из электронной библиотеки / 364183257333934.pdf

всообщении, таким образом, зависит от того, насколько ново это сообщение для получателя.

Однако иногда возникает ситуация, когда людям сообщают много новых для них сведений (например, на лекции), а информации при этом они практически не получают (в этом нетрудно убедиться во время опроса или контрольной работы). Происходит это оттого, что сама тема в данный момент слушателям не представляется интересной.

Итак, количество информации зависит от новизны сведений об интересном для получателя информации явлении. Иными словами, неопределенность (т.е. неполнота знания) по интересующему нас вопросу с получением информации уменьшается. Если в результате получения сообщения будет достигнута полная ясность в данном вопросе (т.е. неопределенность исчезнет), говорят, что была получена исчерпывающая информация. Это означает, что необходимости в получении дополнительной информации на эту тему нет. Напротив, если после получения сообщения неопределенность осталась прежней (сообщаемые сведения или уже были известны, или не относятся к делу), значит, информации получено не было (нулевая информация).

Если подбросить монету и проследить, какой стороной она упадет, то мы получим определенную информацию. Обе стороны монеты «равноправны», поэтому одинаково вероятно, что выпадет как одна, так и другая сторона. В таких случаях говорят, что событие несет информацию в 1 бит. Если положить

вмешок два шарика разного цвета, то, вытащив вслепую один шар, мы также получим информацию о цвете шара в 1 бит. Единица измерения информации называется бит (bit) - сокращение от английских слов binary digit, что означает двоичная цифра.

Вкомпьютерной технике бит соответствует физическому состоянию носителя информации: намагничено - не намагничено, есть отверстие - нет отверстия. При этом одно состояние принято обозначать цифрой 0, а другое - цифрой 1. Выбор одного из двух возможных вариантов позволяет также различать логические истину и ложь. Последовательностью битов можно закодировать текст, изображение, звук или какую-либо другую информацию. Такой метод представления информации называется двоичным кодированием

(binary encoding).

Винформатике часто используется величина, называемая байтом (byte) и равная 8 битам. И если бит позволяет выбрать один вариант из двух возможных, то байт, соответственно, 1 из 256 (28). В большинстве современных ЭВМ при кодировании каждому символу соответствует своя последовательность из восьми нулей и единиц, т. е. байт. Соответствие байтов и символов задается с помощью таблицы, в которой для каждого кода указывается свой символ. Так, например, в широко распространенной кодировке Koi8-R буква «М» имеет код 11101101, буква «И» - код 11101001, а пробел - код 00100000.

61

Наряду с байтами для измерения количества информации используются более крупные единицы:

1 Кбайт (один килобайт) = 210 байт = 1024 байта; 1 Мбайт (один мегабайт) = 210 Кбайт = 1024 Кбайта;

1 Гбайт (один гигабайт) = 210 Мбайт = 1024 Мбайта.

В последнее время в связи с увеличением объёмов обрабатываемой информации входят в употребление такие производные единицы, как:

1 Терабайт (Тб) = 1024 Гбайта = 240 байта, 1 Петабайт (Пб) = 1024 Тбайта = 250 байта.

Рассмотрим, как можно подсчитать количество информации в сообщении, используя содержательный подход.

Пусть в некотором сообщении содержатся сведения о том, что произошло одно из N равновероятных событий. Тогда количество информации х, заключенное в этом сообщении, и число событий N связаны формулой: 2x = N. Решение такого уравнения с неизвестной х имеет вид: x=log2N. То есть именно такое количество информации необходимо для устранения неопределенности из N равнозначных вариантов. Эта формула носит название формулы Хартли. Получена она в 1928 г. американским инженером Р. Хартли. Процесс получения информации он формулировал примерно так: если в заданном множестве, содержащем N равнозначных элементов, выделен некоторый элемент x, о котором известно лишь, что он принадлежит этому множеству, то, чтобы найти x, необходимо получить количество информации, равное log2N.

Если N равно целой степени двойки (2, 4, 8, 16 и т.д.), то вычисления легко произвести «в уме». В противном случае количество информации становится нецелой величиной, и для решения задачи придется воспользоваться таблицей логарифмов либо определять значение логарифма приблизительно (ближайшее целое число, большее ).

При алфавитном подходе, если допустить, что все символы алфавита встречаются в тексте с одинаковой частотой (равновероятно), то количество информации, которое несет каждый символ (информационный вес одного символа), вычисляется по формуле: x=log2N, где N - мощность алфавита (полное количество символов, составляющих алфавит выбранного кодирования). В алфавите, который состоит из двух символов (двоичное кодирование), каждый символ несет 1 бит (21) информации; из четырех символов - каждый символ несет 2 бита информации(22); из восьми символов - 3 бита (23) и т.д. Один символ из алфавита мощностью 256 (28) несет в тексте 8 битов информации. Как мы уже выяснили, такое количество информации называется байт. Алфавит из 256 символов используется для представления текстов в компьютере. Один байт информации можно передать с помощью одного символа кодировки ASCII. Если весь текст состоит из K символов, то при алфавитном подходе размер содержащейся в нем информации I определяется по формуле: , где x - информационный вес одного символа в используемом алфавите.

