Сила давления жидкости на плоские стенки

Пусть плоская стенка площадью S, ограждающая массу неподвижной жидкости, наклонена к горизонту под углом .

На элементарную площадку dS_i действует элементарная сила абсолютного давления dP_i:

т. С – центр тяжести стенки;

т. D – центр давления (точка приложения результирующей силы);

z_i, z_c, z_d – координаты элементарной площадки, центра тяжести и центра давления стенки;

h_i = z_i sin, h_c = z_c sin - глубины погружения элементарной площадки и центра тяжести под уровень свободной поверхности.

Полную силу давления можно определить, проинтегрировав элементарные силы по площади S.

Однако _S z_i dS_i = z_с S– статический момент площади Sотносительно кординатной оси 0x. Следовательно, сила абсолютного давления на площадь равна:

Первое слагаемое (Р_вн – сила внешнего давления), то есть сила давления на свободную поверхность, которая в соответствии с законом Паскаля передается жидкостью на стенку без изменения (в данном случае это сила атмосферного давления).

Второе слагаемое (Р_изб – сила избыточного давления), то есть сила давления покоящейся жидкости на стенку.

Вывод: Сила избыточного гидростатического давления Р_изб, действующая на плоскую фигуру любой формы, равна произведению площади этой фигуры S на глубину погружения ее центра тяжести под уровень свободной поверхности h_c и объемный вес жидкости .

При решении практических задач важно знать не только силу, действующую на граничную поверхность со стороны жидкости, но и точку ее приложения, то есть центр давления.

Внешнее давление, передаваемое через жидкость, равномерно распределяется по площади, поэтому точка приложения силы Р_вн совпадает с центром тяжести площади.

Избыточное давление зависит от глубины погружения точки, поэтому по площади оно распределяется неравномерно и точка приложения силы Р_изблежит ниже центра тяжести (т. D₁).

Центр давления (точка приложения силы P) находится между точкамиСиD₁ и может быть определен геометрическим сложением сил Р_вн иР_изб.

Таким образом, для определения центра давления достаточно определить точку приложенияР_изб, так как координата центра тяжести известна.

Из условия равенства моментов:

или

или

откуда

где I_0x–момент инерции плоской фигуры относительно оси 0x.

Формулу можно переписать в виде:

–эксцентриситет.

Вывод: Точка приложения силы избыточного давления покоящейся жидкости лежит ниже центра тяжести фигуры на величину эксцентриситета.

I₀–момент инерции плоской фигуры относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести. Его величина и положение центра тяжести зависят от формы фигуры:

Сила давления жидкости на криволинейные стенки

Пусть внутри покоящейся жидкости находится бесконечно тонкая невесомая пластинка площадью S.

С одной стороны на нее действует сила P, с другой – противоположная по направлению и равная по величине сила P*. Сила P является равнодействующей элементарных сил давления на площадь S. Пластина криволинейна, сила P направлена произвольно и может быть выражена через составляющие по осям координат:

Направление определяется направляющими косинусами:

На элементарную площадку dS действует сила dP, составляющие которой по осям координат равны:

где dS_x = dS cos – проекция элементарной площадки dS на плоскость, перпендикулярную оси 0x;

dS_y = dS cos – проекция элементарной площадки dS на плоскость, перпендикулярную оси 0y;

dS_z = dS cos– проекция элементарной площадки dS на плоскость, перпендикулярную оси 0z;

hc_x, hc_y – глубины погружения центров тяжести проекций dS_x и dS_y под уровень свободной поверхности.

Определим величину горизонтальных составляющих силы P без учета внешнего давления.

Вывод: Горизонтальные составляющие силы давления жидкости P на криволинейную поверхность S равны силам давления на вертикальные проекции S_x, S_y этой поверхности, перпендикулярные соответствующим осям координат.

Определим величину вертикальной составляющей силы P без учета внешнего давления.

Рисунок 5

h – глубина погружения элементарной площадки dS под уровень свободной поверхности.

Из рисунка видно, что h dS_z = dW - элементарный объем столба жидкости, опирающегося на элементарную площадку dS и ограниченного свободной поверхностью.

Поэтому:

где: W – объем вертикального тела ABKDA_zB_zK_zD_z.

Вывод: Вертикальная составляющая силы давления жидкости P на криволинейную поверхность S равна весу жидкости в объеме вертикального столба, опирающегося на криволинейную поверхность S и ограниченного свободной поверхностью. В гидравлике этот объем носит название «тело давления».