Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Предположим, что во всех точках пространства электрические векторы падающей волны параллельны друг другу. Такие волны называют плоско -параллельными. В радиофизике принято плоскостью поляризации называть плоскость, содержащую

электрическую компоненту ~ электромагнитной волны.

E

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Предположим, что во всех точках пространства электрические векторы падающей волны параллельны друг другу. Такие волны называют плоско -параллельными. В радиофизике принято плоскостью поляризации называть плоскость, содержащую

электрическую компоненту ~ электромагнитной волны.

E

1 Волна поляризована нормально плоскости падения. Такую волну будем называть

волной с горизонтальной поляризацией (~?).

E

2 Волна поляризована в плоскости падения. Такую волну будем называть волной с

вертикальной поляризацией (~jj).

E

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Рассмотрим направления положения вектора магнитного поля ~ электромагнитной

H

волны при отражении и преломлении волны.

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Рассмотрим направления положения вектора магнитного поля ~ электромагнитной

H

волны при отражении и преломлении волны.

Здесь ~ 0, ~ R, ~ T магнитные компоненты падающей, отра-

H H H

женной и преломленной волн; 0, R, — углы падения, отражения, преломления; ~n0, ~nR, ~nT — единичные векторы в направлении распространения падающей, отраженной и преломленной волн. Поля считаем плоскими с заданными постоянными распространения k1 и k2. Это позволяет решить задачу, не обращаясь непосредственно к уравнениям Максвелла.

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Рассмотрим направления положения вектора магнитного поля ~ электромагнитной

H

волны при отражении и преломлении волны.

Здесь ~ 0, ~ R, ~ T магнитные компоненты падающей, отра-

H H H

женной и преломленной волн; 0, R, — углы падения, отражения, преломления; ~n0, ~nR, ~nT — единичные векторы в направлении распространения падающей, отраженной и преломленной волн. Поля считаем плоскими с заданными постоянными распространения k1 и k2. Это позволяет решить задачу, не обращаясь непосредственно к уравнениям Максвелла.

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Граничные условия

При решении задачи необходимо удовлетворить граничным условиям на поверхности раздела сред:

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Граничные условия

При решении задачи необходимо удовлетворить граничным условиям на поверхности раздела сред:

1равенство тангенциальных составляющих напряженности магнитного поля

! H 1 = H 2;

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Граничные условия

При решении задачи необходимо удовлетворить граничным условиям на поверхности раздела сред:

1равенство тангенциальных составляющих напряженности магнитного поля

! H 1 = H 2;

2 равенство нормальных составляющих магнитной индукции ! 1Hn1 = 2Hn2;

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Граничные условия

При решении задачи необходимо удовлетворить граничным условиям на поверхности раздела сред:

1равенство тангенциальных составляющих напряженности магнитного поля

! H 1 = H 2;

2 равенство нормальных составляющих магнитной индукции ! 1Hn1 = 2Hn2;

3равенство тангенциальных составляющих напряженностей электрического поля

! E 1 = E 2;

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Граничные условия

При решении задачи необходимо удовлетворить граничным условиям на поверхности раздела сред:

1равенство тангенциальных составляющих напряженности магнитного поля

! H 1 = H 2;

2 равенство нормальных составляющих магнитной индукции ! 1Hn1 = 2Hn2;

3равенство тангенциальных составляющих напряженностей электрического поля

! E 1 = E 2;

4равенство, вытекающее из уравнения Максвелла div("0E) = при

= 0 ! "01En1 = "02En2.

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Граничные условия

При решении задачи необходимо удовлетворить граничным условиям на поверхности раздела сред:

1равенство тангенциальных составляющих напряженности магнитного поля

! H 1 = H 2;

2 равенство нормальных составляющих магнитной индукции ! 1Hn1 = 2Hn2;

3равенство тангенциальных составляющих напряженностей электрического поля

! E 1 = E 2;

4 равенство, вытекающее из уравнения Максвелла div("0E) = при

= 0 ! "01En1 = "02En2.