62

Например, книга содержит 100 страниц; на каждой странице - 35 строк, в каждой строке - 50 символов. Рассчитаем объем информации, содержащийся в книге.

Страница содержит 35 x 50 = 1750 байт информации. Объем всей информации в книге (в разных единицах):

1750 x 100 = 175000 байт.

175000 / 1024 = 170,8984 Кбайт.

170,8984 / 1024 = 0,166893 Мбайт.

Вероятностный подход к измерению информации Практическая работа. Подсчитать информационный объем

1.В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами, на каждом стеллаже 8 полок. Ученику сообщили, что нужная ему книга находится на третьем стеллаже, вторая полка сверху. Какое количество информации получил школьник?

2.Игорь живет на 10 этаже. Сколько этажей в доме, если в сообщении содержится 4 бита информации?

3.Какое количество информации несет сообщение о том, что резидент выйдет на связь в сентябре?

4.Лена учится в школе N 15. Сколько школ в городе, если в этом сообщен 7 бит информации?

5.Какое количество информации несет сообщение о том, что резидент выйдет на связь 15 числа?

6.Сообщение, записанное буквами из 64-х символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

7.Племя Мульти имеет 32-х символьный алфавит. Племя Пульти использует 64-х символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо племени Мульти содержало 80 символов, а письмо племени Пульти - 70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в письмах.

8.Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

9.Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

10.Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16ти символьного алфавита, если объем его составил 1/16 часть Мбайта?

11.Сколько килобайтов составляет сообщение, содержащее 12288

битов?

12.Сколько килобайтов составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита?

13.Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?

63

14. Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?

Архитектура ПК. Аппаратное и программное обеспечение.

Системное программное обеспечение. Операционные системы. OC Windows. Работа со стандартными приложениями.

Компьютерная графика. Основные технологии создания, обработки растровых и векторных графических изображений.

Глава 1. По учебнику Михеева, Е.В. Информатика: учебник для сред. проф. образования / Е.В. Михеева, О.И. Титова. – Москва:Академия,

2013.– 347 с.

Самостоятельная работа. Используя материал презентации «Архитектура ПК», выписать устройства ввода, вывода информации, сетевые устройства, основные понятия и устройство памяти и процессора.

Задания для самостоятельной работы:

1.Подготовить сообщения по темам:

2.История развития ВТ

3.Чарльз Бэббидж и Ада Августа Лавлейс, их вклад в развитие ВТ

4.Джон фон Нейман и его принципы построения ПК

5.Поколения ПК

6.Тенденции развития ПК

7.Использование ПК в дизайне

Раздел 7. Информационное моделирование. Моделирование как метод познания.

Информационные модели. Виды и назначение. Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере. Назначение и виды информационных моделей. Формализация задач из различных предметных областей. Структурирование данных. Построение информационной модели для решения поставленной задачи. Оценка адекватности модели объекту и целям моделирования (на примерах задач различных предметных областей). Исследование математических, биологических и технических моделей.

Цель: сформировать навыки использования моделирования для решения поставленной задачи, демонстрация исследования математических, биологических и технических моделей.

Используется мультимедийная презентация «Модели».

В мире, в котором мы живем, нас окружает множество разнообразных объектов. Объект - некоторая часть окружающего мира, рассматриваемая человеком как единое целое. Понятие "объекты" объединяет материальные объекты (дома, деревья, люди и т.д.), явления природы (молния, радуга и т.д.) и нематериальные объекты, созданные в результате умственной деятельности человека (песня, стихотворение, математическая формула). Совокупность

64

логически взаимосвязанной информации называют информационным объектом. Каждый объект обладает определенным набором свойств (например, объект компьютер обладает свойствами: тактовая частота процессора и объем оперативной памяти). В соответствии с наборами свойств объекты делят на классы (классифицируют). Объекты входящие в класс имеют хотя бы одно общее свойство. У свойств объектов есть значения (например, значение свойства тактовая частота процессора может быть 3 ГГц). Отдельный элемент класса со своими значениями свойств называется экземпляром класса. Объекты могут взаимодействовать друг с другом и образовывать системы. Система - сложный объект, состоящий из взаимосвязанных частей (более простых объектов) и существующий как единое целое. Всякая система имеет структуру, то есть внутреннюю организацию. Свойства системы зависят не только от ее состава но и от ее структуры. Графит и алмаз состоят из одинаковых атомов углерода, но обладают разными свойствами: графит мягкий, т.к. он имеет слоистую структуру, а алмаз самое твердое вещество благодаря своей кристаллической структуре. Объединение элементов в систему приводит к появлению у системы новых качеств, которыми не обладали исходные элементы (системный эффект). Кислород и водород соединяясь в молекулу воды образуют совершенно новое вещество. Систему, входящую в состав более крупной системы, называют подсистемой. Любой объект сложен (то есть является системой), а любая система может рассматриваться как простой объект. Солнечная система является подсистемой нашей Галактики, а вся наша Галактика лишь элемент Вселенной.

