3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Моделирование электрических процессов в схемах

Блоки 10–14. Осуществляется процесс моделирования макромодели всей схемы, а также отработка, в случае необходимости (блок 12), обратных связей по обеспечению требований ТЗ на проектируемую схему (блоки 12– 14).

Представленный алгоритм методики применяется при исследовании электрических характеристик в статическом режиме во временной и частотной областях, при анализе на наихудший случай [6; 12; 16].

Если в процессе проектирования вместо макромоделей применяются полные модели ФУ (см. блок 4 на рис. 3.21), то в этом случае разработчиком кроме ФХ рассчитываются и обеспечиваются необходимые с позиций надежности [4] коэффициенты электрической нагрузки ЭРЭ (табл. 3.1 и 3.2) [8]. Коэффициенты электрической нагрузки ЭРЭ служат также основой для выбора элементной базы разрабатываемого устройства.

3.2. Моделирование тепловых режимов ПС

Тепловые режимы в значительной степени определяют электрические, надежностные, топологические и другие характеристики приборов [4; 5; 15; 17; 22]. Влияние тепловых режимов на электрические характеристики проявляется, например, в следующем.

Для полупроводниковых приборов транзисторов и выпрямительных диодов характерны температурные зависимости теплового тока I0 и тока термогенерации Ig:

Iоб(T) = Ig(T) + I0(T) = Ig0 exp(B1 (T–T0)) + B2 I00 exp(B3 (T – T0)),

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

где Ioб обратный ток p–n-перехода; Ig0, I00 величины тока термогенерации и теплового тока при нормальных условиях; B1, B2, B3 аппроксимирующие коэффициенты (например, для кремниевых p–n-переходов: B1 = 0,07,

B2 = 0,001, B3 = 0,13).

Для транзисторов, работающих в ключевом режиме, и выпрямительных диодов характерна также температурная зависимость времени их включения и выключения, которое определяется температурной зависимостью постоян-

ной времени p–n-перехода p n :

p n 0 p n 10С1 (Т Т0 ) ,

где 0 p n постоянная времени перехода при нормальных условиях; С1 ап-

проксимирующий коэффициент.

Скорость переключения логических элементов микросхем зависит от их теплового режима:

где з.ср средняя задержка сигнала в логическом элементе (ЛЭ); P – потреб-

ляемая мощность; Тэ рабочая температура ЛЭ; U 10 9 10 16 Дж/K константа, имеющая размерность энтропии и выражающая реальные затраты на переключение ЛЭ при изменении температуры эксплуатации на один градус;

RTЭ тепловое сопротивление конструкции ЛЭ; TT температура теплосто-

ка, на который устанавливается ЛЭ (металлическое основание функциональной ячейки, печатная плата, тепловая шина и т. д.).

Тепловой режим элементной базы в значительной степени определяет ее надежность. Так, например, увеличение температуры ЭРЭ с 60 до 80 ºС (рис. 3.22) снижаетсреднеевремянаработкинаотказпочтив2 раза.

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

3.2.1.Конструктивныеособенностипечатныхузлов

сточкизренияпротеканиявнихтепловыхпроцессов

Сточки зрения протекания тепловых процессов в конструкциях печатных узлов информацию о их конструктивно-технологических особенностях можно формализовать следующим образом.

1. Несущая конструкция печатного узла (печатная плата и (или) металлическое основание) может иметь сложную структуру (например слоистую),

вкоторой могут присутствовать вырезы, теплостоки и т. п. [4; 5; 17].

2.На несущей конструкции ПУ располагается, как правило, большое количество (до 250–300 штук) ЭРЭ, а также дополнительных конструктивных элементов, таких как мини-радиаторы, ребра жесткости, тепловые шины, экраны и т. п. Мощности тепловыделяющих ЭРЭ могут отличаться друг от друга в 10–100 раз и достигать на некоторых ЭРЭ значений 20–30 Вт.

3.ЭРЭ крепятся на несущую конструкцию, как правило, случайным образом с использованием как стандартных, так и нестандартных вариантов установки ЭРЭ.

