 − j5 Ом.

Z э

Z1 Z2

(10 + j5)(10 − j5)

1 + Z

10 + j5 +10 − j5

100 − j50 + j50 + 25

= 6,25 Ом

•Задача 1.26 I = 2,4e j53010′A. .

Решение.

X С

ωC

2πfC

2 3,14 50 40

12500

= 80 Ом.

Z = R − jX С = 60 − j80 Ом.

Z = R2 + X C2 = 602 +802 =100 Ом.

ϕ = arccos ZR = arcsin XZC =53010′.

Z = Ze− jϕ =100e− j53010′ Ом.

U=Ue jϕu = 240e j0 = 240 B ;

ϕu = 0.

I =		U	=	240			=2,4e j53010′A.

				0		′
	Z 100e− j53 10
•Задача				1.27	S = 9600 + j7200 BA .

P = 9,6 кВт; Q = 7,2 кВАр.

Решение.

*	=120e j620 100e− j250 =12000e j370 =
S =U I

=12000cos370 + j12000sin 370 =1200 0,8 + + j12000 0,6 = 9600 + j7200BA.

S = P + jQ .

P = 9,6 кВт; Q = 7,2 кВАр.

•Задача 1.28 Z = 3 + j4 Ом,

Z = 5cos530 + j5sin 530 , Z = 5e j530 Ом.

Решение.

X L =ωL = 2πfL = 314 0,0127 = 4 Ом;

Z = R + jX L = 3 + j4 Ом;

Z = R2 + X L2 = 32 + 42 = 5 Ом.

ϕ = arctg XRL = arccos ZR =530 .

Z = Z cosϕ + jZ sinϕ =5 cos530 + j5 sin 530Ом

Z = Ze jϕ = 5e j530 Ом.

•Задача 1.29

Z = 4 + j3 = 5e j36050′Ом.

Решение.

X L =ωL = 314 0,0255 = 8 Ом.

X С =	1	=	1	= 5 Ом.
	ωC		3,14 637 10−6

Z = R + j(X L − X С ) = 4 + j(8 −5) = 4 + j3 Ом.

ϕ = arctg	X L −X С				R			0	′
			= arccos			=	36		50 .
	R				Z
Z = R2 + (X L − X C )2 = 5 Ом.
Z = Ze jϕ = 5e j36050′Ом.
•Задача		1.30		I1 = 7,2 − j9,6 A ;
I 2 =12 + j12 A ; I		=19,2 + j2,4 A ;

S1 = 864 + j1150 ВА; S 2 =1440 − j1440 ВА; S = 2304 + j1210 ВА.

Решение.

X L0

=ωL0 = 314 0,0127 = 4 Ом;

X L

=ωL1 = 314 0,0254 = 8 Ом;

X С =

= 5 Ом.

ωC

314 636 10−6

120

= 7,2 − j9,6 A .

+ jX L

6 + j8

I 2 =

120

=12 + j12 A .

R2 − jX C

5 − j5

I = I1 + I 2 = 7,2 − j9,6 +12 + j12 =19,2 + j2,4 А.

U =U AB +U L 0 ; U L0 = jX L0 I .

U =120 + j4(19,2 + j2,4)=110,4 + j76,8 B .

S1 =U AB I1 =120(7,2 + j9,6)= 864 + j1150 BA S1 = P1 + jQ1; P1 = 864 Вт; Q1 =1150 ВАр .

S 2 =U AB I 2 =120(12 − j12)=1440 − j1440BA.

S 2 = P2 − jQ2 . P2 =1440 Вт. Q2 =1440 ВАр.

S =U I = (110,4 + j76,8)(19,2 − j2,4)=

= 2304 + j1210 BA.

mu =1 ммB ; mi = 0,25 ммA .

	+j	I
	+j

		U

–		0 UC +

S = P + jQ, P = 2304 Вт. Q =1210 ВАр.

S =UI = P2 +Q2 = 2594 BA.

U = 110,42 +76,82 . I = 19,22 +2,42 .

Баланс мощностей:

P = P1 + P2 = 864 +1440 = 2304 Вт.

Q =Q0 +Q1 −Q2 .

