Технология системных реконструкций

30

Рис. 13. Графическое изображение критерия Колмогорова-Смирнова:

К – максимальное значение критерия (для выполнения критерия с вероятностью 0.86 его максимальное значение не должно превосходить 0.6)

31

Технология системных реконструкций

Критерий Колмогорова-Смирнова – устанавливает расхождение между теоретическим и эмпирическим распределениями; отношение модуля разности между эмпирическим и теоретическим распределениями к квадратному корню из объема выборки, рис. 13.

Нормальный вероятностный график – графическое изображение негруппированного распределения на вероятностной бумаге, имеющей специальную шкалу на оси ординат; используется для визуальной проверки соответствия закона распределения нормальному закону и наличия выбросов. Для нормального распределения график имеет вид прямой линии. Отклонение от прямой свидетельствует о несоответствии закона распределения нормальному. Аномальные значения показателя просматриваются на «хвостах» распределения, рис. 14.

Рис. 14. Нормальный вероятностный график:

(Millions – масштабный коэффициент шкалы измерения; OPTS - имя показателя; выделено аномальное значение)

Аномальные выбросы – отдельные резко выделяющиеся значения показателя. Аномальные выбросы могут быть объяснены допустимыми колебаниями значений показателя или ошибками, возникающими при сборе информации. В последнем случае аномальные значения необходимо исключить из выборки данных.

Способы обнаружения выбросов – основаны на выделении аномальных наблюдений в зонах больших и малых значений показателя по нормальному вероятностному графику, по гистограмме распределения, рис. 15, с помощью аналитических методов c 5-процентным уровнем значимости, табл. 3. Возможно также выделение областей аномальных значений по смысловому содержанию показателя.

Квантиль – значение показателя, отделяющее определенную долю элементов вариационного ряда.

32

Технология системных реконструкций

Медиана – значение показателя, делящее вариационный ряд на две равные по численности элементов части. При четном числе элементов вариационного ряда за медиану берется среднее арифметическое двух центральных элементов.

Квартиль нижняя и верхняя – частный случай квантили в случае деления вариационного ряда на четыре равные по численности элементов части.

Рис. 15. Гистограмма распределения в виде полосовой диаграммы:

OPTS - имя показателя, SUM - накопленная частота; FREQUENCY - частота

Таблица 3

Аномальные значения показателя OPTS

Группирование по методу равных частот – задание интервалов значений на базе квантилей (квартилей, медиан); используется для интервальных показателей.

Таблица частот – способ представления распределения, группированного на базе квантилей, рис. 16.

Рис. 16. Таблицы частот:

FZSF и ST_Dимена показателей; N - объем выборки

Величина показателя малая – диапазон значений показателя, у которого нижняя граница совпадает с минимальным значением, а верхняя граница устанавливается равной нижней квартили; для интервальных показателей с малым объемом выборки вместо квартилей используется медиана.

33

Технология системных реконструкций

Величина показателя большая – диапазон значений показателя, у которого нижняя граница устанавливается равной верхней квартили, а верхняя граница совпадает с максимальным значением; для интервальных показателей с малым объемом выборки вместо квартилей используется медиана.

Главной проблемой применения объекта «Показатель» является анализ на его основе представительности данных с учетом следующих положений:

репрезентативная выборка значений показателя обеспечивает статистическую проявленность определенного аспекта системы;

повторяемость значений количественного показателя уменьшает степень объективности проявления системы;

типические и особенные аспекты системы передаются полными наборами статистических характеристик.

Объект «Таблица наблюдений» задает целокупность наблюдаемых величин, осознаваемую через имена, значения и развернутые комментарии всех отдельно взятых показателей.

Имя – символическое обозначение показателя.

Вектор значений показателя – столбец таблицы наблюдений, содержащий целые или вещественные числа и, возможно, пропуски данных; характеризует индивидуальные особенности единичных объектов; воспринимается как канал проявления системы во всем разнообразии ее типического и особенного; одномерный взгляд на систему, в котором скрыты следы всех других показателей, рис. 17.