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

4.Печатные узлы устанавливаются в ПС, как правило, при помощи направляющих и разъемов (рис. 3.23, а), при помощи шпилек (рис. 3.23, б) или

сиспользованием специальных теплостоков (рис. 3.23, в).

5.Печатные узлы охлаждаются в составе блоков или могут иметь индивидуальные, дополнительные средства охлаждения (мини-вентиляторы, тепловые трубы, микрохолодильники и т. п.).

3.2.2. Электротепловаяаналогия

Для исследования тепловых процессов в технических объектах используются различные методы [17]. Одним из таких методов, позволяющих с достаточной для инженерных расчетов точностью исследовать тепловые поля в конструкциях ПС с учетом особенностей их конструктивного построения и условий охлаждения, является метод электротепловой аналогии (ЭТА). Метод ЭТА позволяет представить тепловые процессы, протекающие в конструкциях ПС, в виде эквивалентной электрической цепи, которая в дальнейшем анализируется при помощи хорошо отработанного математического аппарата по численному анализу на ЭВМ электрических цепей [16]. Математически такой прием можно представить заменой дифференциального уравнения в частных производных, описывающего тепловые процессы, – уравнениями в конечных разностях. Рассмотрим такой подход на примере применения дифференциального уравнения Фурье – Кирхгофа к твердым изотропным телам при решении стационарной задачи. Такое уравнение в декартовой системе координат имеет вид

где qV – удельная мощность внутренних источников энергии; – коэффициент теплопроводности изотропного твердого тела x y z ; Т –

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

Запись уравнения (3.10) в конечных разностях основана на допущении возможности замены непрерывного процесса дискретным [8], т. е.

Для наглядности дальнейших рассуждений разобьем условно-твердое тело на ряд объемов (параллелепипедов) с размерами x, y, z, как показа-

но на рис. 3.24, а. Рассмотрим совокупность объемов в направлении оси 0x. Для этого выделим в твердом теле (рис. 3.24, а) объем V0 и его соединения с

Рис. 3.24. Условно-твердое тело, разбитое на множество объемов (а),

ивыделение совокупности объемов вдоль оси 0х (б)

Вобъеме V0 имеются внутренние источники энергии с удельной мощностью q0. Тогда для объема V0 составляющая по оси 0х (с использованием разности вперед) уравнение (3.11) примет вид

Аналогичным образом рассмотрим совокупность объемов по осям 0y и

0z (рис. 3.25).

Запишем разностные аналогии для составляющих уравнения (3.11) вдоль осей 0y и 0z соответственно:

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

Рис. 3.25. Совокупности объемов вдоль осей 0y и 0z

С учетом (3.12) и (3.13) уравнение (3.11) можно записать в следующем

виде:

Умножив обе части уравнения (3.14) на объем V0 = x y z, получим:

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

где Q0 = q0 x y z – тепловая мощность, рассеиваемая в объеме V0. Введем в уравнение (3.15) параметры:

Параметры х, у, z имеют физический смысл и размерность тепловых проводимостей (Вт/К) между соседними объемами твердого тела по осям 0y и 0z (см. рис. 3.24, а и 3.25). Уравнение (3.15) с учетом введенных параметров примет вид

x T1 T0 x T0 T2 y T3 T0 y T0 T4

(3.16)

z T5 T0 z T0 T6 + Q0 0.

Конечно-разностное уравнение (3.16), описывающее теплообмен в элементарном объеме твердого тела, аналогично уравнению, записанному на основе 1-го закона Кирхгофа для суммы токов 0-го узла электрической цепи, представленной на рис. 3.26.

Рассмотрим теперь граничный объем твердого тела, например, по оси 0х (объем V1 на рис. 3.27). На рисунке показано, что узел № 1 находится за границей твердого тела – в окружающей среде (объем V1 на рис. 3.27). Шаг

х за границу твердого тела введен искусственно.

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

6

Рис. 3.26. Фрагмент электрической цепи, моделирующей процессы теплопередачи через элементарный объем V0

0

Рис. 3.27. Граничный элементарный объем V1 твердого тела (объемы V0 и V2)

Перепишем также уравнение (3.14), введя в него параметр Г:

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

где Г – коэффициент теплопроводности не материала твердого тела, а теплопроводность интервала, в который входит и граница твердого тела с окружающей средой.

При экспериментальных изучениях теплопроводящих свойств границ раздела, при определении закона теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой устанавливают непосредственное отношение Г/ х, которое называют коэффициентом теплоотдачи или коэффициентом теплообмена [17].

3.2.3. Граничныеусловия

Для границы твердого тела и окружающей среды могут быть заданы граничные условия различных родов [5; 17].

Граничныеусловия1-города

Граничные условия 1-го рода заключаются в том, что задается распределение температуры на поверхности тела (TП) или его части как функция положения точки и времени:

где xп , yп , zп – координаты; – время(длястационарногорежима исключается).

Используя линейную часть разложения функции Т = f(х) в ряд Тейлора в точке х (центре объема V0 с температурой Т0 (см. рис. 3.27), получим для TП:

ТП Т0 Тx 2x ,

или, перейдя к разностному аналогу, получим:

Подставив выражение (3.19) в (3.17), получим:

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

Граничныеусловия2-города

Граничные условия 2-го рода заключаются в задании теплового потока qS на поверхности тела или его части:

Запишем его в конечно-разностном виде:

Подставив выражение (3.22) в (3.14) и проведя преобразования по аналогии с уравнениями (3.15) и (3.16), получим:

Q1 x T0 T2 y T3 T0 y T0 T4

(3.23)

z T5 T0 z T0 T0 Q0 0,

Рис. 3.29. Фрагмент электрической цепи, моделирующей процессы теплопередачи в твердом теле и на границе с окружающей средой

при задании граничных условий 2-го рода

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

Фрагмент электрической цепи, моделирующей процесс теплопередачи

через объем V0 согласно уравнению (3.23), представлен на рис. 3.28.

Граничныеусловия3-города

Граничные условия 3-го рода отражают задание на поверхности тела или его части линейной комбинации температуры окружающей среды Тос и закона теплообмена между поверхностью тела ТП и окружающей средой.

где – коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность теплообмена на поверхности тела.

Перейдя к конечно-разностному аналогу и приняв Т0 = ТП, получим:

Рис. 3.30. Фрагмент электрической цепи, моделирующей процессы теплопередачи в твердом теле и на его границе с окружающей средой

при задании граничных условий 3-го рода

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

Уравнение (3.26) аналогично уравнению, записанному на основе 1-го закона Кирхгофа для 0-го узла электрической цепи, представленной на рис. 3.30.

Граничныеусловия4-города

Граничные условия 4-го рода (условия сопряжения) сводятся к заданию температур или градиента температур на границе раздела (см. выражение (3.27), когда решается задача о теплообмене двух сред (твердое тело – твердое тело, твердое тело – жидкость, жидкость – жидкость).

Условия сопряжения (3.27) допускают различные модификации в зависимости от физических условий на границе раздела сред. Частным случаем условий сопряжения может быть контакт мощного полупроводникового прибора с радиатором, трансформатора с корпусом блока, соединение нескольких элементов конструкции и т. д.

Рассмотрим в качестве примера случай соприкосновения граничных элементарных объемов двух тел с различными ( 1 и 2) коэффициентами теплопроводности (рис. 3.31).

Рис. 3.31. Соприкасающиеся твердые тела V0 и V1

с различными коэффициентами теплопроводности 1 и 2

Уравнение (3.16) для граничного элементарного объема примет вид

(3)x T1 T0 x T0 T2 y T3 T0 y T0 T4

(3.28)

z T5 T0 z T0 T6 Q0 0,

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

твердыми телами; ОГ1 – теплопроводность интервала, в который входят: твердое тело с коэффициентом теплопроводности 1, граница двух твердых тел и твердое тело с коэффициентом теплопроводности 2.

