Излучение линейного симметричного вибратора Эффективность передающей антенны Излучение системы линейных вибраторов
ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ Лекция №13: Антенны
И. А. Насыров
КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт физики
Казань — 2013 г.
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора Эффективность передающей антенны Излучение системы линейных вибраторов
Рассматриваемые темы
1Излучение линейного симметричного вибратора
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве
Мощность, излучаемая симметричным вибратором
Сопротивление излучения симметричного вибратора
2 Эффективность передающей антенны
3Излучение системы линейных вибраторов
Диаграмма направленности системы линейных вибраторов
Антенна из нескольких рядов вибраторов
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Линейный симметричный вибратор
Рассмотрим свойства линейного вибратора, который может быть представлен как набор элементарных вибраторов.
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Линейный симметричный вибратор
Рассмотрим свойства линейного вибратора, который может быть представлен как набор элементарных вибраторов.
Простейшей антенной является провод, в середину которого введена ЭДС.
c |
r |
r |
|
r |
|
|
|
a |
b |
c |
|
|
c |
ar1 |
br1 |
c |
r1 |
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Линейный симметричный вибратор
Рассмотрим свойства линейного вибратора, который может быть представлен как набор элементарных вибраторов.
Простейшей антенной является провод, в середину которого введена ЭДС.
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 r |
c |
-6 r |
|
r |
- |
||
|
6 |
6 |
|
|
|
6 |
|
a |
|
|
b |
|
c |
c |
? ?ar1 ? ? |
|
br1 |
|
? ?cr1 |
|
? |
? |
|
? ? ? |
|
||
Красные и синие области –– условное изображение мгновенного распределения тока вдоль линии вибратора.
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Линейный симметричный вибратор
Рассмотрим свойства линейного вибратора, который может быть представлен как набор элементарных вибраторов.
Простейшей антенной является провод, в серединуr которого введена ЭДС. c
|
|
|
|
|
- |
6 |
|
|
|
|
6- |
6 |
|
6 |
|
- |
|
c |
6 |
|
6 |
|
- |
a |
6 |
|
b |
||
-6 r |
|
- |
r |
- |
|
c |
? ?ar1 |
? ? |
br1 |
- |
|
? |
? |
|
? |
|
6- |
cr1 -
Красные и синие области –– условное изображение мгновенного распределения тока вдоль линии вибратора.
Симметричный вибратор можно получить, развернув на 180o концы разомкнутой двухпроводной линии c – c1 относительно точек b – b1.
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Линейный симметричный вибратор
Рассмотрим свойства линейного вибратора, который может быть представлен как набор элементарных вибраторов.
Простейшей антенной является провод, в серединуr которого введена ЭДС. c
|
|
|
|
|
|
- |
|
6 6 |
|
|
|
|
|
6- |
|
6 |
|
6 |
6 |
|
|
- |
|
c |
|
|
|
|
- |
||
a |
6 |
|
|
b |
|
||
-6 r |
|
- |
|
r |
|
- 6 |
|
c |
? ?ar1 |
? ? |
|
br1 |
|
- |
|
? ? |
|
|
|
? 6 |
|
||
|
|
|
- |
||||
|
|
|
|
|
cr1 |
- |
4 |
|
|
|
|
|
? |
||
Красные и синие области –– условное изображение мгновенного распределения тока вдоль линии вибратора.
Симметричный вибратор можно получить, развернув на 180o концы разомкнутой двухпроводной линии c – c1 относительно точек b – b1.
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Линейный симметричный вибратор
Рассмотрим свойства линейного вибратора, который может быть представлен как набор элементарных вибраторов.
Простейшей антенной является провод, в серединуr которого введена ЭДС. c
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
6 |
6 6 |
|
|
|
|
|
|
6- |
|
|
6 |
|
|
6 |
6 |
|
|
- |
|
|
c |
6 a |
|
|
b |
|
- |
|
||
|
6 |
|
|
|
|
||||
- |
r |
|
- |
|
r |
|
- 6 |
2 |
|
c |
? ?ar1 |
? ? |
|
br1 |
|
- |
|
||
? ? |
|
|
|
|
? 6 |
|
|
||
|
|
|
|
- |
|
||||
|
|
|
|
|
|
cr1 |
- |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
? |
? |
||
Красные и синие области –– условное изображение мгновенного распределения тока вдоль линии вибратора.
Симметричный вибратор можно получить, развернув на 180o концы разомкнутой двухпроводной линии c – c1 относительно точек b – b1.
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Излучение линейного вибратора
Определим поле на большом расстоянии от вибратора. Будем предполагать, что 
распределение тока по проводу подчиняется законам распределения тока в длинных линиях. При этом предполагается, что в линиях провода имеют равномерно распределенные параметры. Если диаметр провода достаточно мал по сравнению с длиной волны, такое предположение справедливо и для вибратора. Если задать распределение тока по вибратору, можно определить поле в дальней зоне. Для этого можно представить вибратор конечной длины как сумму элементарных электрических вибраторов.
