Эпюры гидростатического давления

Построение эпюр гидростатического давления используется для анализа характера его распределения по различного рода ограждающим поверхностям (плотинам, стенкам резервуаров, устройствам регулирования уровня жидкости и т.д.). Кроме того, с их помощью можно графоаналитическим способом определить величину суммарной силы давления жидкости и ее составляющих, а также местоположение центра давления.

При построении эпюр в выбранных точках исследуемой поверхности по нормали к ней откладываются отрезки прямых, длина которых соответствует величине гидростатического давления в данной точке. Окончания отрезков соединяются непрерывной линией. Площадь получившейся фигуры соответствует величине силы давления жидкости в сечении. Суммарная сила давления на всю ограждающую поверхность соответствует произведению площади эпюры на ширину поверхности. Точка приложения суммарной силы (центр давления) и центр тяжести эпюры лежат на одной прямой.

При построении эпюр составляющих гидростатического давления на криволинейных поверхностях отрезки прямых, соответствующие по длине величине этих составляющих, имеют направление, совпадающее с направлением соответствующих осей координат.

Рассмотрим вертикальную прямоугольную стенку шириной b, ограничивающую массу неподвижной жидкости глубиной h. Определим силу избыточного гидростатического давления, действующую на стенку. Внешнее (атмосферное) давление не учитываем.

Рисунок 6

р_m = h_m – избыточное давление в произвольной точке m.

р_А = h – избыточное давление в точке А.

h – глубина жидкости перед стенкой.

Треугольник OAB представляет собой эпюру избыточного гидростатического давления.

 = 0,5  h h = 0.5  h² - площадь эпюры.

т.С – центр тяжести стенки;

т.D – центр давления (точка приложения результирующей силы);

т.C* – центр тяжести эпюры, для треугольника располагается на расстоянии 2/3 h от основания AB.

Сила избыточного гидростатического давления на всю плоскую стенку равна:

При наличии жидкости с двух сторон рассматриваемой стенки строятся эпюры с обеих сторон и после их геометрического сложения получают результирующую эпюру.

P p1 p2

Рисунок 7

O₁AB₁ – эпюра избыточного гидростатического давления, действующего на стенку слева;

O₂AB₂ – эпюра избыточного гидростатического давления, действующего на стенку справа;

OKMA – результирующая эпюра избыточного гидростатического давления;

P=P₁-P₂ – результирующая сила избыточного гидростатического давления.

Для случая наклонной стенки эпюра принимает вид:

P

Рисунок 8

Расчетная схема

В

А

B

K

o

ертикальная прямоугольная стенка, переходящая в криволинейную (цилиндрическую) поверхность поддер-живает необходимые уровни воды верхнего и нижнего бьефов (УВБ, УНБ). Ширина стенки и цилиндрической поверхности b.

Схема 1

B

K

r

o

Схема 2

Рисунок 9 – Расчетные схемы

Требуется:

1. Определить абсолютное и избыточное давление в т. В.

2. Определить аналитическим и графоаналитическим путем силу избыточного давления на вертикальную стенку АВ.

3. Определить аналитическим путем координату центра давления для стенки АВ.

4. Построить эпюру горизонтальной составляющей избыточного давления на цилиндрическую поверхность ВК и тело давления.

5. Определить вертикальную и горизонтальную составляющие силы избыточного давления на цилиндрическую поверхность ВК, а также их равнодействующую.