Технология системных реконструкций

Технология системных реконструкций

Для 49 показателей характерны большие значения коэффициента вариации ( > 3)

Большая доля показателей (104 из 172) с аномальными значениями

В полном статистическом портрете представлены результаты статистического анализа эмпирического среза проблемы, характеризующие статистические свойства показателей, полноту и представительность эмпирического описания. Оценена достаточность этого описания для проведения полного системного исследования проблемы.

40

Технология системных реконструкций

4.2. Структурный портрет

Структурный портрет служит внешним, абстрактным представлением системы, табл. 13. В нем отображаются все множественные внутрисистемные корреляции. Сущность системы при этом остается нераскрытой.

41

Технология системных реконструкций

Объект «Парная связь» является простейшей формой, в которой передаются наиболее существенное и общее, присущие системе. Парная связь по отношению к сущности системы выступает ее смысловой частью, рассматриваемой независимо, сама по себе. Объект «Парная связь» является базовым элементом для раскрытия многомерных отношений в системе; отображает на плоскости сложную многомерную взаимосвязь показателей; служит носителем внутрисистемных взаимодействий; демонстрирует соответствие эмпирических фактов практическому опыту и теоретическим знаниям, рис. 20.

Имя показателя 1 Имя показателя 2

Рис. 20. Символический образ парной связи

Объем двухмерной выборки – количество единичных объектов наблюдения, образующих выборочную совокупность для построения двухмерного распределения.

Оценка взаимозависимости показателей – установление факта статистиче-

ской зависимости/независимости, измерение степени тесноты связи, описание формы взаимосвязи.

Меры парных взаимосвязей – инструмент измерения взаимосвязи между парой показателей с учетом типа шкал измерения, формы зависимости, вида распределений, объема выборки, числа градаций значений; используются коэффициент корреляции, меры на основе 2, информационные меры связи (например, мера К. Шеннона), непараметрические статистики (например, ранговые корреляции М. Кендалла и К. Спирмэна, порядковые статистики Д. Блома - Р. Кифера - Н. Розенблата, В. Хеффдинга) и др.

Значимая связь – связь, для которой гипотеза о независимости двух показателей не выполняется при заданной доверительной вероятности.

Незначимая связь – связь, для которой гипотеза о независимости выполняет-

ся.

Порог значимости – характеризует надежность статистической взаимозависимости между двумя показателями; соотносится с доверительным уровнем, принятым равным 0.05.

Степень тесноты связи – количественная оценка статистической взаимосвязи показателей.

Слабая связь – связь с малой степенью тесноты.

Сильная связь – связь с высоким значением степени тесноты.

Знак связи – оценка доминирования возрастания или убывания в согласованной упорядоченности значений показателей двухмерного распределения.

42

Технология системных реконструкций

Положительная связь («+») – при упорядочении по возрастанию значений одного показателя значения другого показателя также преимущественно возрастают.

Отрицательная связь («–») – при упорядочении по возрастанию значений одного показателя значения другого показателя преимущественно убывают.

Неопределенная связь (« ») – знак связи не проявляется. Форма парной связи – визуальный образ парной связи.

Контрастная форма парной связи – сильная связь с четко выраженным знаком, рис. 21.

Рис. 21. Символическое изображение контрастной формы связи: а) положительная ( ); б) отрицательная ( ); в) сложная ( )

Диаграмма рассеяния – графическое представление двухмерного распределения, иллюстрирующее разброс значений показателей и форму взаимозависимости между ними, рис. 22.

Рис. 22. Диаграмма рассеяния (дополнительно показана линия регрессии):

OBSL и VES_VSP - имена показателей; Thousands - масштабный коэффициент шкалы измерения

43

Технология системных реконструкций

Таблица сопряженности – представление группированного двухмерного распределения, рис. 23.

Таблица частных информаций – особая форма таблицы сопряженности, в которой вместо частот значений используются их условные вероятности.

Карта взаимозависимости – наглядное представление формы парной связи,

рис. 24.

1

Рис. 23. Внешние формы двухмерного распределения:

1 - таблица сопряженности; 2 - таблица частных информаций; 3 - карта взаимозависимости; PRIB_F и SP13 - имена показателей: Positive - знак связи (положительный)

Рис. 24. Карты взаимозависимости:

Measure - степень тесноты связи; Test - значение критерия значимости; VES_ZAK, VES_VSP и SMALL - имена показателей; Positive - знак связи (положительный)

Монотонная (простая) связь – связь, сохраняющая знак на всем диапазоне согласованной изменчивости показателей и во всех поддиапазонах их группированных распределений, рис. 25.

Немонотонная (сложная) связь – связь, характеризующаяся нечетко выраженным знаком, проявляющая неоднородность внутрисистемных взаимосвязей.

Линейная связь – монотонная связь с доминирующей пропорциональной зависимостью значений показателей.

