FNP
.doc13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. ; .
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
по теме “Функции нескольких переменных”
Вариант №20
-
Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:
;
-
Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:
;
-
Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)
1. ; 2.
-
Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль
;
-
Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора
-
Найти полный дифференциал функции:
а) ; б)
-
С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:
при
-
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;
-
Исследовать на экстремум функцию ,
-
Известно, что в электрической цепи с сопротивлением R ток величины I в единицу времени выделяет количество тепла, пропорциональное . Как следует разветвить ток I на токи при помощи трех параллельных приводов с заданными сопротивлениями , чтобы суммарное выделение тепла было наименьшим?
13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. ; .
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
по теме “Функции нескольких переменных”
Вариант №21
-
Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:
;
-
Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:
;
-
Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)
1. ; 2.
-
Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль
;
-
Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора
-
Найти полный дифференциал функции:
а) ; б)
-
С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:
при
-
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;
-
Исследовать на экстремум функцию ,
-
Найти размеры a, b, c прямоугольного параллелепипеда наибольшего объема, вписанного в конус с радиусом основания R и высотой H.
13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. ; .
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
по теме “Функции нескольких переменных”
Вариант №22
-
Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:
;
-
Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:
;
-
Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)
1. ; 2.
-
Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль
;
-
Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора
-
Найти полный дифференциал функции:
а) ; б)
-
С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:
при
-
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;
-
Исследовать на экстремум функцию ,
-
Среди всех треугольников, вписанных в круг радиуса R, найти тот, площадь которого наибольшая. Определить величины a, b, c такого треугольника.
-
По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры.
.
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
по теме “Функции нескольких переменных”
Вариант №23
-
Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:
;
-
Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:
;
-
Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)
1. ; 2.
-
Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль
;
-
Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора
-
Найти полный дифференциал функции:
а) ; б)
-
С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:
при
-
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;
-
Исследовать на экстремум функцию ,
-
Определить размеры m, n, p прямоугольного параллелепипеда наибольшего объема, вписанного в эллипсоид .
-
По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры.
.
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
по теме “Функции нескольких переменных”
Вариант №24
-
Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:
;
-
Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:
;
-
Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)
1. ; 2.
-
Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль
;
-
Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора
-
Найти полный дифференциал функции:
а) ; б)
-
С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:
при
-
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;
-
Исследовать на экстремум функцию ,
-
На сфере найти точку , сумма квадратов расстояний которой от n данных точек является минимальной.
13. По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры. ;
.
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
по теме “Функции нескольких переменных”
Вариант №25
-
Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:
а) ; б) ;
-
Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:
;
-
Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению:
;
-
Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)
1. ; 2.
-
Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль
;
-
Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора
-
Найти полный дифференциал функции:
а) ; б)
-
С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:
при
-
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;
-
Исследовать на экстремум функцию ,
-
Тело с объемом V должно представлять собой прямоугольный параллелепипед, нижнее и верхнее основания которого завершаются одинаковыми правильными четырехугольными пирамидами. При каком угле наклона боковых граней пирамид к их основаниям полная поверхность тела будет минимальной?
-
По заданным приближенным значениям аргументов функции и их предельным абсолютным погрешностям вычислить абсолютную и относительную (в процентах) погрешности значения функции; найти приближенное значение , сохраняя только верные цифры.
.