Рис. 17. Фрагмент таблицы наблюдений:

KZAK, ZTR54, VES_ZAK, OPTS, OBSL, IBSL, SP13, FZSP, ARM - имена показателей

Развернутый комментарий – краткая характеристика предметного содержания показателя (методика наблюдения и измерения, единицы измерения, шкала измерения, способ кодирования значений и т.д.), табл. 4.

Пропуски данных – неизвестные значения показателей; допускаются, если они непреднамеренные.

Шкалы измерений – номинальные, порядковые, интервальные.

Количество наблюдений – число единичных объектов наблюдений, рассматриваемых в эмпирическом опыте в качестве носителей идеи системы.

34

Технология системных реконструкций

Количество показателей – общее количество показателей, включенных в исходное эмпирическое описание.

Таблица описательных статистик – таблица, содержащая объем выборки, минимальное и максимальное значения, размах, среднее арифметическое, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для каждого интервального показателя, табл. 5.

Показатели с интенсивной изменчивостью, у которых коэффициент вариации по модулю больше 3, выделены цветом

Сводная табуляграмма – таблица, содержащая частоты встречаемости в выборке значений всех номинальных и порядковых показателей, табл. 6.

Таблица группировок данных – представление распределения значений категориальных (номинальных) показателей в выборке; для интервальных показателей

35

Технология системных реконструкций

в качестве категорий выступают интервалы группировки; количество интервалов и их ширина выбираются одинаковыми для всех показателей, табл. 7.

Группирование – таблица, содержащая объем выборки, количество групп, минимальное и максимальное значения, медиану, нижнюю и верхнюю квартили для каждого интервального показателя, табл. 8.

Большие и малые значения показателей – таблица, содержащая границы об-

ластей больших и малых величин для каждого интервального показателя, табл. 9.

36

Технология системных реконструкций

Трехвходовая гистограмма – распределение значений группы показателей по значениям группирующего параметра. В качестве группирующего параметра могут выступать один или более категориальных или порядковых показателей. Если группирующий параметр формируют несколько показателей, то получаемые в результате области значений не должны перекрываться, рис. 18.

Таблица 9

Большие и малые значения показателей (фрагмент для 8 показателей из 103)

Границы значений малых и больших величин даны с округлением

Главной проблемой применения объекта «Таблица наблюдений» является проверка полноты данных. Ее результат выражается числом и составом наиболее существенных показателей каждого уровня восприятия проявленной сущности

37

Технология системных реконструкций

системы, создающих в своей совокупности ее исчерпывающий панорамный внешний образ.

Технологические индикаторы. Таблица данных воспринимается как единое целое, скрывающее в себе потенциал системы, реализация которого при реконструкции сложного позволяет раскрывать смыслы проблемы. Статистический портрет используется в качестве базы реконструктивного анализа, содержащей набор независимо рассматриваемых показателей вместе с их значениями и вычисленными статистиками, применяемыми для оценки возможности включения каждого отдельно взятого показателя в базу анализа.

Аппарат технологических индикаторов статистического портрета оценивает полноту и представительность исходного эмпирического описания для раскрытия проблемы в общесистемном решении через:

количество пропусков данных, ухудшающих выражение системы в целом, рис. 19;

корректность значений всех показателей, табл. 10;

выявление и исключение неизменяющихся показателей, табл. 11

проверку и улучшение группировок, табл. 12

оценку многовидности изменчивости показателей;

оценку существенности (необходимости) показателей;

полноту и представительность выражения системы в данных.

Таблица 10

Сводная таблица аномальных значений (фрагмент)

Таблица11

Сводная таблица не изменяющихся показателей

38

Статистический портрет охватывает все единичные объекты наблюдения, взятые независимо один от другого, и отображает их во множество значений основных показателей, каждый из которых воспринимается на этом шаге независимо друг от друга. Любой показатель задается помимо совокупности его отдельных значений полным набором статистических характеристик.

Резюме статистического портрета (на примерах двух проектов). Стати-

стический портрет отображает проявления проблемы через изменчивость показателей состояния единого носителя информации о проблеме. Основная задача портрета состоит в обеспечении корректности данных и проверке самодостаточности эмпирического описания.

Проект: Конкурентоспособность, качество, техническая и экологическая безопасность продуктов и технологий производства

39