FNP
.docТИПОВОЙ РАСЧЕТ
по теме “Функции нескольких переменных”
Вариант №26
-
Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:
;
-
Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:
;
-
Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)
1. ; 2.
-
Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль
;
-
Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора
-
Найти полный дифференциал функции:
а) ; б)
-
С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:
при
-
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;
-
Исследовать на экстремум функцию ,
-
Найти размеры a и b прямоугольника заданного периметра 2p, который вращением вокруг одной из своих сторон образует тело наибольшего объема?
13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. ; .
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
по теме “Функции нескольких переменных”
Вариант №27
-
Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:
;
-
Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:
;
-
Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)
1. ; 2.
-
Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль
;
-
Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора
-
Найти полный дифференциал функции:
а) ; б)
-
С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:
при
-
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;
-
Исследовать на экстремум функцию ,
-
Из всех прямоугольных параллелепипедов, вписанных в полушар радиуса R, найти тот, у которого объем наибольший. Определить размеры m, n, p такого параллелепипеда.
13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. ;
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
по теме “Функции нескольких переменных”
Вариант №28
-
Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:
;
-
Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:
;
-
Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)
1. ; 2.
-
Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль
;
-
Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора
-
Найти полный дифференциал функции:
а) ; б)
-
С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:
при
-
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;
-
Исследовать на экстремум функцию ,
-
В прямой круговой конус, образующая которого наклонена к плоскости основания под углом с условием , вписать прямоугольный параллелепипед наибольшего объема. Определить высоту H такого параллелепипеда.
13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. ;
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
по теме “Функции нескольких переменных”
Вариант №29
-
Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:
;
-
Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:
;
-
Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)
1. ; 2.
-
Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль
;
-
Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора
-
Найти полный дифференциал функции:
а) ; б)
-
С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:
при
-
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;
-
Исследовать на экстремум функцию ,
-
Данное положительное число a разложить на n положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. .
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
по теме “Функции нескольких переменных”
Вариант №30
-
Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:
;
-
Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:
;
-
Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)
1. ; 2.
-
Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль
;
-
Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора
-
Найти полный дифференциал функции:
а) ; б)
-
С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:
при
-
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;
-
Исследовать на экстремум функцию ,
-
Найти кратчайшее расстояние между параболой и прямой
-
По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры.