behovyh_electromagnetism

Методы расчета случайных погрешностей

1. Для прямых измерений.

Пусть при измерениях возникают только случайные погрешности, систематические погрешности настолько малы, что ими можно пренебречь, а грубые ошибки отсутствуют.

Тогда, измеряя несколько раз величину x, мы получаем серию значений x1, x2,..., xn . Каждое из измеренных значений содержит

Поскольку истинное значение x неизвестно, то остаются неизвестными по величине и знаку случайные погрешности, возникающие при каждом измерении, поэтому для учета максимально возможной

погрешности разность хi − х берется по _____________.

Теория показывает, что близким к истинному значению измеряе-

мой величины является ________________ арифметическое ряда отдельных измерений:

где n – число повторных измерений.

Среднее значение в данном методе используется как действительное, поэтому данный метод расчета погрешностей получил на-

звание метода _______________________________________________.

В теории погрешностей доказывается, что при увеличении числа n случайная погрешность среднего арифметического ∆x стремится к

__________ и может быть использована в качестве оценочного значения абсолютной погрешности. Окончательный результат измерений записывается в виде

с указанием под результатом величины средней относительной погрешности. Средняя относительная погрешность определяется выражением

11

При измерениях встречаются такие ситуации, когда случайные погрешности настолько малы, что повторные измерения дают значения, попадающие в пределы интервала погрешности прибора. В этом случае погрешность измерений можно взять из _____________

прибора. Если ____________ отсутствует, расчет погрешности производится по _____________ точности прибора (5), а если _________

точности не указан, то значение абсолютной погрешности принимают равным ________________ наименьшего деления шкалы прибора. В случае однократных измерений в качестве абсолютной погрешности тоже используется _____________ погрешность. В любом случае результирующая погрешность не может быть равной ______. Если она таковой оказывается, то это является либо следствием неправильно выбранного для данного измерения __________ расчета погрешностей, либо ошибки в расчетах.

2. Для косвенных измерений.

При косвенных измерениях искомую физическую величину A определяют путем вычислений по результатам __________ измерений других величин. Для оценки погрешностей косвенных измерений ве-

личины A необходимо вывести _____________ для ее относительной погрешности E . Пусть искомая величина является функцией нескольких переменных:

тогда для расчета погрешности измерений можно использовать дифференциальный (другое название ________________) метод, в основе которого лежит свойство натурального логарифма:

d(ln y)= dyy .

Полный дифференциал логарифма исходной функции будет ра-

вен:

d(ln f (A, B, C,...))= k1 dAA + k2 dBB + k3 dCC +...,

где k1, k2 , k3 ... – показатели степени аргументов A, B,C,...

Таким образом, получаем:

dYY = k1 dAA +k2 dBB +k3 dCC +...

12

Учитывая, что дифференциал независимой переменной равен ее приращению (dA= ∆A), и если приращение аргумента мало для функции, то дифференциал функции приблизительно равен ее приращению, то есть dY ≈ ∆Y , получаем:

тывают по правилам оценки погрешностей прямых измерений. Если при логарифмировании и дифференцировании в выражении появились знаки «–», то для нахождения максимальной относительной по-

грешности их необходимо __________________________.

Таким образом, для определения погрешностей косвенных измерений искомой величины Y используют формулу, полученную по следующим правилам:

1.______________________________________________;

2.______________________________________________;

3.______________________________________________;

4.______________________________________________________

____________________________________________________;

5.______________________________________________________

____________________________________________________;

6.______________________________________________________

____________________________________________________;

7._______________________________________________.

Блок содержит 70 подготовленных пропусков

Контрольные вопросы

Вопросы на «удовлетворительно»

1.Измерением называют...

2.Информация называется измерительной, если она получена путем...

3.Что называется результатом измерения?

4.Какие физические величины называются основными?

13

5.Какие физические величины называются производными?

6.Какие единицы физических величин называются основными?

7.Какие единицы физических величин называются производными?

8.Основными единицами международной системы единиц (СИ) являются:…

9.Приведите пример производных единиц СИ.

