FNP

;

5. Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)

1. ; 2.

6. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль

;

7. Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора

8. Найти полный дифференциал функции:

а) ; б)

9. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:

при

10. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;

11. Исследовать на экстремум функцию ,

12. Представить положительное число a в виде произведения четырех положительных сомножителей так, чтобы их сумма была наименьшей.

13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры.

; .

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”

Вариант №8

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

а) ; б) ;

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

а) ; б) ;

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

;

5. Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)

1. ; 2.

6. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль

;

7. Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора

8. Найти полный дифференциал функции:

а) ; б)

9. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:

при

10. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;

11. Исследовать на экстремум функцию ,

12. Палатка должна иметь форму цилиндра с насаженной на него конической верхушкой и заданный объем V. Выразить радиус основания цилиндра R и его высоту H через высоту h конической верхушки для палатки, требующей на изготовление наименьшего количества материала.

13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры.

; ;

.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”

Вариант №9

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

а) ; б) ;

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

а) ; б) ;

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

;

5. Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)

1. ; 2.

6. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль

;

7. Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора

8. Найти полный дифференциал функции:

а) ; б)

9. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:

при

10. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;

11. Исследовать на экстремум функцию ,

12. Внутри четырехугольника с вершинами найти точку , для которой сумма квадратов расстояний от всех вершин является наименьшей.

13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. ; .

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”

Вариант №10

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

а) ; б) ;

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

а) ; б) ;

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

;

5. Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)

1. ; 2.

6. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль

;

7. Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора

8. Найти полный дифференциал функции:

а) ; б)

9. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:

при

10. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;

11. Исследовать на экстремум функцию ,

12. Представить положительное число a в виде произведения четырех положительных сомножителей так, чтобы сумма их обратных величин была наименьшей.

13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. ;

.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”

Вариант №11

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

а) ; б) ;

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

а) ; б) ;

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

;

5. Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)

1. ; 2.

6. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль

;

7. Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора

8. Найти полный дифференциал функции:

а) ; б)

9. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:

при

10. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;

11. Исследовать на экстремум функцию ,

12. Из всех цилиндров с площадью полной поверхности выделить тот, у которого объем наибольший. Определить радиус основания R и высоту H такого цилиндра.

13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. ;

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”

Вариант №12

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

а) ; б) ;

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

а) ; б) ;

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

;

5. Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)

1. ; 2.

6. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль

;

7. Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора

8. Найти полный дифференциал функции:

а) ; б)

9. С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:

при

10. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;

11. Исследовать на экстремум функцию ,

12. Среди всех треугольников с заданным периметром 2p найти такой, который имеет наибольшую площадь. Определить стороны a, b, c этого треугольника.

13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. ;

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”

Вариант №13

1. Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:

а) ; б) ;

2. Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:

а) ; б) ;

3. Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:

;

4. Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:

;

5. Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)

1. ; 2.

6. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль

;

7. Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора