Воскобойников Задорожный Основы MathCAD

Ю.Е. ВОСКОБОЙНИКОВ А.Ф. ЗАДОРОЖНЫЙ

ОСНОВЫ РАБОТЫ В ПАКЕТЕ MATHCAD

НОВОСИБИРСК 2006

3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (СИБСТРИН)

Ю.Е. Воскобойников, А.Ф. Задорожный

ОСНОВЫ РАБОТЫ В ПАКЕТЕ MATHCAD

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

НОВОСИБИРСК 2006

4

ВВЕДЕНИЕ

Выполнение математических задач является постоянной сферой инженерной деятельности. Поэтому, начиная с 90-х годов прошлого века, широкую известность и заслуженную популярность приобрели так называемые системы компьютерной математики [1] или, проще, математические пакеты, такие как Maple, MatLab, Mathcad и др. Среди наиболее популярных из них пакет Mathcad обладает наряду с широкими вычислительными возможностями простым и удобным интерфейсом. Mathcad был разработан как инструмент, позволяющий легко справляться с рутинными задачами инженерной практики. Mathcad является интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение математических, инженерно-технических, статистических и экономических расчетов.

Основное достоинство математического пакета Mathcad – это наглядность выполнения математических расчетов. Запись команд в системе Mathcad производится на языке, очень близком к стандартному языку математических расчетов, резко упрощает постановку и решение задач. В отличие от любого другого математического программного обеспечения, Mathcad позволяет записывать на экране компьютера формулы в их привычном виде, как они представляются в печатном виде в книгах или как мы их записываем на листе бумаги.

Например, если на языке программирования BASIC вычисление корней квадратного уравнения записываются следующим образом: x=(-B+SQRT(B**2-4*A*C))/(2*A), а в электронной таблице Excel,

уравнение записывается в ячейку как: =(-B1+SQRT(B1*B1- 4*A1*C1))/(2*A1), то в Mathcad то же самое уравнение выглядит таким, каким Вы увидели бы его в тексте учебника или справочнике:

Вычислительный процессор Mathcad позволяет осуществлять численные вычисления по заданным математическим формулам, имеет обширный набор встроенных математических функций, обеспечивает вычисления рядов, сумм и произведений, определен-

ных интегралов и производных. Кроме того, он имеет встроенный графический процессор, который служит для создания различного вида графиков и анимаций.

Уравнения и графики в Mathcad являются действующими. При изменении любых данных, переменных, или уравнений Mathcad немедленно повторно пересчитает математические выражения и перерисует графики.

Пакет достаточно прост в изучении, а наличие большого числа электронных книг и «быстрых шпаргалок» существенно упрощают его применение для решения конкретных научноинженерных задач. Несомненным достоинством пакета является возможность создавать удобные для публикации отчеты, рефераты, статьи, диссертации.

Основам работы с последними версиями пакета MathCAD посвящены несколько книг и учебников [2, 8, 9]. Как правило, это фундаментальные труды. Большой объем затрудняет выделить информацию, достаточную для освоения основных навыков работы в

MathCAD.

Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов всех специальностей, изучающих курс «Информационные технологии », а также для аспирантов и инженеров, использующих в своих расчетах этот математический пакет.

Предполагается, что читатель уже знаком с основами работы на компьютере (запуск программ, работа с окнами, ввод, редактирование). Изложение материала сопровождается большим числом примеров разной сложности, а предлагаемые для самостоятельного выполнения задания позволяют получить практические навыки программирования различных алгоритмов.

Пособие, безусловно, будет полезно всем, использующим MathCAD при решении «своих» задач и желающим познать радость от эффективной работы «своей» программы.

ТЕМА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПАКЕТ MATHCAD. ВОЗМОЖНОСТИ, СТРУКТУРА И РАБОТА С ДОКУМЕНТАМИ

1.1 Возможности и структура пакета Mathcad

Mathcad является интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение математических, инженернотехнических, статистических и экономических расчетов. Mathcad содержит: текстовый редактор; вычислительный и графический процессор; справочную систему. Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Вычислительный процессор системы Mathcad осуществляет численные вычисления по заданным математическим формулам, имеет обширный набор встроенных математических функций, обеспечивает вычисления рядов, сумм и произведений, определенных интегралов и производных. Графический процессор служит для создания графиков.

Запись команд в системе Mathcad на языке, очень близком к стандартному языку математических расчетов, резко упрощает постановку и решение задач.

Вотличие от любого другого математического программного обеспечения, Mathcad позволяет записывать на экране компьютера формулы в их привычном виде, как они представляются в печатном виде в книгах или как мы их записываем на листе бумаги.

Например, на языке программирования BASIC вычисление корней квадратного уравнения записываются следующим образом: x=(-B+SQRT(B**2-4*A*C))/(2*A)

Вэлектронной таблице Excel, уравнение записывается в ячейку как: =(-B1+SQRT(B1*B1-4*A1*C1))/(2*A1)

ВMathcad то же самое уравнение выглядит таким, каким Вы увидели бы его в тексте учебника или справочнике:

Кроме того уравнения в Mathcad и графики являются действующими. При изменении любых данных, переменных, или уравнений Mathcad немедленно повторно пересчитает математические выражения и перерисует графики.

1.2 Программное окно Mathcad и панели инструментов

После запуска пакета на экране появится программное окно Mathcad, оформленное стандартным образом (рис.1.1). Программное окно содержит следующие элементы: строка заголовка; строка главного меню; панель инструментов; рабочая область; строка состояния. Строка заголовка содержит название программного пакета и имя открытого файла Mathcad. Если открыт новый документ, то в поле Имя файла находится фраза “[Без названия]”. Чтобы присвоить открытому файлу имя, необходимо использовать пункт Файл строки меню и далее пункт Сохранить как. В появившемся диалоговом окне выбрать папку, где будет сохранен новый файл, и назначить ему имя. При этом можно сохранить документ не только в формате Mathcad (расширение файла *.mcd), но и в формате Web страниц (расширение файла *.htm) и формате RTF (расширение файла .rtf) для последующего редактирования в более мощных редакорах (например, Microsoft Word). Причем создание файлов с рисунками происходит автоматически. Строка меню располагается в верхней части программного окна. Панель инструментов кроме

Стандартной панели и панели Форматирования, которые анало-

гичны панелям в программах Word и Excel, содержит особую панель называемую Математика (в нерусифицированных версиях обозначается как “Math”). В дальнейшем соответствующий термин для не русифицированных версий будем приводить в скобках. Если панель Математика (Math) не отображена, она может быть вызвана из главного меню: Вид (Vew), Панели инструментов (Toolbars),

Математика (Math). Панель Математика может отображаться как в

под панелью инструментов и в нем располагается одно или несколько окон документов Mathcad. При работе с несколькими окнами документов используется пункт Окно строки меню. В нижней части программного окна располагается Строка состояний, в которой отображаются подсказки о назначении элементов на панели инструментов при подведении к этим элементам курсора мыши, режим вычислений Mathcad и номер текущей страницы.

Задание 1.1.

Загрузите пакет Mathcad

Откройте программное окно на весь экран

Расположите панели как показано на рис.1.1.

Присвойте файлу имя и сохраните его в заданной папке.

1.3 Создание документа в Mathcad

Создание документа в Mathcad сводится к вводу и редактированию математических формул, установки форматов для их результатов и вводу текстовых описаний. Документ одновременно является и листингом Mathcad-программы, и результатом выполнения этой программы, и отчетом, пригодным для распечатки на принтере или публикации в Web. Ввод выражений в документ Mathcad осуществляется в раздельные области. Математические выражения, предназначенные для получения результата, вводятся в математическую область. Тексты комментариев и отчетов вводятся в текстовую область.

Работа с текстовой областью

Чтобы вводить информацию в текстовом режиме, необходимо создать текстовую область. Отметим, что по умолчанию устанавливает-

ся математическая область ввода. Текстовая область может быть создана тремя способами. Сначала установите курсор в нужном месте рабочего окна. Для этого щелкните левой клавишей мыши в чистой области экрана, чтобы позиционировать красное перекрестие в желаемой позиции. Первый способ самый простой: просто начните вводить текст. Когда после первого слова будет набран пробел Mathcad изменит текущую математическую область в текстовую.