10.Какие измерения называются прямыми?

11.Какие измерения называются косвенными?

12.Что называется измерительным прибором?

13.Что называется мерой?

14.Что называют средством измерения?

15.В зависимости от метрологического назначения средства измерений делятся на…

16.Для чего служат эталонные средства измерений?

17.Для чего служат образцовые средства измерений?

18.Для чего служат рабочие средства измерений?

19.Какие погрешности называются грубыми?

20.Какие погрешности называются систематическими?

21.Какие погрешности называются случайными?

22.Инструментальной погрешностью называется…

23.Методической погрешностью называется…

24.Что называется абсолютной погрешностью?

25.Что показывает абсолютная погрешность?

26.По какой формуле рассчитывается абсолютная погрешность величины Х?

27.В каких единицах измеряется абсолютная погрешность?

28.Что называется относительной погрешностью?

29.По какой формуле рассчитывается относительная погрешность величины Х?

30.В каких единицах измеряется относительная погрешность?

31.Что называется классом точности электроизмерительного прибора?

32.Что показывает класс точности прибора?

33.По какой формуле можно рассчитать абсолютную погрешность величины Х, используя класс точности прибора?

34.Как узнать приборную погрешность?

35.Что называют действительным значением физической вели-

чины?

36.Укажите правильную последовательность действий при расчете случайных погрешностей методом среднего арифметического.

14

37.Как рассчитываются случайные погрешности при прямых измерениях?

38.Как определяется случайная погрешность при однократных прямых измерениях?

39.Как определяется случайная погрешность прямых измерений, если все результаты равны?

40.Как рассчитывают случайные погрешности при косвенных измерениях?

41.Укажите правильную последовательность действий при расчете случайных погрешностей логарифмическим (дифференциальным) методом.

Вопросы на «хорошо»

1. Выведите формулу для расчета относительной и абсолютной погрешностей для физической величины Ф, которая определяется по

формуле: Ф = Sl2 i.

2. Выведите формулу для расчета относительной и абсолютной погрешностей для физической величины Вг, которая определяется по

формуле: Вг =µ0 n2 rItgϕ.

3. Получите у преподавателя формулу физической величины, определяемой косвенным образом, и выведите для нее формулу для расчета относительной и абсолютной погрешностей.

Вопросы на «отлично»

1.Как определить приборную погрешность цифрового прибора, если отсутствует паспорт прибора и на нем нет никаких обозначений, отражающих погрешности?

2.Поясните сущность метода среднеквадратичного значения для расчета погрешностей.

3.Что называют коэффициентом Стьюдента, и как он применяется для расчета погрешностей?

15

Лабораторная работа № 1

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ АМПЕРМЕТРА И ВОЛЬТМЕТРА

Цель работы: научиться определять характеристики приборов по условным обозначениям; получить навыки работы с электроизмерительными приборами.

Основные теоретические сведения

Электроизмерительные приборы служат для измерения ________

_________ как электрического происхождения (ток, напряжение, мощность и т.д.), так и неэлектрического (давление, температура, освещенность и т.д.), которые для этой цели преобразуются в пропорциональные им электрические величины. В основе действия электроизмерительных приборов лежит превращение электрической энергии в ________________, например, механическую, тепловую и т.д.

Принципиальная схема электроизмерительных приборов состоит из двух частей: электрической системы и отсчетного механизма. Отсчетный механизм имеет ________ и ___________ (стрелка или световой «зайчик»), который служит для определения точки шкалы, соответствующей отсчету измеряемой величины.

Классификация электроизмерительных приборов

По структурной схеме измерительные приборы подразделяются на ___________ и _____________.

__________________ измерительный прибор – это средство из-

мерений, у которого измерения являются непрерывной функцией изменения измеряемой величины.

________________ измерительным прибором называется сред-

ство измерений, автоматически вырабатывающее дискретные сигналы измерительной информации, при этом показания представлены в

____________ форме.

По принципу действия измерительные приборы подразделяются на электромеханические и электронные. Основой электромеханиче-

ских приборов является измерительная система (механизм), в которой энергия ______________________ преобразуется в ________________.

