Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский федеральный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Lektsia12_2013.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

984.36 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Элементарный вибратор это линейный проводник, размер которого значительно меньше длины волны (l ). Ток должен иметь одинаковую амплитуду и фазу по всей длине вибратора. Такой вибратор нельзя осуществить. Элементарный вибратор идеализированная система, удобная для анализа.

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Напряженность электромагнитного поля

Пусть колебания являются гармоническими, тогда:

@'		~	~
		@A
	= i!';		= i!A:
		@t
@t

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Напряженность электромагнитного поля

Пусть колебания являются гармоническими, тогда:

@'		~	~
		@A
	= i!';		= i!A:
		@t
@t

Подставим выражения в калибровку Лоренца, получим:

1	A~
' = i " !div

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Напряженность электромагнитного поля

Пусть колебания являются гармоническими, тогда:

@'		~	~
		@A
	= i!';		= i!A:
		@t
@t

Подставим выражения в калибровку Лоренца, получим:

1	A~
' = i " !div

Перепишем выражение для потенциального вектора в виде:

E~ = @t + grad (')!		) E~ = i!A~ i " !grad	div	A~
~		1
	@A

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Три зоны поля вибратора

Элементарный вибратор

Напряженность электрического поля в дальней зоне

Напряженность электромагнитного поля

Пусть колебания являются гармоническими, тогда:

= i!';

= i!A:

Подставим выражения в калибровку Лоренца, получим:

div A~

' = i

" !

Перепишем выражение для потенциального вектора в виде:

E~ = @t + grad (')!

)

E~ = i!A~ i " !grad div

Полученное выражение для напряженности электрической составлящей поля

( ~ ), совместно с выражением для магнитной составляющей поля

~ 1 ~ H = rot A

дает возможность определить составляющие электромагнитного поля, если

известен векторный потенциал ~.

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Расчет векторного потенциала

Для линейных токов векторный потенциал ~ рассчитывается по формуле:

				~		exp [i (!t	k~r)]
				I	0
A~	=		Z					dl:
		4				~r

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Расчет векторного потенциала

Для линейных токов векторный потенциал ~ рассчитывается по формуле:

				~		exp [i (!t	k~r)]
				I	0
A~	=		Z					dl:
		4				~r

В элементарном вибраторе ток ~ является неизменным по всей длине вибратора,

его можно вынести за знак интеграла. При условии l за знак интеграла можно вынести все члены, зависящие о расстояния ~r. Для векторного потенциала получаем:

		~
~		I
A =	4		~r	exp [i (!t k~r)] l

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в Декартовой системе координат

E H

Составляющие векторов ~ и ~ в прямоугольной системе координат

E H

определяются уравнениями:

H =

1		A~ ;	E~	= i!A~	1			div	A~ ; A~ =
	rot				i		grad
						" !

	~
		I
			exp [i (!t k~r)] l:
4		~r

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в Декартовой системе координат

E H

Составляющие векторов ~ и ~ в прямоугольной системе координат

E H

определяются уравнениями:

H =

A~ ;

div

A~ ;

= i!A~

rot

grad

exp [i (!t k~r)] l:

" !

l-y

Пусть ось z совпадает с осью диполя, начало системы координат с серединой диполя. В

такой системе координат вектор ~ не имеет

составляющих по осям x и y.

Ax = Ay = 0:

Az = A:

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в Декартовой системе координат

E H

Составляющие векторов ~ и ~ в прямоугольной системе координат

E H

определяются уравнениями:

A~ ; E~ = i!A~

div A~ ; A~ =

rot

grad

exp [i (!t k~r)] l:

" !

Пусть ось z совпадает с осью диполя, начало

системы координат с серединой диполя. В

-y

такой системе координат вектор A не имеет

составляющих по осям x и y.

Ax = Ay = 0:

Az = A:

Запишем выражения для проекций E и H векторов электромагнитного поля.

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

~	~	поля в Декартовой системе координат
Составляющие E и	H	поля в Декартовой системе координат
~
Проекции вектора E
		1			div A~
Ex = i!Ax i				gradx
Ex = i!Ax i			" !	gradx

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в Декартовой системе координат

E H

~
Проекции вектора E
1			div A~		1 @2A
Ex = i!Ax i		gradx		= i			;
Ex = i!Ax i	" !	gradx		= i	" !	@x@z	;

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в Декартовой системе координат

E H

~
Проекции вектора E
1				div A~			1 @2A
Ex = i!Ax i			gradx			= i			;
Ex = i!Ax i	" !		gradx			= i	" !	@x@z	;
1
Ey = i!Ay i					~
Ey = i!Ay i		" !	grady	div	A

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в Декартовой системе координат

E H

Проекции вектора E

div A~

1 @2A

Ex = i!Ax i

gradx

= i

;

" !