Q0 = X L 0I 2 .

Векторная диаграмма в масштабе

(рисунок 1.138)

mu =2 ммB ; mi = 0,5 ммA .

+j		U
+j		U
	I2		UL0
		I
0
0	I1	UAB +
-j	I1

Рисунок 1.138

•Задача 1.31 Z э = 4,25 − j7,36 Ом.

Задача 1.32 U = j20 В.
Решение.
Z = R + j(X L −X C )=2 + j(4 −4) =2Ом.
I = U С	=	40 = j10 A.
− jX	С	− j4

U = Z I = 2 j10 = j20 = 20e j900 В.

U L = jX L I = j4 j10 = −40 B.

U R = R I = j20 B.

Векторная диаграмма в масштабе

(рисунок 1.139)	52

Рисунок 1.139
•Тест 1.1
Вопрос 1.1.1	1.1.1.2
Решение.

Rэ = R1 + R2 R3 + R5 R6 = R + R2 + R2 = 2 R.

Вопрос 1.1.2 1.1.2.4

Решение.

E =U AB −RI .
I =	U AB −E		.

		R
Вопрос 1.1.3		1.1.3.2
Вопрос 1.1.4		1.1.4.4
Вопрос 1.1.5		1.1.5.4
Решение.

Ключ S разомкнут: Rэ = R1 = R ;

(R2 + R3 )0 = 0 ; U = RэI = 6R.

Ключ S замкнут:

Rэ = R1R2 R3 = R3 .

I= U = 6R =18A.

Rэ R3

Вопрос 1.1.6

1.1.6.1

Решение.

U = 0 , так как выводы вольтметра в электрической цепи подключены к проводу с нулевым сопротивлением.

•Тест 1.2
Вопрос 1.2.1	1.2.1.3

Решение.

В электрической цепи резонанс напряжений. При R = X L = X C действующие значения напряжений равны:

U R =U L =UC , U =U R .

Вопрос 1.2.2	1.2.2.4
Решение.

Z1 = R = 2 Ом; Z 2 = − jX C = − j2 Ом.

Z э =	Z	1 Z2		=	2	(− j2)	=1	− j Ом.

	Z1	+ Z	2		2 − j2

Zэ = 12 +12 = 2 Ом.

ϕ = arctg 11 = 450 . Z э = 2e− j450 Ом.

Вопрос 1.2.3	1.2.3.3
Вопрос 1.2.4	1.2.4.3
Решение.

Z =	U	= 8e j300		= 4e− j300 Ом,
Z =	I	= 8e j300		= 4e− j300 Ом,
	I	2e j	600
		2e j

следовательно, сопротивление цепи имеет

емкостный характер.
Вопрос 1.2.5	1.2.5.1
Решение.

U =U1 +U 2 ,

U1 = RI , U 2 = −jX C I .

U = 32 + 42 = 5 B.

Вопрос 1.2.6	1.2.6.1
Решение.

Z1 = jX L = j Ом; Z 2 = − jX C = − j Ом,

Z э =

1Z 2

j (−j)

= ∞.

Z 1

j − j

= 0.

Z э

Резонанс токов.

2.1 ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ.ПРИНЦИП СОЗДАНИЯ ТРЕХФАЗНОЙ ЭДС

Трехфазная система создана М.О.Доливо–Добровольским в 1891 г. Он изобрел и разработал все элементы этой системы – генераторы (источники трехфазной ЭДС), трансформаторы, линии передачи и трехфазные двигатели.

В настоящее время основными источниками электроэнергии являются трехфазные генераторы, а основным типом электрической цепи – трехфазная цепь. Однофазная цепь синусоидального тока, рассмотренная в предыдущем разделе, является частью трехфазной цепи.

Трехфазной цепью называют электрическую цепь, в которой действуют три ЭДС одной частоты, сдвинутые по фазе относительной друг друга на 1200.

Трехфазная цепь образуется из трех однофазных цепей, называемых фазами. Слово «фаза» теперь будет применяться в двух смыслах: 1) фазовый угол; 2) часть трехфазной цепи.