Моделирование как метод познания.

Модель – подобие некоторого реального объекта, отражающее его существенные особенности.

Объект моделирования по отношению к модели называют оригиналом. Моделирование – метод познания, состоящий в создании и исследовании

моделей.

Человечество накопило богатый опыт создания моделей различных объектов и процессов. Оказалось, что в различных случаях одно и то же явление может быть описано различными моделями (отражающими его существенные, но разные для каждого случая свойства). И, наоборот, разные явления могут описываться одной моделью. Никакая модель не может полностью заменить сам объект моделирования, но при его исследовании может оказаться полезным, а иногда и единственным инструментом исследователя.

Следует отметить, что модели могут быть как статическими так и динамическими. Статические описывают систему в определённый момент времени, а динамические - изменение и развитие системы.

Формы представления моделей.

Модели можно разделить на материальные (глобусы, макеты зданий, модели транспортных средств, манекены и т.д.) и информационные. Информационная модель - целенаправленно отобранная и нужным образом

65

представленная информация о значимых свойствах оригинала. В зависимости от формы представления информационные модели делят на вербальные - выраженные в форме устной речи, символьные - записанные с помощью определенной системы символов, графические. Особое место среди символьных занимают математические модели. На их основе могут строиться модели формальные.

Процесс построения информационной модели с помощью формальных языков называется формализацией, а полученная модель – формальной. Таким образом, компьютерная программа является реализацией некоторой формальной модели. В процессе работы человека с формальными моделями часто возникает необходимость в их визуализации, т.е. наглядном представлении (блок-схемы алгоритмов, диаграммы и т.п.).

Информационные модели систем.

Информационные модели могут отражать различные системы объектов, в которых реализованы различные структуры взаимосвязи между ними. Для описания систем с различными структурами используются различные типы информационных моделей.

Табличные Используются в тех случаях, когда объекты, являющиеся элементами

системы, принадлежат к одному классу и имеют в системе равный статус. Например, телефонный справочник описывает некоторое множество однотипных объектов (абонентов), имеющих одинаковый набор свойств (Фамилия И.О., адрес, телефон) и разные значения этих свойств. По такому принципу построена большая часть существующих баз данных.

Иерархические Подходят для описания систем, элементы которых имеют разный статус

иуровень подчиненности друг другу (вспомните, например, пирамиду власти в феодальном государстве). Все объекты носят название вершин. Верхний уровень занимает один объект – корень дерева (он носит немного странное название вершина - корень). На первом (после корня) уровне содержатся объекты корневого каталога (уровня). Ниже находятся объекты второго уровня

ит.д. Между объектами существуют связи (ребра). Каждый объект более высокого уровня может быть соединен с несколькими объектами более низкого (дочернего) уровня и только с одним из более высокого (родительского). Объекты одного уровня не связаны друг с другом. На последнем уровне находятся листья дерева (вершины из которых не выходит ни одного ребра). Файловая система компьютера - иерархическая.

Сетевые Не накладывают ограничений на взаимосвязи между элементами.

Примером такой системы может служить Всемирная паутина, в которой сайты

иотдельные страницы могут быть произвольным образом связаны с другими страницами и сайтами.

Создание информационных моделей и информационных продуктов на компьютере.

66

Обычно процесс создания и исследования моделей на компьютере состоит из следующих этапов:

Постановка задачи Описание процесса решения (описательная или математическая модель)

Построение формальной модели.

Создание компьютерной модели ( 1 вариант - построение алгоритма решения задачи и создание программы на одном из языков программирования; 2 – вариант – построение компьютерной модели с помощью одного из приложений).

Проведение компьютерного эксперимента (запуск созданной программы или работа с созданным документом).

Анализ результатов и, возможно, корректировка модели.

Компьютер можно использовать не только для создания, исследования и использования информационных моделей реальных объектов и процессов, но и для создания самостоятельных информационных продуктов. Даже простейший текстовый редактор уже нельзя назвать моделью пишущей машинки, поскольку он существенно сложнее устроен и предоставляет значительно более широкие возможности по работе с текстом. Компьютерные программы дают невиданные ранее возможности по работе с информацией различных видов. Такие информационные продукты играют все большую роль в нашей жизни по мере продвижения цивилизации к информационному обществу.