Электрическим аналогом уравнения (3.28) будет электрическая цепь, представленная на рис. 3.25, но в которой вместо проводимости Х, включенной между 1- и 2-м узлами, будет проводимость Х(3).

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

Таким образом, тепловые процессы, протекающие в твердом теле, с граничными условиями любого рода можно смоделировать эквивалентной электрической цепью. Используя модели элементарных объемов твердого тела и заданные граничные условия, можно распространить описанный выше подход на описание тепловых процессов во всей конструкции ПС. В соответствии с таким подходом конструкция ПС разбивается на элементарные объемы такого размера, что с достаточной точностью можно их считать изотермичными.

Представление конструкции ПС совокупностью тепловых проводимостей между всеми объемами, через которые проходит тепловой поток, приводит к электрической цепи большой размерности, которая может быть проанализирована методами, применяемыми при анализе на ЭВМ электрических схем.

При решении нестационарных задач в электрическую эквивалентную цепь вводятся конденсаторы, которые моделируют теплоемкости соответствующих условно-изотермичных объемов конструкции ПС. Наличие конденсаторов в схеме можно пояснить уравнением (3.10), в которое вводится соответствующая компонента, т. е.

2T qV Cp dT 0, d

где Сp – удельная теплоемкость материала, Дж/(кг К); – плотность материала, кг/м3.

Проделав преобразования, аналогичные уравнениям (3.14)–(3.16), получим:

x T1 T0 x T0 T2 y T3 T0 y T0 T4

(3.29)

где С0 – теплоемкость объема V0.

Аналогом уравнения (3.29) будет электрическая цепь, представленная на рис. 3.32.

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

Рис. 3.32. Фрагмент электрической цепи, моделирующей нестационарные процессы теплопередачи через элементарный объем V0 (см. рис. 3.24)

При анализе нестационарных тепловых режимов в ПС кроме граничных условий необходимо задать начальные (временные) условия, которые определяют температурное поле в начальный момент времени и заключаются в том, что для начального момента времени 0 должна быть известна функция

T = f (x, y, z, τ).

Эта функция задается в некотором интервале времени , в течение которого изучаются тепловые процессы в конструкции ПС. В дальнейшем при рассмотрении тепловых процессов, протекающих в конструкции ПС, удобно перейти к топологической форме представления тепловых моделей [4; 5].

3.2.4. Топологическаяформапредставлениятепловыхпроцессов

Под топологической моделью тепловых процессов (МТП) понимается модель, представленная в виде ненаправленного графа. Вершины (узлы) такого графа в МТП моделируют соответствующие конструктивные элементы и узлы конструкции ПС (представляются в виде условно нагретых зон). Ветви (ребра) графа отражают в МТП тепловые потоки. Переменными узлов МТП являются расчетные значения температур (Тi), переменными ветвей будут тепловые потоки ( ij), а параметрами ветвей – тепловые проводимости (XijТ). В общем случае при рассмотрении нестационарных тепловых процес-

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

сов в МТП можно выделить два типа параметрических ветвей: 1-й тип параметрические диссипативные ветви ветви, для которых известны значения XijТ или аналитические выражения для расчета XijТ; 2-й тип параметрические консервативные ветви ветви, для которых известны значения теплоемкостей (CijТ) или аналитические выражения для их расчета.

В отличие от других видов моделей топологические модели тепловых процессов позволяют в простой форме задавать граничные условия различных родов и их комбинаций по объемам и поверхностям конструкции ПС при помощи соответствующих компонентов графа (ветви, источники заданной температуры и (или) источники с заданной тепловой мощностью). К достоинствам топологических моделей следует отнести: возможность довольно простого перехода в случае необходимости к другим унифицированным видам математических моделей ПС [11]; возможность применения единых методов формирования и решения математических моделей, включая аппарат теории чувствительности [2; 11; 16].