Устройство, которое вырабатывает трехфазную ЭДС, называется трехфазным генератором. Это электрическая машина, которая состоит из неподвижной части (статора) и вращающейся части (ротора). Принцип устройства простейшего трехфазного синхронного генератора показан на рисунке 2.1.

На статоре генератора находятся три одинаковые обмотки А, В, С, состоящие из определенного количества витков изолированного провода и называемые фазами. Они сдвинуты по окружности статора относительно друг друга на угол 1200. На роторе находится обмотка (на рисунке она не показана), создающая магнитное поле, северный и южный полюсы которого обозначены N и S (рисунок 2.1). Ротор вращается приводным двигателем, например, паровой турбиной с постоянной угловой скоростью ω в направлении, показанном стрелкой на

рисунке 2.1. При вращении ротора его маг54

eA	Фаза А	ZA
ω
N
S	eB
C eC	Фаза В	ZB
C eC	Β
	Фаза С	ZC

Рисунок 2.1

нитный поток наводит ЭДС в каждой фазе трехфазной обмотки (по закону электромагнитной индукции). При этом ЭДС наводится в фазе А, затем в фазе В, затем в фазе С, и далее все повторяется в этой же последовательности. Обмотки фаз одинаковы, поэтому амплитуды ЭДС фаз одинаковы. Так как фазы сдвинуты по окружности статора на 1200 , то их ЭДС сдвинуты во времени на 1200 . С учетом этого мгновенные значения ЭДС фаз А, В и С записываются в виде:

eA = Em sinωt ;
eВ = Em sin(ωt −1200 );		(2.1)
eС = Em sin(ωt − 2400 ),

где eA , eB , eC – мгновенные значения ЭДС фаз А, В, С;

Em – амплитуда ЭДС;

ω– угловая частота.

На рисунке 2.2 показаны вращающиеся векторы фазных ЭДС и временная диаграмма этих ЭДС. Подобный график для однофазного тока рассмотрен в п.1.26.

ω +

A B C A B

+j	0	ω
+j	0	t
EC	EB	t
	Рисунок 2.2

2.2КОМПЛЕКСНЫЕ ЭДС ФАЗ

Расположим комплексную плоскость так, чтобы вектор ЭДС фазы А был направлен по) комплексные ЭДС будут записаны в действительной оси (рисунок 2.2). Тогда согласно (2.1виде:

		E A = Ee			j0	= E;
		E A = Ee				= E;
		E В = Ee− j1200							;	(2.2)
				= Ee− j 240				0	= Ee j120	0
		E	С	= Ee− j 240					= Ee j120	,
			С
где	E =	Em		–	действующее					значение
			2
ЭДС.	Комплексный множитель
	Комплексный множитель
	e j1200	= cos1200 + j sin1200 =
			= −1					3		(2.3)
			= −1		+ j			3
				2			2

является оператором поворота вектора на угол 1200 в положительном направлении (против движения часовой стрелки).

Оператор поворота на угол –1200:

2.3 СОЕДИНЕНИЕ ФАЗ ЗВЕЗДОЙ

Трехфазная система, представленная на рисунке 2.1, является несвязанной. Отдельные фазы её не соединены между собой. Такая система на практике не применяется.

Трехфазные электрические цепи соединяют или звездой или треугольником.

При соединении звездой концы фаз генератора соединяют вместе, образуя нулевую (нейтральную) точку. Если приемник электроэнергии также соединен звездой, то нулевые точки могут быть соедине-

EA	A	IA	A'	UA
	A	IA	A'		ZA
	EAB		UAB UCA		ZA
EB	EAB		UAB UCA	UB
EB	B	IB	B'	UB	N'
N	B	IB	B'		N'
					ZB
EC	EBC	ECA	UBC	UC
	C	IC	C'		ZC
					ZC
		UN	IN
			IN
	ZN

e− j1200 = cos1200 − j sin1200 =

(2.4)

= −12 − j 23 .