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Излучение линейного вибратора
Определим поле на большом расстоянии от вибратора. Будем предполагать, что 
распределение тока по проводу подчиняется законам распределения тока в длинных линиях. При этом предполагается, что в линиях провода имеют равномерно распределенные параметры. Если диаметр провода достаточно мал по сравнению с длиной волны, такое предположение справедливо и для вибратора. Если задать распределение тока по вибратору, можно определить поле в дальней зоне. Для этого можно представить вибратор конечной длины как сумму элементарных электрических вибраторов.
Предположим, что ось вибратора направлена вдоль координатной оси z, начало координат совпадает со средней точкой вибратора.
Or |
- |
|
z |
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Излучение линейного вибратора
Определим поле на большом расстоянии от вибратора. Будем предполагать, что 
распределение тока по проводу подчиняется законам распределения тока в длинных линиях. При этом предполагается, что в линиях провода имеют равномерно распределенные параметры. Если диаметр провода достаточно мал по сравнению с длиной волны, такое предположение справедливо и для вибратора. Если задать распределение тока по вибратору, можно определить поле в дальней зоне. Для этого можно представить вибратор конечной длины как сумму элементарных электрических вибраторов.
Предположим, что ось вибратора направлена вдоль координатной оси z, начало координат совпадает со средней точкой вибратора.
|
|
|
|
I(z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I(z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Or |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зададим распределение тока формулой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I(z) = I0 sin [k (l jzj)] ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||
где I0 — ток в пучности, l — длина плеча вибратора, k = |
|
|
|
|
|
|
— волновое число. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Излучение линейного вибратора
|
|
|
|
|
|
I(z) |
|
|
|
|
|
|
|
I(z) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Or |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Излучение линейного вибратора
I(z) |
I(z) |
|
|
-Or z -dz |
z |
-dz z |
- |
Выделим в каждом плече элементы, расположенные симметрично относительно начала координат, размером dz, представляющие элементарные электрические вибраторы.
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Излучение линейного вибратора
|
~ |
|
|
~r |
|
|
~ |
|
|
r2 |
|
|
|
r1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I(z) |
jzj sin ( ) |
jzj sin ( ) I(z) |
|
|||||
P |
|
P |
|
|
|
|
||
P |
PP |
P |
PP |
|
z |
|||
|
|
P |
|
P |
||||
-dz |
|
|
|
|
|
- |
||
z |
-Or |
z |
-dz |
|
||||
Выделим в каждом плече элементы, расположенные симметрично относительно начала координат, размером dz, представляющие элементарные электрические вибраторы.
Напряженность поля, создаваемого элементом dz правого плеча вибратора на
~ |
(в дальней зоне) равна: |
|
|
|
||||
расстоянии r1 |
|
|
|
|||||
|
dE1 = i |
ZC |
|
I(z) cos ( ) |
1 |
e ik~r1 dz; |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
~ |
|||||
|
|
|
|
r1 |
||||
где I(z) — ток в элементе dz; ~r1 — расстояние от dz до точки наблюдения;
= 2 — угол между радиус вектором ~r, проведенным из начала координат в точку наблюдения и плоскостью, перепендикулярной оси виратора; ZC — волновое сопротивления свободного пространства.
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Излучение линейного вибратора
Подставим выражения для тока в выражение для E :
1 |
= |
ZC |
|
I0 sin [k (l jzj)] |
cos ( ) |
1 |
|
ik~r1 |
|
= |
1 |
|
ik~r1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
dE |
i |
|
|
~ |
e |
dz |
a ~ |
e |
dz |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|||
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Излучение линейного вибратора
Подставим выражения для тока в выражение для E :
1 |
= |
ZC |
|
I0 sin [k (l jzj)] |
cos ( ) |
1 |
|
ik~r1 |
|
= |
1 |
|
ik~r1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
dE |
i |
|
|
~ |
e |
dz |
a ~ |
e |
dz |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|||
Аналогично, для поля создаваемого элементом dz левого плеча вибратора:
dE2 |
1 |
e ik~r2 dz |
= a ~ |
||
|
r2 |
|
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Излучение линейного вибратора
Подставим выражения для тока в выражение для E :
1 |
= |
ZC |
|
I0 sin [k (l jzj)] |
cos ( ) |
1 |
|
ik~r1 |
|
= |
1 |
|
ik~r1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
dE |
i |
|
|
~ |
e |
dz |
a ~ |
e |
dz |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|||