Топологическую МТП ПС можно условно разделить на фрагменты двух типов:

1.Фрагменты МТП отдельных конструктивных узлов и элементов ПС, отражающие протекание в них тепловых процессов без учета условий охлаждения (граничные условия).

2.Фрагменты МТП, учитывающие условия охлаждения (граничные ус-

ловия).

Фрагменты МТП первого типа отражают тепловые модели конструктивных узлов (печатные узлы, функциональные ячейки, микросборки), которые могут быть легко получены на основе конечно-разностной аппроксимации уравнения теплопроводимости. При этом следует отметить, что при таком подходе возможно формирование фрагментов МТП любого уровня детализации, что позволяет применять их на различных этапах проектирования, используя иерархический подход [4; 17]. Применение аналитических моделей для вычисления параметров ветвей МТП позволяет вычислять их через геометрические и теплофизические параметры конструкции, что дает возможность учитывать любые особенности конструкции.

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

i

Р– источник заданной тепловой мощности Р (Вт);

Рис. 3.33. Обозначения некоторых компонентов топологических МТП

Фрагменты МТП второго типа представляют собой граничные условия 1–4-х родов и их комбинации и выражаются в явном виде через геометрические и теплофизические параметры конструкции ПС и теплофизические параметры окружающей среды.

Для наглядности изображения топологических МТП можно ввести графическое изображения их ветвей (ребер), присвоив оригинальные обозначения компонентам графа топологической МТП. На рис. 3.33 приведены обозначения некоторых компонентов моделей тепловых процессов.

Вычислив значения тепловых проводимостей, применив метод аналогий [11], можно перейти к матричной форме записи математической модели тепловых процессов, например, используя базис узловых потенциалов [16]. В матричной форме система уравнений имеет следующий вид:

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

(искомые температуры); [P] вектор возмущений (мощности тепловыделений в узлах модели, в том числе преобразованные источники заданной температуры в источники мощности).

Тепловая математическая модель ПС для нестационарного режима описывается дифференциально-алгебраической системой уравнений вида

где [X]T матрица тепловых проводимостей, сформированная в базисе узловых потенциалов:

[C] матрица теплоемкостей, подключенных к соответствующим узлам МТП печатного узла.

МТП (вектор реакции системы); P p1, p2 , , pn T вектор мощностей те-

пловыделений (вектор возмущения) в узлах МТП (в общем случае компоненты вектора P могут иметь различные функциональные зависимости от вре-

мени (например, ключевой режим отдельных транзисторов, входящих в состав ПУ), т. е.

P p1 f1 , p2 fz , p3 f1 , p4 f3 , , pn fm T ;

n порядок системы уравнений.

Для решения системы (3.31) кроме граничных условий задаются значения искомых температур в начальный момент времени 0:

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

Исходя из вышеизложенного, математическую модель тепловых процессов для нестационарного режима можно представить в виде

Для решения системы (3.33) применяют методы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого поряд-

ка [16].

Анализ системы (3.33) с граничными условиями и начальными условиями (3.31) дает представление о поведении температурного поля печатного узла во времени и пространстве возмущающих факторов.

К наиболее распространенным методам численного решения ОДУ вида

dt f , t с начальными условиями (3.32) относятся методы, основанные d

на разложении функции t( ) в ряд Тейлора (наиболее распространенная схема этого вида схема Эйлера), методы Рунге – Кутта, линейные многошаговые методы [5; 16].

3.2.5. Топологическаямодельтепловыхпроцессовпечатногоузла

Рассмотрим тепловые процессы, протекающие в конструкциях печатных узлов (ПУ).

Часть тепловой энергии, выделяемой в ЭРЭ, передается в несущую конструкцию печатного узла и растекается по ее плоскости. Другая часть тепловой энергии рассеивается с поверхностей ЭРЭ и несущей конструкции в окружающую печатный узел среду (см. рис. 3.23, а, б) посредством конвекции (естественной или вынужденной) и излучения, а также может сниматься с несущей конструкции посредством контактного теплообмена и кондукции на теплоотводящее основание через специальные теплостоки (см. рис. 3.23,

в).