Вводимый текст будет заключен в прямоугольник, отображающий текстовую область.

Второй способ состоит в том, что необходимо ввести символ “ (одна двойная кавычка). Появится прямоугольная рамка, в которой можно вводить текст. Третий способ – использовать кнопку Вставка (Insert) строки меню и выполнить команду Текстовая область (Text Region). На месте курсора также появится прямоугольная рамка. По мере продолжения печати текстовая область будет расти. Когда вы закончите ввод текста, щёлкните мышью вне текстовой области. Линии, отображающие границы текстовой области исчезнут.

Перемещение и копирование

Выделенные рамкой текстовые области можно переносить на другое место, зацепившись за рамку указателем мыши – он при этом превращается в изображение кисти руки. Если до начала перемещения нажать и удерживать клавишу Ctrl, то будет выполняться копирование области с сохранением её на первоначальном месте.

Редактирование

Для редактирования текстовой области необходимо щелкнуть на ней мышью. Появиться прямоугольная рамка и курсор в виде красной вертикальной черты.

Тип шрифта, размер, стиль и цвет могут быть изменены также как в большинстве офисных программ: с помощью главного меню, с помощью панели форматирования или С помощью раскрывающегося списка выборы шрифтов на панели

форматирования (рис.1.2 ) можно установить шрифт такой как, например, Ariel или Times New Roman, установить размер в пикселях (например, 10 пикселов или 12 пикселов), стиль шрифта, например, Normal или Italics.

Рис.1.3. Размер шрифта

Рис.1.2. Выбор шрифта и размера

При использовании главного меню выберите: Формат Текст. Откроется диалоговое окно Format Text, в котором могут быть сделаны требуемые изменения в формате текста.

Диалоговое окно Format Text можно вызвать и другим способом: выделите часть текста, формат которого необходимо изменить, проведя мышь с зажатой левой кнопкой над текстом; удерживая курсор мыши над выделенным текстом, щелкните правой кнопкой; в раскрывшемся списке выберите кнопку Шрифт.

Рис.1.3. Окно текстового формата

15

Отметим, что два последних метода предоставляют больше возможностей в форматировании текста, чем при использовании панели форматирования, например, позволяют создать надстрочный или подстрочный индексы, а также позволяют изменять цвет текста.

Цвет фона можно изменить, если в главном меню выбрать: Формат Свойства. В открывшемся диалоговом окне Свойства установить Подсветка области и выбрать требуемый цвет. Это же окно можно открыть, щелкнув правой кнопкой мыши в любом месте текстовой области и затем выбрать Свойства.

В текстовую область можно включать фрагменты математической области, содержащие формулы или математические выражения. Для этого, находясь в текстовой области, выберите в главном меню:

Вставка → Математическая Область. Теперь можно вводить формулу по правилам ввода математических выражений.

Выделение областей

Так как в рабочем окне Mathcad могут находиться несколько областей, то при их переносе или редактировании возможно частичное и даже полное наложение одних областей на другие. Некоторые области могут оказаться скрытыми. В Mathcad имеется возможность выделения областей с помощью команд главного меню Вид (View) Границы (Bounds). При этом цвет фона области не изменится, а промежутки между областями закрасятся в серый цвет и области станут выделенными на затемненном фоне рабочего окна. Это позволяет видеть взаимное расположение областей и оценить степень их перекрытия.

Задание1.2.

Позиционируйте курсор на произвольном месте листа

Выполните команду Вставка/Текстовая область

В текстовой области введите произвольный текст, содержащий несколько строк

Измените размер, цвет и жирность текста

Включите флажок Вид/Границы

Переместите текстовую область, для чего:

16

•Выделите область с текстом щелчком левой кнопкой мыши

•Подведите курсор мыши к границе области. В этот момент он принимает форму руки

•Удерживая левую кнопку мыши, переместите область в нужное место и отпустите кнопку мышиСкопируйте текстовую область на первоначальное место, для чего:

•Выделите область с текстом щелчком левой кнопкой мыши

•Подведите курсор мыши к границе области. В этот момент он принимает форму руки

•Удерживая левую кнопку мыши и клавишу Ctrl, переместите область в нужное место и отпустите кнопку мышиУдалите текстовую область, для чего:

•Выделите область и выполните команду меню Прав-

ка/Удалить

Удерживая клавишу Ctrl щелкните по выделенной области, а затем нажмите клавишу Delete.

