Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

Удобно рассматривать распространение электромагнитных волн в полупроводящей среде, используя понятие комплексной диэлектрической проницаемости.

"0 = " i

!

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

Удобно рассматривать распространение электромагнитных волн в полупроводящей среде, используя понятие комплексной диэлектрической проницаемости.

"0 = " i

!

Это величина, учитывающая потери в среде, обусловленные наличием проводимости. Ее использование позволяет в средах с потерями пользоваться теми же зависимостями (по форме записи), что и для диэлектриков.

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

Удобно рассматривать распространение электромагнитных волн в полупроводящей среде, используя понятие комплексной диэлектрической проницаемости.

"0 = " i

!

Это величина, учитывающая потери в среде, обусловленные наличием проводимости. Ее использование позволяет в средах с потерями пользоваться теми же зависимостями (по форме записи), что и для диэлектриков.

Рассмотрим уравнение Максвелла:

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

Удобно рассматривать распространение электромагнитных волн в полупроводящей среде, используя понятие комплексной диэлектрической проницаемости.

"0 = " i

!

Это величина, учитывающая потери в среде, обусловленные наличием проводимости. Ее использование позволяет в средах с потерями пользоваться теми же зависимостями (по форме записи), что и для диэлектриков.

Рассмотрим уравнение Максвелла:

Предполагаем, что поля изменяются по гармоническому закону:

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

~ ~ rot E = i! H

Получили уравнения, позволяющие рассматривать полупроводник как диэлектрик с комплексной диэлектрической постоянной. Это позволяет пользоваться результатами, полученными на предыдущих лекциях, заменив вещественную диэлектрическую постоянную " на комплексную "0.

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

~ ~ rot E = i! H

Получили уравнения, позволяющие рассматривать полупроводник как диэлектрик с комплексной диэлектрической постоянной. Это позволяет пользоваться результатами, полученными на предыдущих лекциях, заменив вещественную диэлектрическую постоянную " на комплексную "0.

Введем комплексное значение фазового множителя k0: k0 = k + i . Здесь k и — вещественные числа.

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

~ ~ rot E = i! H

Получили уравнения, позволяющие рассматривать полупроводник как диэлектрик с комплексной диэлектрической постоянной. Это позволяет пользоваться результатами, полученными на предыдущих лекциях, заменив вещественную диэлектрическую постоянную " на комплексную "0.

Введем комплексное значение фазового множителя k0: k0 = k + i . Здесь k и — вещественные числа.

Выражение для ~ принимает вид:

E

~ ~ ik0 z i! t

E = E0e e

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

~ ~ rot E = i! H

Получили уравнения, позволяющие рассматривать полупроводник как диэлектрик с комплексной диэлектрической постоянной. Это позволяет пользоваться результатами, полученными на предыдущих лекциях, заменив вещественную диэлектрическую постоянную " на комплексную "0.

Введем комплексное значение фазового множителя k0: k0 = k + i . Здесь k и — вещественные числа.

Выражение для ~ принимает вид:

E

~ ~ i(k i )z i! t

E = E0e e

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

~ ~ rot E = i! H

Получили уравнения, позволяющие рассматривать полупроводник как диэлектрик с комплексной диэлектрической постоянной. Это позволяет пользоваться результатами, полученными на предыдущих лекциях, заменив вещественную диэлектрическую постоянную " на комплексную "0.

Введем комплексное значение фазового множителя k0: k0 = k + i . Здесь k и — вещественные числа.

Выражение для ~ принимает вид:

E

~ ~ ikz z i! t

E = E0e e e

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

~ ~ rot E = i! H

Получили уравнения, позволяющие рассматривать полупроводник как диэлектрик с комплексной диэлектрической постоянной. Это позволяет пользоваться результатами, полученными на предыдущих лекциях, заменив вещественную диэлектрическую постоянную " на комплексную "0.

Введем комплексное значение фазового множителя k0: k0 = k + i . Здесь k и — вещественные числа.

Выражение для ~ принимает вид:

E

~ ~ z i(! t k z)

E = E0e e

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

Комплексный характер фазового множителя означает, что волна, распространяясь вдоль оси z, затухает. Причиной затухания является поглощение энергии из-за наличия проводимости.

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

Комплексный характер фазового множителя означает, что волна, распространяясь вдоль оси z, затухает. Причиной затухания является поглощение энергии из-за наличия проводимости.

Комплексный фазовый множитель полностью характеризует движение волны. Вещественная часть имеет тот же смысл, что и волновой параметр k в диэлектриках, т. е. определяет фазовую скорость

!

VФ = : k

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

Комплексный характер фазового множителя означает, что волна, распространяясь вдоль оси z, затухает. Причиной затухания является поглощение энергии из-за наличия проводимости.

Комплексный фазовый множитель полностью характеризует движение волны. Вещественная часть имеет тот же смысл, что и волновой параметр k в диэлектриках, т. е. определяет фазовую скорость

!

VФ = : k

Член определяет пространственное затухание волны.

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

Комплексный характер фазового множителя означает, что волна, распространяясь вдоль оси z, затухает. Причиной затухания является поглощение энергии из-за наличия проводимости.

Комплексный фазовый множитель полностью характеризует движение волны. Вещественная часть имеет тот же смысл, что и волновой параметр k в диэлектриках, т. е. определяет фазовую скорость

!

VФ = : k

Член определяет пространственное затухание волны.

Введем комплексное волновое сопротивление 0. — модуль комплексного волнового сопротивления; ' — его аргумент.

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

Основные соотношения для гармонической волны, бегущей в положительном направлении

ss

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

Основные соотношения для гармонической волны, бегущей в положительном направлении

Далее определим:

— коэффициент затухания;

k — фазовый множитель;

и ' модуль и аргумент комплексного волнового сопротивления;

VФ — фазовую скорость для полупроводящей среды.

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

"0 = " i

!

t

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

!!

Т.е. получили, что: 2 = (k0)2 = (k i )2 = k2 i(2k ) 2:

!!

Т.е. получили, что: 2 = (k0)2 = (k i )2 = k2 i(2k ) 2: Таким образом

k2 i(2k ) 2 = !2" i!.

!!

Т.е. получили, что: 2 = (k0)2 = (k i )2 = k2 i(2k ) 2: Таким образом

k2 i(2k ) 2 = !2" i!.

Приравняем действительную и мнимую части:

k2 2 = !2" ( )

2k = ! ( )

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

Найдем модуль комплексного k0:

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

Аналогично можно получить выражение для . В итоге имеем:

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

( ) 2k = !

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

! 2

( ) 2k = ! ! VФ = =

k

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

! 2

( ) 2k = ! ! VФ = =

k

Найдем и ' комплексного волнового сопротивления 0.

s

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

! 2

( ) 2k = ! ! VФ = =

k

Найдем и ' комплексного волнового сопротивления 0.

s

p !

Учтём, что k0 = ! "0, тогда k0 = 0 .

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

! 2

( ) 2k = ! ! VФ = =

k

Найдем и ' комплексного волнового сопротивления 0.

s

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

! 2

( ) 2k = ! ! VФ = =

k

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн

Частные случаи: среда — проводник

Среда полупроводник

Модуль и аргумент комплексного волнового сопротивления

Перепишем это выражение в виде:

Граничные частоты Среда полупроводник

Частные случаи: среда — диэлектрик

Отражение и преломление плоских волн