@x@z

div A~

1 @2A

Ey = i!Ay i

grady

= i

;

" !

@y@z

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в Декартовой системе координат

E H

Проекции вектора E

div A~

1 @2A

Ex = i!Ax i

gradx

= i

;

" !

@x@z

div A~

1 @2A

Ey = i!Ay i

grady

= i

;

" !

@y@z

Ez = i!Az i

" !

gradz

div

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в Декартовой системе координат

E H

Проекции вектора E

div A~

1 @2A

Ex = i!Ax i

gradx

= i

;

" !

@x@z

div A~

1 @2A

Ey = i!Ay i

grady

= i

;

" !

@y@z

div A~

1 @2A

Ez = i!Az i

gradz

= i

" !

@z2

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в Декартовой системе координат

E H

Проекции вектора E

div A~

1 @2A

Ex = i!Ax i

gradx

= i

;

" !

@x@z

div A~

1 @2A

Ey = i!Ay i

grady

= i

;

" !

@y@z

div A~

1 @2A

Ez = i!Az i

gradz

= i

" !

@z2

Проекции вектора ~ H

1		A~ =	1 @A
Hx =	rotx				;
				@y

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в Декартовой системе координат

E H

Проекции вектора E

div A~

1 @2A

Ex = i!Ax i

gradx

= i

;

" !

@x@z

div A~

1 @2A

Ey = i!Ay i

grady

= i

;

" !

@y@z

div A~

1 @2A

Ez = i!Az i

gradz

= i

" !

@z2

Проекции вектора ~ H

A~ =

1 @A

Hx =

rotx

;

A~ =

1 @A

Hy =

roty

;

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в Декартовой системе координат

E H

Проекции вектора E

div A~

1 @2A

Ex = i!Ax i

gradx

= i

;

" !

@x@z

div A~

1 @2A

Ey = i!Ay i

grady

= i

;

" !

@y@z

div A~

1 @2A

Ez = i!Az i

gradz

= i

" !

@z2

Проекции вектора ~ H

A~ =

1 @A

Hx =

rotx

;

A~ =

1 @A

Hy =

roty

;

1	A~ = 0:
Hz = rotz

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в Декартовой системе координат

E H

Подставим в выражения для проекций векторов ~ и ~ значение векторного

E H

l и учтём, что r =

k~r)]

+ y + z

k = !/v = !p" .4

потенциала A =

exp [i (!t

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в Декартовой системе координат

E H

Подставим в выражения для проекций векторов ~ и ~ значение векторного

E H

l и учтём, что r =

k~r)]

+ y + z

k = !/v = !p" .4

потенциала A =

exp [i (!t

+ i kr !exp [i (!t kr)] ;

Ex = 4 " r2 I! l

i r33 + r2

1 xz

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в Декартовой системе координат

E H

~ ~

Подставим в выражения для проекций векторов E и H значение векторного

l и учтём, что r =

k~r)]

+ y + z

k = !/v = !p" .4

потенциала A =

exp [i (!t

i r33

!exp [i (!t kr)] ;

Ex =

4 "

+ r2

+ i r

Ey =

4 "

i r33

+ r2

+ i r

!exp [i (!t kr)] ;

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в Декартовой системе координат

E H

Подставим в выражения для проекций векторов E и H значение векторного

l и учтём, что r =

k~r)]

+ y + z

k = !/v = !p" .4

потенциала A =

exp [i (!t

i r33

!exp [i (!t kr)] ;

Ex =

4 "

+ r2

+ i r

Ey =

4 "

i r33

+ r2

+ i r

!exp [i (!t kr)] ;

Ez =

4 "

(3z2

+ i

!exp [i (!t kr)] :

1 I

3z2 r2

r2)k

(z2r2)k2

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в Декартовой системе координат

E H

Подставим в выражения для проекций векторов E и H значение векторного

l и учтём, что r =

exp [i (!t

k~r)]

+ y + z

k = !/v = !p" .4

потенциала A =

i r33

!exp [i (!t kr)] ;

Ex =

4 "

+ r2

+ i r

Ey =

4 "

i r33

+ r2

+ i r

!exp [i (!t kr)] ;

Ez =

4 " r2

(3z2

+ i

!exp [i (!t kr)] :

1 I l

3z2 r2

r2)k

(z2r2)k2

Hx = 4

rI l

+ i r

!exp [i (!t kr)] ;