Сложим комплексные значения ЭДС фаз (2.2), учитывая (2.3) и (2.4):

E A + E B + EC =

		j0		− j	1200				j	1200
		j0	+e	− j				+e	j			=	(2.5)
= E e			+e					+e				=	(2.5)

	−	1	− j	3		−	1	+ j		3
= E 1	−		− j			−		+ j			= 0.
		2		2			2			2
		2		2			2			2

Следовательно, сумма комплексных значений (или векторов) ЭДС фаз симметричной трехфазной системы равна нулю. Это значит, что в любой момент времени и сумма мгновенных значений ЭДС также равна нулю. Это можно видеть на рисунке 2.2, если взять сумму ординат трех синусоид для любого момента времени.

Рисунок 2.3

ны нулевым (нейтральным) проводом (рисунок 2.3).

В схеме на рисунке 2.3 приняты следующие обозначения.

А, В, С – начала фаз генератора; А`, В`, С` – начала фаз приемника

электроэнергии;

N иN` – нулевые(нейтральные) точки; AN, BN, CN – фаза А, фаза В, фаза С

генератора;

A`N`, B`N`, C`N` – фаза А, фаза В,

фаза С приемника;

АА`, ВВ`, СC` – линейные провода (соединяют генератор с приемником электроэнергии);

NN` – нулевой (нейтральный) про-

вод;

Z N – сопротивление нулевого про-

вода;

Z A , Z B , Z C – сопротивления фаз приемника;

E A ,

E B , E C – фазные ЭДС (между

не симметрия фазных напряжений прием-

точками А и N, В и N, С и N);

ника.

A ≠

B ≠

A ,

B ,

C – фазные напряжения

(между точками A` и N`, B` и N`, C` и N`);

при симметричной системе фазных ЭДС

E AB , E BC ,

E CA

– линейные ЭДС

генератора. Причиной является напряжение

(между точками А и В, В и С, С и А, то есть

N = Z N I N ,

нейтрали.

между линейными проводами);

которое называют

смещением

Напряжения

A ,

B ,

C из–за смещения

AB ,

BC ,

–

линейные на-

пряжения (между линейными проводами);

нейтрали могут значительно отличаться от

I A ,

I B , I C – линейные токи (токи

номинальных. Такая трехфазная цепь не

в линейных проводах). Они же являются и

пригодна для практического применения.

фазными токами, так как линейные провода

Если

сопротивление нулевого

про-

вода

равно

нулю

( Z N = 0 ), то

система

соединены последовательно с фазами гене-

ратора и приемника. Следовательно, при

фазных напряжений приемника получается

соединении звездой линейные токи равны

симметричной,

так

как

N = 0

(рисунок

фазным токам.

2.5). При этом обеспечивается независи-

Система уравнений для трехфазной

мость работы фаз при любой нагрузке от-

цепи на рисунке 2.3:

дельных фаз.

I A +IB +IC = IN ;

При

Z N = 0

фазные напряжения и

= U

+ U

;

токи согласно уравнениям (2.6):

(2.6)

A = E A ;

B = E B ;

C = E C ;

EВ = UВ + U N ;

EС = UС + U N ,

I A =

; I B

; I C =

(2.7)

Z C

где

A = Z A I A ;

Z A

Z B

B = Z B I B ;

C = Z C I C ;

2.4 СОЕДИНЕНИЕ ЗВЕЗДОЙ ПРИ

N = Z N I N .

СИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ

На

рисунках

Приемники

электроэнергии

могут

2.4 и

2.5

показаны

создавать нагрузку симметричную и не-

векторные

диа-

симметричную.

граммы фазных на-

Если нагрузка симметричная, то

пряжений,

постро-

Z A

= Z B = Z C

= Zфe jϕф = Z ф , (2.8)

енные

в соответст-

где

Zф иϕф – модуль и аргумент ком-

Рисунок

вии с

уравнениями

(2.6) для двух зна-

плексного сопротивления фазы.

чений

сопротивле-

Токи фаз

ния нулевого

про-

E A

ЕB

ЕC

вода:

1) Z N ≠ 0

I A =

; I B =

; I C =

(2.9)

Z ф

(рисунок 2.4);

Так как согласно уравнению (2.5) в

2) Z N = 0

симметричной системе

+j UC

(рисунок 2.5).

E A +E B +E C = 0 ,

Как видно из

то сумма токов (2.9) будет равна нулю:

диаграммы

на

ри-

I A + I B + I C

(E A + E B + EC )= 0.