1.3.2. Работа с формульным редактором

Базовые арифметические операторы

Базовыми математическими операторами в Mathcad являются: сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень. Операторы можно вводить либо печатая их, либо выбирая из панели инструментов Арифметика. Обозначение некоторых операций на экране отличается от обозначения клавиши, нажимаемой для ввода этой операции (Таб. 1.1).

Таблица 1.1.

Математические формулы и выражения в документе Mathcad вводятся в математическую область. Математическая область устанавливается по умолчанию. Поэтому для запуска формульного редактора достаточно позиционировать указатель мыши в любом свободном месте окна и щелкнуть левой кнопкой. На экране появится маркер ввода в виде красного крестика. С этого места можно начинать набор формул. С началом ввода маркер превращается в выделяющий уголок синего цвета. Выделяющий уголок имеет правую или левую ориентацию, которая указывает направление ввода математического выражения. Изменение ориентации уголка осуществляется нажатием клавиш [Insert], перемещение уголка по математическому выражению осуществляется нажатием клавиш [←] и [→], а изменение размера сторон уголка – нажатием клавиши [пробел].

Если правый уголок,

то вводимая арифметическая операция ( + ) ставится справа от фрагмента;

если левый уголок, то – слева .

Фрагмент, охваченный уголком, является операндом для вводимой операции или функции.

Например, при вводе арифметического знака, действие которого относится к фрагменту математического выражения, необходимо с помощью клавиш [Insert] и [пробел] изменить размер уголка так, чтобы он охватывал данный фрагмент. Покажем технику применения выделяющего уголка на примере ввода арифметического выражения, соответствующего формуле:

1)Набираем числитель первого сомножителя и, нажав клавишу

[пробел] охватим его уголком: 2) к сгруппированному выражению применим арифметический знак деления (клавиша [ / ] ):

3) набираем знаменатель и охватываем всю дробь правым уголком, т.к. предстоит ввести справа знак умножения:

4)вводим знак умножения (клавиша [*]):

5)аналогично пунктам 1-3 выполним набор значения второго сомножителя, затем все выражение охватим правым уголком:

19

6) введем знак равно (клавиша [=]) и Mathcad произведет вычисление арифметического выражения:

Задание1.3. Вычислите выражения, приведенные на рис. 1.4:

Рис. 1.4. Формулы для вычисления. Задание1.4. Заданы длина, ширина и высота ванной комнаты. Известна площадь дверного проема и площадь окна. Всю остальную

площадь требуется покрыть кафелем. Известна ширина и высота кафельной плитки. Рассчитайте количество плиток. Расчет в MathCAD приведен на рис.1.5. Воспроизведите его.

Рис. 1.5. Фрагмент документа Mathcad

20

Оператор вычисления произведения:

Операторы вычисления производных:

df(3,−5) = 18.292

Оператор вычисления определенных интегралов:

Рис.1.6. Примеры использования расширенных операторов

1.4. Идентификаторы, константы, переменные, операторы присваивания и вывода

Идентификаторы (имена переменных, функций) в Mathcad составляются из набора латинских и греческих букв, цифр, символов и знаков подчеркивания и могут иметь практически любую длину. Большие и маленькие буквы в идентификаторах различаются. Начинаться имя должно только с буквы. Применение в имени русских букв и пробелов запрещено. Идентификаторы должны быть уникальными, то есть не должны совпадать с именами встроенных функций. Создавая идентификатор, просмотрите список всех функций с помощью Вставка (Insert) Функции (Function) или щелкнув по кнопке f(x) на панели инструментов на предмет несовпадения его с именем функции.

Константы. В Mathcad используются следующие типы констант:

-целочисленные константы (например, 5, 123, -52, 0 и т.д. );

-вещественные числовые константы, которые могут записывать-

ся с фиксированной точкой (например, 2.345, -0.125) и с десятичным

порядком (например, 2.78 103, здесь 2.78 – мантисса, 3 – десятичный порядок);

22