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в Декартовой системе координат

E H

Подставим в выражения для проекций векторов E и H значение векторного

l и учтём, что r =

exp [i (!t

k~r)]

+ y + z

k = !/v = !p" .4

потенциала A =

!exp [i (!t kr)] ;

Ex =

4 "

i r3

+ r2

+ i r

Ey =

4 "

i r3

+ r2

+ i r

!exp [i (!t kr)] ;

Ez =

4 "

(3z2

+ i

!exp [i (!t kr)] :

1 I

3z2 r2

r2)k

(z2r2)k2

Hx =

rI l

+ i r

!exp [i (!t kr)] ;

Hy =

rI l

+ i r

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в Декартовой системе координат

E H

Подставим в выражения для проекций векторов E и H значение векторного

l и учтём, что r =

exp [i (!t

k~r)]

+ y + z

k = !/v = !p" .4

потенциала A =

!exp [i (!t kr)] ;

Ex =

4 "

i r3

+ r2

+ i r

Ey =

4 "

i r3

+ r2

+ i r

!exp [i (!t kr)] ;

Ez =

4 "

(3z2

+ i

!exp [i (!t kr)] :

1 I

3z2 r2

r2)k

(z2r2)k2

Hx =

rI l

+ i r

!exp [i (!t kr)] ;

!exp [i (!t kr)] ; Hz = 0:

Hy =

rI l

+ i r

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в сферической системе координат

E H

	z	6	Er
		6	Er

		:H'

	'l J^JE$y
	'		-
	&%
	Hj
x
x

В сферической системе координат напряжен- ность электрического и магнитного полей характеризуется составляющими Er, E , E' и

Hr, H , H'.

У диполя, показанного на рисунке, имеются лишь составляющие Er, E и H'

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в сферической системе координат

E H

	z	6	Er
		6	Er

		:H'

	'l J^JE$y
	'		-
	&%
	Hj
x
x

Ey -y

Ex '@

? @R x ER

Hr, H , H'.

У диполя, показанного на рисунке, имеются лишь составляющие Er, E и H'

Для удобства введем составляющую ER, направленную перпендикулярно оси z:

ER = Ex cos (') + Ey sin (') Er = ER sin ( ) + Ez cos ( ) E = ER cos ( ) + Ez sin ( ) cos ( ) = z/r

sin ( ) = R/r cos (') = x/R sin (') = y/R

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в сферической системе координат

E H

Подставив в полученные соотношения вместо Ex, Ey, Ez и ER их выражения получаем:

Er =

4 "

cos ( )

i r3 +

! exp [i (!t kr)]

E =

4 "

sin ( )

i r3 +

+ i r ! exp [i (!t kr)]

H' =

4 I l sin ( )

r12

+ i r!

exp [i (!t kr)]

E' = Hr = H = 0

И. А. Насыров Физика волновых процессов

Вводные замечания

Напряженность электромагнитного поля

Элементарный вибратор

Три зоны поля вибратора Напряженность электрического поля в дальней зоне

Составляющие ~ и ~ поля в сферической системе координат

E H

Подставив в полученные соотношения вместо Ex, Ey, Ez и ER их выражения получаем:

Er =

4 "

cos ( )

i r3 +

! exp [i (!t kr)]

E =

4 "

sin ( )

i r3 +

+ i r ! exp [i (!t kr)]

H' =

4 I l sin ( )

+ i r!

exp [i (!t kr)]

E' = Hr = H = 0

Размерности физических величин

В полученных соотношениях длины (l и r) выражены в метрах; ток (I) в

			вольт
амперах; напряженность электрического поля (E)				; напряженность
	ампер		метр
	ампер
магнитного поля (H)		.
магнитного поля (H)		.
	метр

И. А. Насыров Физика волновых процессов

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.02.20151.62 Mб25Lektsia06_2013.pdf
#
10.02.20152.15 Mб21Lektsia08_2013.pdf
#
10.02.2015295.41 Кб15Lektsia09_2013.pdf
#
10.02.2015254.9 Кб16Lektsia10_2013.pdf
#
10.02.20151.34 Mб28Lektsia11_2013.pdf
#
10.02.2015984.36 Кб25Lektsia12_2013.pdf
#
10.02.20152.15 Mб56Lektsia13_2013.pdf
#
10.02.2015929.23 Кб56Lektsia15_2013.pdf
#
10.02.20151.52 Mб78Lektsia16_2013.pdf
#
17.09.2019576 Кб3lektsia4_5_6.doc
#
13.08.201954.78 Кб2Lektsia_-Konsultirovanie_po_telefonu.doc