FNP

8. Найти полный дифференциал функции:

а) ; б)

9. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:

при

10. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;

11. Исследовать на экстремум функцию ,

12. В какой точке эллипса касательная к нему образует с осями координат треугольник наименьшей площади?

13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. ; .

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”

Вариант №14

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

а) ; б) ;

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

а) ; б) ;

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

;

5. Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)

1. ; 2.

6. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль

;

7. Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора

8. Найти полный дифференциал функции:

а) ; б)

9. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:

при

10. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;

11. Исследовать на экстремум функцию ,

12. Из всех конусов с боковой поверхностью выделить тот, у которого объем наибольший. Определить радиус основания R и высоту H этого конуса.

13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры.;

.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”

Вариант №15

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

а) ; б) ;

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

а) ; б) ;

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

;

5. Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)

1. ; 2.

6. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль

;

7. Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора

8. Найти полный дифференциал функции:

а) ; б)

9. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:

при

10. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;

11. Исследовать на экстремум функцию ,

12. Найти наибольший объем V прямоугольного параллелепипеда при заданной сумме 12a всех его ребер.

13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры.;

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”

Вариант №16

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

а) ; б) ;

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

а) ; б) ;

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

;

5. Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)

1. ; 2.

6. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль

;

7. Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора

8. Найти полный дифференциал функции:

а) ; б)

9. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:

при

10. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;

11. Исследовать на экстремум функцию ,

12. Сечение канала должно иметь форму равнобочной трапеции с заданной площадью S. Как выбрать размеры сечения: L – боковую сторону трапеции, c – меньшее нижнее основание, - острый угол при большем верхнем основании, - чтобы омываемая поверхность канала была наименьшей?

13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. ;

.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”

Вариант №17

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

а) ; б) ;

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

а) ; б) ;

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

;

5. Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)

1. ; 2.

6. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль

;

7. Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора

8. Найти полный дифференциал функции:

а) ; б)

9. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:

при

10. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;

11. Исследовать на экстремум функцию ,

12. Найти размеры a, b, c прямоугольного параллелепипеда, имеющего при заданном объеме V наименьшую площадь полной поверхности.

13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. ; .

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”

Вариант №18

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

а) ; б) ;

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

а) ; б) ;

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

;

5. Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)

1. ; 2.

6. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль

;

7. Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора

8. Найти полный дифференциал функции:

а) ; б)

9. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:

при

10. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;

11. Исследовать на экстремум функцию ,

12. На эллипсе найти точку , наименее удаленную от прямой 3x + y – 9 = 0.

13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры.;

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”

Вариант №19

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

а) ; б) ;

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

а) ; б) ;

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

;

5. Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)

1. ; 2.

6. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль

;

7. Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора

8. Найти полный дифференциал функции:

а) ; б)

9. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:

при

10. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;

11. Исследовать на экстремум функцию ,

12. Среди всех прямоугольных параллелепипедов, имеющих длину диагонали d , выделить тот, у которого объем наибольший. Определить размеры a, b, c такого параллелепипеда.