Аналогично, для поля создаваемого элементом dz левого плеча вибратора:
dE2 |
1 |
e ik~r2 dz |
= a ~ |
||
|
r2 |
|
Из рисунка видно, что:r1 = r jzj sin ( ) ; |
r2 = r + jzj sin ( ) |
|
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Излучение линейного вибратора
Подставим выражения для тока в выражение для E :
1 |
= |
ZC |
|
I0 sin [k (l jzj)] |
cos ( ) |
1 |
|
ik~r1 |
|
= |
1 |
|
ik~r1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
dE |
i |
|
|
~ |
e |
dz |
a ~ |
e |
dz |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|||
Аналогично, для поля создаваемого элементом dz левого плеча вибратора:
dE2 |
1 |
e ik~r2 dz |
= a ~ |
||
|
r2 |
|
Из рисунка видно, что:r1 = r jzj sin ( ) ; |
r2 = r + jzj sin ( ) |
|
В дальней зоне r z, поэтому для амплитудного множетеля можно считать, что
1 |
1 |
1 |
. В фазовом множителе такая замена недопустима из-за быстрого |
||
|
|
~ |
= |
|
|
~ |
~ |
||||
r1 |
r2 |
|
r |
||
изменения фазы волны на расстояниях, соизмеримых с длиной волны. Препишем уравнения для E :
1 |
= a |
1 |
~ |
jzj sin ( )]g dz |
|
|
|
||||
dE |
~r exp fik [r |
||||
2 |
= a |
1 |
~ |
|
|
|
|
|
|||
dE |
~r exp fik [r + jzj sin ( )]g dz |
||||
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Излучение линейного вибратора
Суммарная напряженность поля от обоих элементов dz равна:
dE = dE1 + dE2
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Излучение линейного вибратора
Суммарная напряженность поля от обоих элементов dz равна:
1 |
2 |
= a |
1 |
||
|
|
~ |
|||
|
|||||
dE = dE |
+ dE |
~r fexp [ik jzj sin ( )] + exp [ ik jzj sin ( )]g exp ( ikr) dz |
|||
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Излучение линейного вибратора
Суммарная напряженность поля от обоих элементов dz равна:
1 |
2 |
|
|
1 |
|
~ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
dE = dE |
+ dE = a |
~r fexp [ik jzj sin ( )] + exp [ ik jzj sin ( )]g exp ( ikr) dz |
|||||||
Полное поле, создаваемое всем вибратором, равно: |
|||||||||
|
Z |
|
I |
|
cos ( ) |
l |
|||
|
|
|
|
||||||
|
E = i |
C |
|
|
|
0 |
Z |
sin [k (l z)] |
|
|
2 |
|
|
r |
|||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||
fexp [ik jzj sin ( )] + exp [ ik jzj sin ( )]g exp ( ikr) dz
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Излучение линейного вибратора
Суммарная напряженность поля от обоих элементов dz равна:
1
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
dE = dE |
+ dE = a |
~r fexp [ik jzj sin ( )] + exp [ ik jzj sin ( )]g exp ( ikr) dz |
|||||||||
Полное поле, создаваемое всем вибратором, равно: |
|
||||||||||
|
Z |
I |
|
cos ( ) |
l |
|
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
E = i |
C |
|
|
0 |
|
|
Z |
sin [k (l z)] |
|
|
|
2 |
|
r |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
fexp [ik jzj sin ( )] + exp [ ik jzj sin ( )]g exp ( ikr) dz |
||||||||||
Отсюда следует: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
E = i |
ZCI0 |
cos (kl sin ( )) cos (kl) |
exp ( ikr) |
|||||||
|
2 r |
|
|
|
cos ( ) |
||||||
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |
Излучение линейного симметричного вибратора |
Диаграмма направленности вибратора в свободном пространстве |
Эффективность передающей антенны |
Мощность, излучаемая симметричным вибратором |
Излучение системы линейных вибраторов |
Сопротивление излучения симметричного вибратора |
|
|
Излучение линейного вибратора
Суммарная напряженность поля от обоих элементов dz равна:
1
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
dE = dE |
+ dE = a ~r fexp [ik jzj sin ( )] + exp |
[ ik jzj sin ( )]g exp ( ikr) dz |
|||||||||||||||||||||||||||
Полное поле, создаваемое всем вибратором, равно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
Z |
|
I |
|
cos ( ) |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
E = i |
C |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
sin [k (l z)] |
|||||||||||||||||
|
2 |
|
r |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fexp [ik jzj sin ( )] + exp [ ik jzj sin ( )]g exp ( ikr) dz |
||||||||||||||||||||||||||||
Отсюда следует: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
ZCI0 |
|
|
cos (kl sin ( )) cos (kl) |
|
|||||||||||||||||||
|
E = i |
|
2 r |
|
|
|
|
|
cos ( ) |
|
exp ( ikr) |
||||||||||||||||||
Для полуволнового вибратора с длиной плеча l = |
|
получаем: |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
ZCI0 |
cos |
|
2 sin ( )! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
E = i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
exp ( ikr) : |
||||||||||||||
|
|
2 r |
|
|
cos ( ) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И. А. Насыров |
Физика волновых процессов |