сунке

2.4,

при

Z N ≠ 0 появляется

Z ф

Рисунок 2.5

Следовательно, в симметричной системе	U Λ =380В. Следовательно, Uф = 220В,
нулевой провод не нужен, поскольку ток в	f =50Гц .
нем равен нулю:

	+1		I N =I A +IB +IC =0.
	IA	UA	(2.10)
		UA	(2.10)
		ϕф	Векторная	диаграм-
			Векторная	диаграм-
+j	ϕф	ϕф IB	ма при симметрич-
	ϕф

	UC IC	UB	ной	активно–
			емкостной	нагрузке
	Рисунок 2.6		на рисунке 2.6.
			Найдем соот-
	ношение между линейными и фазными на-
	пряжениями. Согласно схеме на рисунке
	2.3:

2.5 СОЕДИНЕНИЕ ФАЗ

A	IA
				IAB
B	IB	ZCA		ZAB
		ZCA		ZAB
C	IC	ICA
				IBC


			ZBC

Рисунок 2.8

		U AB =U A −U B ,								ТРЕУГОЛЬНИКОМ
		U BC =U B −U C ,								Соединение	треугольником осуще-
		U CA =U C −U A .							ствляется по схеме на рисунке 2.8 или, что
		U CA =U C −U A .							то же самое, по схеме на рисунке 2.9.
	Векторы линейных напряжений об-										UAB
			разуют				равно-		A	IA	UAB
	+1		разуют				равно-				IAB
	+1		сторонний					тре-			IAB
			сторонний					тре-			ZAB
			угольник					(ри-			ZAB
			угольник					(ри-			UBC
			сунок 2.7). Ме-								UBC
		UA UAB	сунок 2.7). Ме-						B	IB	IBC
	UCA		жду		линейным				B	IB	IBC
	UCA		жду		линейным						ZBC
			напряжением								ZBC
+j		UB	напряжением								UCA
+j	UC	UB	U BC			и фазным			C	IC	UCA
	UC	30°	U BC			и фазным			C	IC	ICA
		UBC	напряжением								ZCA
			U B		существует					Рисунок 2.9
			соотношение:							Как видно из схемы, фазные напря-
			1U							Как видно из схемы, фазные напря-
	Рисунок 2.7		1U	BC		=U	B	cos300. жения одновременно являются линейными:
	Рисунок 2.7		2	BC			B			Uф=U Λ .
			2

	Так как в симметричной системе
			U AB =U BC =UCA =U Λ,
			U А =U B =UC =Uф,
то		1	UΛ =Uф cos300
то	2		UΛ =Uф cos300
	2

Линейные токи отличаются от фазных. В случае несимметричной нагрузки токи следует определять согласно уравнениям, составленным по первому закону Кирхгофа для узлов схемы:

I A + I СА −I АВ = 0;

или	U Λ = 3UФ,	(2.11)
где	U Λ – линейное напряжение;
	Uф – фазное напряжение.

Согласно (2.11) в симметричной системе действующее значение линейного

напряжения в 3 раз больше действующего значения фазного напряжения.

В промышленной трехфазной сети

I В + I АВ −I ВС = 0;

I С + I ВС −I СА = 0.

Из этих уравнений находят линейные токи:

I A = I АB	−ICА;
IB = IBC		(2.12)
IB = IBC	−I АB ;	(2.12)

IC = ICА −IBC .

	+1
IC		UAB
-IBC		IAB	-ICA
-IBC		IAB
		ϕAB	30°
		ϕAB	IA
			IA
ICA

+j	ϕCA
		ϕBC	UBC
			UBC

UCA	IBC

-IAB

Рисунок 2.10

ТРЕХФАЗНУЮ СЕТЬ

Приемники электроэнергии разделяются на две группы в зависимости от того, какую они создают нагрузку – симметричную или несимметричную.

Симметричную нагрузку фаз обеспечивают, например, трехфазные электродвигатели, трехфазные электрические печи. При включении их в трехфазную сеть нулевой провод не требуется.

Электрические лампы, однофазные нагревательные приборы и другие однофазные приемники электроэнергии создают несимметричную нагрузку фаз. Их включают в сеть с нулевым проводом.