При разработке модели тепловых процессов (МТП) печатного узла можно выделить три основных фрагмента модели:

1. Фрагмент МТП несущей конструкции ПУ, а именно ее кондуктивная составляющая.

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

2.Фрагмент МТП (кондуктивный и контактный теплообмен) тепловыделяющих ЭРЭ и дополнительных элементов их крепления к несущей конструкции.

3.Фрагмент МТП условий охлаждения (контактный теплообмен, конвекция, излучение, теплоперенос в каналах), который отражает граничные условия различного рода и их комбинации.

В дальнейшем будем отдельно рассматривать перечисленные выше фрагменты.

МТПнесущейконструкции

При растекании теплового потока по плоскости несущей конструкции (НК) можно принять ее по толщине изотермичной ввиду того, что в печатной плате (ПП), как правило, присутствует достаточно большое количество сквозных металлизированных отверстий и (или) ЭРЭ, монтаж которых

осуществляется путем их установки в сквозные отверстия. Таким образом, тепловой поток без препятствий переходит с одной поверхности печатной платы на другую, а также распространяется по ее толщине (что особенно характерно для многослойных печатных плат) посредством распространения тепловой энергии через элементы печатного монтажа и выводы ЭРЭ, коэффициенты теплопроводности которых лежат в диапазоне 100–390 Вт/м·К, в то время как коэффициенты теплопроводности гетинакса и стеклотекстолита составляют 0,18–0,25 Вт/м·К. В случае слоистой структуры (см. рис. 3.23, в) основой несущей конструкции является металлическое основание, выполняемое, как правило, из алюминиевых сплавов, коэффициент теплопроводности которых лежит в диапазоне 90–180 Вт/м·К. Данное обстоятельство также позволяет принять металлическое основание изотермичным по толщине.

С учетом вышеизложенного, а также на основе анализа конструктивнотехнологических особенностей печатных узлов при разработке МТП несущей конструкции можно принять следующие допущения:

1.Пренебречь перепадом температур по толщине односторонних, двухсторонних и многослойных печатных плат, а также металлического основания, используемого в ряде случаев в качестве несущей конструкции печатного узла (функциональной ячейки).

2.Пренебречь теплоотдачей с торцов несущей конструкции ввиду значительного преобладания линейных размеров НК над ее толщиной.

Для учета неизотермичности НК на ее плоскость необходимо нанести дискретизационную сетку с шагом dx, dy, как это показано на рис. 3.34. На рис. 3.34, б приведена нумерация изотермичных зон двух верхних слоев (многослойная ПП и металлическое основание), а третий слой условно не показан. Согласно исследованиям [5] шаг дискретизации, позволяющий проводить моделирование с достаточной для инженерных расчетов точностью (10– 12 %), зависит от неравномерности тепловыделений в ЭРЭ и координат установки ЭРЭ. Для ПУ, выполненных на основе ПП, шаг рекомендуется выби-

3.ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПС СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.2Моделирование тепловых режимов ПС

рать 4–5 мм, а для ПУ, выполненных на основе металлического основания, 7–

10мм.

Сучетом приведенной дискретизации топологическая модель тепловых процессов НК будет иметь вид согласно рис. 3.35, а.

Для представленного на рис. 3.35, а графа модели параметры планарных ветвей вычисляются как

где пл коэффициент теплопроводности материала НК; bпл толщина НК.

На графе модели (рис. 3.35, а) отражены также теплоемкости участков НК (С1, С2, …, С9, …). На рис. 3.35, б они условно не приведены.

Для графа МТП, изображенного на рис. 3.35, б, значения планарных тепловых проводимостей вычисляются по аналогии с выражением (3.34) отдельно для многослойных печатных плат и металлического основания (вершины графа, моделирующие металлическое основание, толщина основания bос на рис. 3.35, б закрашены в черный цвет). Значения вертикальных проводимостей для слоистой НК вычисляются как