Практическая работа. Моделирование биологических процессов.

Рассмотреть информационную модель «Кролики и волки», оценить ее соответствие реальному объекту и целям моделирования.

Практическая работа. Моделирование математических объектов.

Приближенное решение уравнений с помощью табличного процессора Excel»

файл priblizhennoe_reshenie_uravneniy

Практическая работа. Моделирование геометрических операций и фигур

Задачи на построение возникли в глубокой древности и были связаны с практическими потребностями. Примеры из истории развития геометрии свидетельствуют, что можно добиться точности даже если под рукой нет специальных измерительных инструментов, а есть подсобные предметы: кусок верёвки, ровная палка и т.д. Поэтому необходимо научиться строить модели геометрических фигур с заданными свойствами: равносторонний треугольник, шестиугольник, равнобедренный треугольник и пр. Это можно сделать, используя законы геометрии.

МОДЕЛЬ 1. Деление отрезков (моделирование функций линейки)

Алгоритм деления отрезка пополам приведён на рисунке 1.

67

Рис. 1. Алгоритм деления отрезка пополам Порядок построения.

1.Копируем данный отрезок.

2.Из концов данного отрезка проводим линии под углом 45 (с помощью клавиши Shift)

3.Из точки их пересечения проводим строго вертикальную линию (с помощью клавиши Shift) до пересечения с данным отрезком.

4.Точка пересечения и есть искомая середина.

Построение основано на том, что высота в равнобедренном треугольнике является одновременно биссектрисой и медианой. Для построения достаточно инструмента Линия и клавиша Shift.

Алгоритм деления отрезка на n равных частей для (n = 3) приведен на рисунке 1.2. Для выполнения операции деления используется отрезок произвольной длинны х. Построение основано на подобии треугольников

Порядок построения.

1.Копируем данный отрезок а

2.В один из концов этой копии три раза копируем произвольный отрезок х

68

3.Соединяем второй конец копии с концом третьего отрезка х.

4.Полученную линию копируем.

5.Из промежуточных концов х проводим параллельные линии.

Для выполнения операции деления используется отрезок произвольной длинны х. Построение основано на подобии треугольников.

МОДЕЛЬ 2. Построение окружности заданного радиуса и определение её центра (моделирование функции циркуля) Окружность в графическом редакторе вписывается в квадрат со стороной, равной удвоенному радиусу. Алгоритм построение окружности изображен на рисунке 1.3.

Рис. 1.3. Алгоритм построения окружности с заданным радиусом Порядок построения.

1.Копируем данный отрезок а два раза.

2.С помощью стандартной операции (квадрат) строим квадрат со стороной 2а

3.В полученный квадрат, с помощью стандартной операции (окружность) вписываем окружность с радиусом а.

МОДЕЛЬ 3. Деление угла пополам (моделирование функции транспортира)

На рисунке 1.4. приведен один из алгоритма деления. В качестве дополнительного построения используется окружность любого радиуса. В её центре помещается копия угла, предлежащего делению. Углы АОВ и АСВ относятся как 2:1. Отсюда, если линия DO параллельна линии АС, то она является биссектрисой заданного угла. Построение сводится к копированию части отрезка АС и установке его копии к точке О. Полученная параллельная линия DO разделит заданный угол пополам.

69

Порядок построения.

1.Вставляем данный угол в центр вписанной в квадрат окружности, описанной раньше.

2.Углы АОВ и АСВ относятся как 2:1.

3.Отсюда, если линия DO параллельна линии АС, то она является биссектрисой заданного угла.

4.Копируем часть отрезка АС и вставляем её в точу О.

5.Параллельная линия DO делит данный угол пополам.

Компьютерный эксперимент План эксперимента.

1.Тестирование построенной по заданному алгоритму модели 1 совмещение отрезков, полученных при делении.

2.Тестирование построенной по заданному алгоритму модели 2 совмещением исходного и повернутого угла на 90° отрезка с радиусами полученной окружности.

Моделирование объектов с заданными геометрическими свойствами. Постановка задачи.

Описание задачи.

•Задачи на построение возникли в глубокой древности и были связаны с практическими потребностями. Примеры из истории развития геометрии свидетельствуют, что можно добиться точности даже если под рукой нет специальных измерительных инструментов, а есть подсобные предметы: кусок верёвки, ровная палка и т.д.

•Поэтому необходимо научиться строить модели геометрических фигур с заданными свойствами: равносторонний треугольник, шестиугольник, равнобедренный треугольник и пр. Это можно сделать используя законы геометрии.

Цель моделирования

70