Фазные токи в уравнениях (2.12) определяются по формулам:

I AB

; I BC =

;

Z AB

Z BC

I CA =

(2.13)

Z CA

Соотношение между линейными и фазными токами в симметричной системе может быть найдено из векторной диаграммы (рисунок 2.10) подобно тому, как это делалось при соединении звездой:

	IΛ =	3Iф,	(2.14)
где	I Λ иIф –	действующие	значения

линейного и фазного токов.

Векторная диаграмма (рисунок 2.10) построена для симметричной активно– индуктивной нагрузки.

При соединении треугольником напряжения приемника равны напряжениям генератора, и фазы работают независимо друг от друга.

M
1	2	3	4
1	2

Рисунок 2.11

На рисунке 2.11 показаны схемы включения приемников электроэнергии в трехфазную сеть. Цифрами 1,2,3,4 отмечены:1. Трехфазный электродвигатель;2. Лампа накаливания;3. Электронагреватель однофазный;4. Электропечь трехфазная.

Приемники, создающие несимметричную нагрузку, подключены к одному из линейных проводов и к нулевому проводу. Обрыв нулевого провода при несимметричной нагрузке фаз сопровождается недопустимым изменением фазных напряжений и токов из–за смещения нейтрали. Поэтому в нулевом проводе никогда не ставят предохранители.

2.7 МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

Комплексная мощность трехфазной

цепи:

2.6 ПРИЕМНИКИ		S = S A +S B +S C , (2.15)
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ И СХЕМЫ		где мощности фаз:
ИХ ВКЛЮЧЕНИЯ В		*
	58	S A =	U	A I A ;

* *

S B =U B I B ; S C =U C I C .

Если выразить комплексные мощности фаз через активные и реактивные составляющие, то формула (2.15) запишется в виде:

	S = PA + jQA + PB + jQB +	(2.16)
	+ PC + jQC = P + jQ,	(2.16)
	+ PC + jQC = P + jQ,

где P = PA +PB +PC ; Q =QA +QB +QC .

Полная мощность:

S = P 2 +Q2 .

В симметричной системе:

P = 3Pф = 3UфIф cosϕф,	(2.17)
Q = 3Qф = 3UфIфsinϕф,	(2.18)

где Pф = PА = PB = PC , Qф = QA = QB = QC ,

ϕф – фазовый сдвиг между Uф и

Iф .

Обычно мощность выражают через линейные величины. Подставим в формулы (2.17) и (2.18) соотношения при соединении звездой

Uф =	UΛ	, Iф = IΛ	(2.19)
	3

и при соединении треугольником

Uф =UΛ, Iф =	IΛ	.	(2.20)
	3

Тогда

P = 3UфIф cosϕф =

(2.21)

= 3UΛIΛ cosϕф,

Q = 3UфIфsinϕф =

(2.22)

= 3UΛIΛ sinϕф.

Полная мощность:

S = 3UфIф = 3UΛIΛ. (2.23)

2.8 УСТАНОВИВШИЙСЯ

ПЕРЕХОДНЫЙ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

До сих пор мы рассматривали установившиеся режимы работы электрической цепи – когда напряжения и токи не изменяются во времени или представляют собой периодические функции времени.

Наступлению установившегося режима предшествует, как правило, переходный процесс (неустановившийся режим), при котором напряжения и токи изменяются не периодически (при включении, выключении электрической цепи, при изменении нагрузки, при коротком замыкании).

Переход к установившемуся режиму происходит не мгновенно, а в течение некоторого времени. Это связано с нарастанием или убыванием энергии электрического и магнитного полей. Энергия не может измениться мгновенно, так как мощность, равная производной энергии по времени, достигала бы бесконечных значений, что физически невозможно.

Если бы электрическая цепь состояла только из активных сопротивлений и не содержала индуктивностей и емкостей ( L = 0,C = 0 ), то переход от одного установившегося состояния к другому совершался бы мгновенно.

Длительность переходного процесса может быть различной (от долей секунды до десятков секунд) и зависит от параметров цепи.