Наиболее часто используемыми являются приборы магнитоэлектрической, электромагнитной и электродинамической систем.

16

фиксируется в каком-либо положении. На шкале прибора обозначены цифровые значения измеряемой величины (самой силы тока либо пропорциональной ей величины). Приборы такой конструкции получили самое широкое распространение в измерительной технике для измерения постоянного электрического тока. Особенно они удобны для измерения токов небольшой величины (от нуля до нескольких де-

сжатие ____________ 5, которая создает противодействующий ______

________ сил. Так как ________________ притягивается ____________

________ при любом направлении электрического тока, то прибор можно использовать как в цепях переменного тока, так и в цепях по-

17

стоянного электрического тока. Чтобы стрелка прибора не дрожала при изменении положения или измерении переменного тока, в приборе используется _____________________ 4. Он представляет собой полый корпус, в котором перемещается поршень, прикрепленный к оси стрелки, при этом между стенками корпуса и поршнем имеется маленький зазор. При резких колебаниях стрелки перемещению поршня оказывает сопротивление воздушная среда, и стрелка

________________.

исходит поворот одной ______________ внутри другой ____________. Угол поворота зависит не только от величины ___________ тока, но и от угла сдвига фаз тока в подвижной и неподвижной катушках. Приборы, основой которых является данная система, могут применяться в цепях ____________________________ тока. Амперметры и вольтмет-

ры такой системы имеют шкалу с ___________________ зависимостью угла поворота от силы тока, а шкала ваттметров – _____________

_________ зависимость.

Наряду с электромеханическими приборами для измерения электрических и неэлектрических величин широко применяют электронные измерительные приборы (ЭИП). Структурная схема таких приборов содержит различные электронные устройства, например, усилители, выпрямители, генераторы и другие, собранные на основе интегральных микросхем, что позволяет уменьшить их габариты и массу. По сравнению с электромеханическими приборами электронные измерительные приборы имеют некоторые преимущества:

____________________________________________________________

____________________________________________________________.

18

В современных электронных приборах одним из элементов является аналого-цифровой преобразователь, который преобразует измеряемый аналоговый сигнал (напряжение, силу тока и т.п.) в

______________ код. Такие преобразователи широко применяются при изготовлении мультиметров – универсальных электронных измерительных приборов.

Обычно каждый мультиметр (рис. 4) имеет ___________________

____________ 1, на котором отображаются результаты измерений и

Кроме того, многие мультиметры позволяют измерять сопротивления резисторов, емкости конденсаторов, могут снабжаться термопарой для измерения температуры, измерять частоту тока, определять параметры полупроводниковых приборов и т.д.

Основные показатели электроизмерительных приборов

Предел измерений – __________________ значение измеряемой величины, которое можно определить прибором.

Цена деления шкалы определяется отношением __________ из-

мерений к ____________________________________________ шкалы:

У многопредельных приборов только одна шкала, соответственно для каждого предела будет своя ____________________________. На-

пример, для прибора (амперметра) со шкалой 100 делений и предела-

ми 1 А и 5 А ___________________________ будут соответственно 0,01 А и 0,05 А.

19

Таким образом, прежде чем проводить измерения, необходимо определить _______________________ шкалы прибора на выбранном пределе измерений.

Показанием называется значение измеряемой величины, опреде-

ляемое по _____________________________ прибора и выраженное в принятых единицах этой величины. Формула для определения показаний прибора:

где Nстр – число делений, на которое отклонился указатель (стрелка)

прибора;

c – цена деления шкалы.

На лицевой панели любого электромеханического измерительного прибора имеется шкала с определенным числом ____________ и условные обозначения характеристик прибора (табл. 1), по которым можно определить назначение прибора и его пределы измерений.

Таблица 1 Условные обозначения характеристик электроизмерительных приборов

(заполните левый столбец самостоятельно)

,

,

,

20