44

Технология системных реконструкций

Регрессионная модель – функция статистической зависимости, описывающая изменение условного среднего значения одного показателя в зависимости от изменения значений другого показателя.

Типы регрессий – простая линейная, множественная линейная, полиномиальная, специальные виды.

Рис. 25. Типизация парных связей

Простая линейная регрессия – регрессия зависимой величины от одной независимой величины, рис. 26.

Рис. 26. Простая линейная регрессия:

Source - источник вариации; Model - отклонения, обусловленные регрессией; Error - отклонения относительно регрессии; Total - общая вариация; d.f. - число степеней свободы; SS - сумма квадратов; Mean SS – сумма квадратов, отнесенная к числу степеней свободы; F - ratio - значение F - критерия; Correlation coefficient (R) - значение коэффициента множественной корреляции; Intercept - значение свободного члена уравнения регрессии; Stand. error of est. - значение стандартной ошибки вычислений; P - value - доверительный уровень для F - критерия; significant - значимая модель (insignificant - незначимая модель); PSP и PSF - имена показателей; Millions - масштабный коэффициент шкалы измерения

45

Технология системных реконструкций

Главной проблемой применения объекта «Парная связь» является утверждение на его основе факта зависимости показателей, которые на уровне статистического портрета считались независимыми один от другого. Объект «Парная связь» раскрывает характер взаимосвязи показателей через свои атрибуты. Атрибуты парной связи утверждаются большинством эмпирических фактов, известных для пары показателей. Особое внимание уделяется сложным связям, для которых доминантная форма изменчивости не может считаться инвариантной к разным внутрисистемным механизмам.

Объект «Парная связь»:

представляет проблему через репрезентативную двухмерную выборку значений;

устанавливает бинарное отношение;

проявляет внутрисистемные взаимодействия через полный набор статистических характеристик;

знак связи характеризует доминанту совместной типической изменчивости показателей;

неопределенные связи снижают полноту контрастного выражения проблемы в целом;

форма связи раскрывает проблему в ее простейшей проекции через монотонность, сложность и силу связи.

Объект «Звездный граф (STAR)» выражает многовидность изменчивости конкретного показателя, задает границы проявления его количественно-смысловой активности, включает все значимые парные связи этого показателя со всеми другими показателями, служит базой для оценки полноты и представительности эмпирического описания системы в аспекте информативности и существенности выделенного показателя.

Звездный граф является частичным подграфом графа связей, рис. 27.

Рис. 27. Символический образ звездного графа:

Вершина в центре – выделенный показатель; остальные вершины – показатели, имеющие значимые связи с выделенным показателем

46

Технология системных реконструкций

Степень вершины – общее количество значимых связей выделенного показателя со всеми другими показателями (число ребер, инцидентных выделенной вершине).

Разметка вершин – имена показателей.

Разметка ребер – знаки парных связей показателей с выделенной вершиной. Таблица знаков – систематика парных зависимостей по знаку связей с выде-

ленной вершиной, табл. 14.

Таблица 14

Таблица знаков (фрагмент для показателя VES_VSP)

Таблица мер связей – систематика парных зависимостей по степени тесноты связи, табл. 15.

Обозначения:

«Показатель» – символическое обозначение показателя

«Мера» – степень тесноты связи (информационная мера связи показателя с OPTS) «Мин» – нижняя граница доверительного интервала информационной меры связи «Тест» – критерий значимости информационной меры связи «Знак» – знак связи

«Тип» – тип используемой меры связи (Information – информационная мера, Noparametric – непараметрические статистики)

Цветом выделены сильные связи (степень тесноты связи больше 0.20)

47

Технология системных реконструкций

Гистограмма распределения связей – распределение значимых парных свя-

зей показателя по степени тесноты, рис. 28.

Рис. 28. Гистограмма распределения связей

Таблица монотонных связей – систематика парных зависимостей по монотонности связей, табл. 16.

Таблица 16

Таблица монотонных связей (фрагмент для показателя VES_VSP)

«Показатель» – символическое обозначение показателя «Знак» – знак связи «Мера» – степень тесноты связи (информационная мера)

«Форма связи» - условное изображение карты взаимозависимости Цветом выделены показатели со степенью тесноты связи, большей 0.05

48

Технология системных реконструкций

Пакет карт взаимозависимостей - характеризует форму каждой связи звездного графа.

Набор диаграмм рассеяния - содержит диаграммы рассеяния всех связей звездного графа, рис. 29.

Рис. 29. Набор диаграмм рассеяния:

RES, SCOND, FLMAX%, FSER – имена показателей

Множественная линейная регрессия – регрессия зависимой величины от не-

скольких независимых величин, рис. 30.

Рис. 30. Множественная линейная регрессия:

PRIB_P = -57305 – 537,455 VES_ZAK + 0,607 OPTS

Коэффициент множественной корреляции - 0.92 (значим)

49