Если проводимость равна нулю ( = 0), это условие превращается в равенство нормальных составляющих электрической индукции на границе раздела сред

"1En1 = "2En2

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Граничные условия

При решении задачи необходимо удовлетворить граничным условиям на поверхности раздела сред:

1равенство тангенциальных составляющих напряженности магнитного поля

! H 1 = H 2;

2 равенство нормальных составляющих магнитной индукции ! 1Hn1 = 2Hn2;

3равенство тангенциальных составляющих напряженностей электрического поля

! E 1 = E 2;

4 равенство, вытекающее из уравнения Максвелла div("0E) = при

= 0 ! "01En1 = "02En2.

Если проводимость равна нулю ( = 0), это условие превращается в равенство нормальных составляющих электрической индукции на границе раздела сред

"1En1 = "2En2

~ ~

Для дальнейшего анализа достаточно любой пары граничных условий (для H или E).

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Принятые обозначения

Импедансы среды 1 и среды 2:

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Принятые обозначения

Импедансы среды 1 и среды 2:

Ориентация векторов в плоской волне, ~r — расстояние вдоль направления распространения волны.

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Принятые обозначения

Импедансы среды 1 и среды 2:

Ориентация векторов в плоской волне, ~r — расстояние вдоль направления распространения волны.

Здесь ~n — единичный вектор, нормальный к плоскости границы раздела двух сред; k1 = !p 1"1 и k2 = !p 2"2 — волновые векторы.

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Выражения для векторов напряженностей электромагнитного поля

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Выражения для векторов напряженностей электромагнитного поля

Падающая волна:

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Выражения для векторов напряженностей электромагнитного поля

Падающая волна:

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Выражения для векторов напряженностей электромагнитного поля

Падающая волна:

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Для границы раздела двух сред из граничного условия 3 следует:

~ ~ ~

E1 + ER = ET

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Для границы раздела двух сред из граничного условия 3 следует:

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Для границы раздела двух сред из граничного условия 3 следует:

Это условие выполняется для любой точки границы раздела сред, что возможно при равенстве всех фазовых множителей

k1 (~n0~r) = k1 (~nR~r) = k2 (~nT~r)

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Для границы раздела двух сред из граничного условия 3 следует:

Это условие выполняется для любой точки границы раздела сред, что возможно при равенстве всех фазовых множителей

k1 (~n0~r) = k1 (~nR~r) = k2 (~nT~r)

Учтем, что на плоскости раздела сред ~n~r = 0.

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Для границы раздела двух сред из граничного условия 3 следует:

Это условие выполняется для любой точки границы раздела сред, что возможно при равенстве всех фазовых множителей

k1 (~n0~r) = k1 (~nR~r) = k2 (~nT~r)

Учтем, что на плоскости раздела сред ~n~r = 0. Используем зависимости:

~r (~n~n) = ~r = ~n (~n~r) [~n [~n~r]] = [~n [~n~r]]

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Для границы раздела двух сред из граничного условия 3 следует:

Это условие выполняется для любой точки границы раздела сред, что возможно при равенстве всех фазовых множителей

k1 (~n0~r) = k1 (~nR~r) = k2 (~nT~r)

Учтем, что на плоскости раздела сред ~n~r = 0. Используем зависимости:

~r (~n~n) = ~r = ~n (~n~r) [~n [~n~r]] = [~n [~n~r]]

Мы можем записать:

k1~n0 [~n [~n~r]] = k1~nR [~n [~n~r]] = k2~nT [~n [~n~r]]

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Осуществим циклическую перестановку векторов

k1 [~n0~n] [~n~r] = k1 [~nR~n] [~n~r] = k1 [~nT~n] [~n~r]

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Осуществим циклическую перестановку векторов

k1 [~n0~n] [~n~r] = k1 [~nR~n] [~n~r] = k1 [~nT~n] [~n~r]

Отсюда:

k1 [~n0~n] = k1 [~nR~n] = k2 [~nT~n]

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Осуществим циклическую перестановку векторов

k1 [~n0~n] [~n~r] = k1 [~nR~n] [~n~r] = k1 [~nT~n] [~n~r]

Отсюда:

k1 [~n0~n] = k1 [~nR~n] = k2 [~nT~n]

Из этого равенства следует:

1падающий, отраженный и преломленный лучи лежат в одной плоскости — плоскости падения.

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Осуществим циклическую перестановку векторов

k1 [~n0~n] [~n~r] = k1 [~nR~n] [~n~r] = k1 [~nT~n] [~n~r]

Отсюда:

k1 [~n0~n] = k1 [~nR~n] = k2 [~nT~n]

Из этого равенства следует:

1падающий, отраженный и преломленный лучи лежат в одной плоскости — плоскости падения.

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Осуществим циклическую перестановку векторов

k1 [~n0~n] [~n~r] = k1 [~nR~n] [~n~r] = k1 [~nT~n] [~n~r]

Отсюда:

k1 [~n0~n] = k1 [~nR~n] = k2 [~nT~n]

Из этого равенства следует:

1падающий, отраженный и преломленный лучи лежат в одной плоскости — плоскости падения.

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Осуществим циклическую перестановку векторов

k1 [~n0~n] [~n~r] = k1 [~nR~n] [~n~r] = k1 [~nT~n] [~n~r]

Отсюда:

k1 [~n0~n] = k1 [~nR~n] = k2 [~nT~n]

Из этого равенства следует:

1падающий, отраженный и преломленный лучи лежат в одной плоскости — плоскости падения.

2 [~n0~n] = [~nR~n] ! sin 0 = sin R ! 0 = R.

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Осуществим циклическую перестановку векторов

k1 [~n0~n] [~n~r] = k1 [~nR~n] [~n~r] = k1 [~nT~n] [~n~r]

Отсюда:

k1 [~n0~n] = k1 [~nR~n] = k2 [~nT~n]

Из этого равенства следует:

1падающий, отраженный и преломленный лучи лежат в одной плоскости — плоскости падения.

2 [~n0~n] = [~nR~n] ! sin 0 = sin R ! 0 = R.

Это закон отражения: угол падения равен углу отражения (зеркальное отражение).

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Осуществим циклическую перестановку векторов

k1 [~n0~n] [~n~r] = k1 [~nR~n] [~n~r] = k1 [~nT~n] [~n~r]

Отсюда:

k1 [~n0~n] = k1 [~nR~n] = k2 [~nT~n]

Из этого равенства следует:

1падающий, отраженный и преломленный лучи лежат в одной плоскости — плоскости падения.

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Осуществим циклическую перестановку векторов

k1 [~n0~n] [~n~r] = k1 [~nR~n] [~n~r] = k1 [~nT~n] [~n~r]

Отсюда:

k1 [~n0~n] = k1 [~nR~n] = k2 [~nT~n]

Из этого равенства следует:

1падающий, отраженный и преломленный лучи лежат в одной плоскости — плоскости падения.

Граничные частоты Среда полупроводник Закон преломления Синелиуса

Отражение и преломление плоских волн

Отражение и преломление плоских волн на границе раздела двух сред

Осуществим циклическую перестановку векторов

k1 [~n0~n] [~n~r] = k1 [~nR~n] [~n~r] = k1 [~nT~n] [~n~r]

Отсюда:

k1 [~n0~n] = k1 [~nR~n] = k2 [~nT~n]

Из этого равенства следует:

1падающий, отраженный и преломленный лучи лежат в одной плоскости — плоскости падения.

При равенстве импедансов двух сред ( 1 = 2) получим закон преломления Синелиуса.