Переходные процессы могут сопровождаться опасными пере напряжениями на отдельных участках цепи или значительными токами, что необходимо учитывать.

2.9 ЗАКОНЫ КОММУТАЦИИ

Коммутация – это процесс замыкания или размыкания электрической цепи, переход от одного режима работы к другому.

Положения о том, что энергия элек- 59 трического и магнитного полей может из-

меняться только плавно, без скачков, назы-

Частное

решение

неоднородного

ваются законами коммутации.

уравнения выражает принужденный режим,

Законы коммутации формулируются

задаваемый источником

(установившийся

следующим образом.

режим работы цепи). Расчет установив-

1. Ток в ветви с индуктивностью не

шихся значений токов и напряжений рас-

может изменяться скачком. В начальный

смотрен в предыдущих разделах.

момент переходного процесса ток сохраня-

Общее решение однородного урав-

ет то значение, которое было непосредст-

нения (уравнения (2.25) без правой части)

венно перед коммутацией, а затем плавно

выражает свободный режим работы цепи

изменяется.

(то есть при отсутствии источника ЭДС).

2. Напряжение на конденсаторе не

Составляющие токов и напряжений, опре-

может изменяться скачком. В начальный

деляемые общим решением однородного

момент переходного процесса оно сохраня-

уравнения, называются свободными.

ется то значение, которое было непосредст-

На основании изложенного перей-

венно перед коммутацией, а затем плавно

дем к решению дифференциального урав-

изменяется.

нения (2.25).

2.10 ПРОЦЕСС ЗАРЯДА

Переходное напряжение на конден-

саторе находим в виде суммы принужден-

КОНДЕНСАТОРА ОТ

ного и свободного напряжений:

ИСТОЧНИКА ПОСТОЯННОЙ

uc = uc пр +uc св,

(2.26)

ЭДС

где

uc пр– принужденная составляющая

В момент времени t = 0 цепь с кон-

напряжения;

денсатором присоединяется к

источнику

ЭДС (рисунок 2.12).

uc св – свободная составляющая на-

На основании второго закона Кирх-

пряжения.

гофа:

Принужденная и свободная состав-

R i +uc = E.

(2.24)

ляющие напряжения являются расчетными

С учетом того, что

величинами, сумма которых дает действи-

тельную величину напряжения.

duc

i =C

Запишем уравнение (2.25)

для сво-

бодной составляющей напряжения и алгеб-

уравнение (2.24) примет вид неоднородно-

раизируем его. Для этого примем E = 0 :

го дифференциального уравнения первого

U c св +RC

dU c св

= 0

(2.27)

порядка:

duc

uc +RC

= E.

(2.25)

или в алгебраической форме:

uc св + RCρuc св = 0,

Задача расчета переходного процес-

где символ

са в электрической цепи заключается в ре-

ρ =

шении

диффе-

ренциального

заменяет операцию дифференцирования.

уравнения (2.25).

Характеристическое уравнение:

–

Общее

решение

1+ RCρ = 0 .

Рисунок 2.12

неоднородного

Корень этого уравнения:

линейного диф-

= −

(2.28)

ференциального уравнения находят в виде

суммы частного

решения неоднородного

Решением

однородного уравнения

уравнения и общего решения однородного

является показательная функция вида:

уравнения.

Ae ρt .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.11.2019104.96 Кб2Tehnologiya-transportnyh-processov.doc
#
21.11.2019107.52 Кб2Teil Passau aus Кравченко.doc
#
10.09.2019163.33 Кб2Tema16(konsolid).doc
#
14.02.20152.1 Mб74Teoria2.doc
#
14.02.2015989.2 Кб23teoriticheskie_osnovy_elektrotekhniki_chast2.pdf
#
14.02.20151.02 Mб22teoriticheskie_osnovy_elektrotekhniki_chast_1.pdf
#
14.02.20152.94 Mб11teoriya-Avtokad-2013.pdf
#
12.03.20164.75 Mб195terehova_vupap.pdf
#
14.02.2015275.46 Кб174Termodinamika_metodichka.doc
#
11.11.2019926.72 Кб88test фарм.doc
#
14.02.2015131.58 Кб151Testy_k_zachet2012.doc