|
Общий вид решения волновых уравнений |
Вводные замечания |
Дисперсия в волноводах |
Основные закономерности |
Типы волн в волноводах |
|
Волны без дисперсии |
Дисперсия в волноводах
Определим, что означает отличие волновых чисел в волноводе и свободном
|
|
2 |
! |
2 |
пространстве. Для этого обозначим разницу (k2 |
K2) выражением |
|
, |
|
кр |
которое по форме совпадает с выражением для волновых чисел через соответствующие длины волн. Сократив все члены этого равенства на (2 )2,
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
получим |
|
= |
|
|
|
, откуда |
|
|
|
|
|
||
кр2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
: |
(11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
u1 |
|
! |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
t
И. А. Насыров Физика волновых процессов
|
Общий вид решения волновых уравнений |
Вводные замечания |
Дисперсия в волноводах |
Основные закономерности |
Типы волн в волноводах |
|
Волны без дисперсии |
Дисперсия в волноводах
Определим, что означает отличие волновых чисел в волноводе и свободном
|
|
2 |
! |
2 |
пространстве. Для этого обозначим разницу (k2 |
K2) выражением |
|
, |
|
кр |
которое по форме совпадает с выражением для волновых чисел через соответствующие длины волн. Сократив все члены этого равенства на (2 )2,
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
получим |
|
= |
|
|
|
, откуда |
|
|
|
|
|
||
кр2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
: |
(11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
u1 |
|
! |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
t
Поскольку фазовая скорость распространения волны в волноводе связана с длиной волны в волноводе соотношением vф = f (f линейная частота), то
vф = v |
c |
(12) |
: |
u!2
t1
кр
И. А. Насыров Физика волновых процессов
|
Общий вид решения волновых уравнений |
Вводные замечания |
Дисперсия в волноводах |
Основные закономерности |
Типы волн в волноводах |
|
Волны без дисперсии |
Дисперсия в волноводах
Физический смысл величины кр.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
|
Общий вид решения волновых уравнений |
Вводные замечания |
Дисперсия в волноводах |
Основные закономерности |
Типы волн в волноводах |
|
Волны без дисперсии |
Дисперсия в волноводах
Физический смысл величины кр.
В выражении (12) заменим под корнем отношение длин волн обратным
!
|
|
|
c |
||
отношением соответствующих частот fкр = |
|
|
и запишем: |
||
|
|||||
|
|
|
кр |
||
vф = |
|
c |
|
|
; |
|
|
|
|||
v |
|
|
|||
u!2
ufкр
t1
f
= v |
|
(13) |
; |
u!2
ufкр
t1
|
|
f |
|
|
|
K = kv |
|
|
|
|
|
1 |
fкр |
! |
2 |
: |
|
u |
f |
|
|
||
u |
|
|
|
|
|
t
И. А. Насыров Физика волновых процессов
|
Общий вид решения волновых уравнений |
Вводные замечания |
Дисперсия в волноводах |
Основные закономерности |
Типы волн в волноводах |
|
Волны без дисперсии |
Дисперсия в волноводах
Первое из соотношений (13) показывает, что 
фазовая скорость зависит от частоты, и характеризует закон дисперсии для волновода, который изображен графиком на рисунке. Важной особенностью этой зависимости является то, что в волноводе vф > c. Не менее важная особенность данного закона связана с тем, что действительные значения фазовой скорости, а значит, и нормальное распространение электромагнитных волн по волноводу возможно лишь для области частот f > fкр.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
|
Общий вид решения волновых уравнений |
Вводные замечания |
Дисперсия в волноводах |
Основные закономерности |
Типы волн в волноводах |
|
Волны без дисперсии |
Дисперсия в волноводах
Первое из соотношений (13) показывает, что 
фазовая скорость зависит от частоты, и характеризует закон дисперсии для волновода, который изображен графиком на рисунке. Важной особенностью этой зависимости является то, что в волноводе vф > c. Не менее важная особенность данного закона связана с тем, что действительные значения фазовой скорости, а значит, и нормальное распространение электромагнитных волн по волноводу возможно лишь для области частот f > fкр.
Таким образом, критическая частота (fкр) это предельная частота, которая разделяет диапазон нормального распространения электромагнитных полей в виде волн и так называемый диапазон отсечки (f < fкр). Критическая длина волны ( кр) это некоторое предельное значение длины волны (измеренное в свободном пространстве). Условие распространения в терминах длин волн формулируется в виде неравенства < кр, однако длина волны в волноводе другая, чем (на той же частоте) в свободном пространстве; она всегда больше ( > ), и при приближении к критическому режиму стремится к бесконечности.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
|
Общий вид решения волновых уравнений |
Вводные замечания |
Дисперсия в волноводах |
Основные закономерности |
Типы волн в волноводах |
|
Волны без дисперсии |
Дисперсия в волноводах
Режим отсечки
Если будем пытаться возбуждать волновод на частоте ниже критической, то в соответствии с (13) фазовая скорость, длина волны, а значит, и волновое число
вволноводе должны быть мнимыми величинами. Поэтому волновые множители
в(6) принимают форму e Kzei!t, которая показывает, что составляющие поля во всех точках волновода колеблются синфазно во времени, а амплитуда колебаний вдоль волновода уменьшается экспоненциально.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
|
Общий вид решения волновых уравнений |
Вводные замечания |
Дисперсия в волноводах |
Основные закономерности |
Типы волн в волноводах |
|
Волны без дисперсии |
Дисперсия в волноводах
Режим отсечки
Если будем пытаться возбуждать волновод на частоте ниже критической, то в соответствии с (13) фазовая скорость, длина волны, а значит, и волновое число
вволноводе должны быть мнимыми величинами. Поэтому волновые множители
в(6) принимают форму e Kzei!t, которая показывает, что составляющие поля во всех точках волновода колеблются синфазно во времени, а амплитуда колебаний вдоль волновода уменьшается экспоненциально.
Это явление не является следствием поглощения, так как оно наблюдается в волноводах без потерь. Можно представить таким образом, что некоторые краевые поля, которые существуют на некотором расстоянии от места возбуждения, но не способные возбудить электромагнитную волну, бегущую по волноводу.
И. А. Насыров Физика волновых процессов
|
Общий вид решения волновых уравнений |
Вводные замечания |
Дисперсия в волноводах |
Основные закономерности |
Типы волн в волноводах |
|
Волны без дисперсии |
Дисперсия в волноводах
Режим отсечки
Если будем пытаться возбуждать волновод на частоте ниже критической, то в соответствии с (13) фазовая скорость, длина волны, а значит, и волновое число
вволноводе должны быть мнимыми величинами. Поэтому волновые множители
в(6) принимают форму e Kzei!t, которая показывает, что составляющие поля во всех точках волновода колеблются синфазно во времени, а амплитуда колебаний вдоль волновода уменьшается экспоненциально.
Это явление не является следствием поглощения, так как оно наблюдается в волноводах без потерь. Можно представить таким образом, что некоторые краевые поля, которые существуют на некотором расстоянии от места возбуждения, но не способные возбудить электромагнитную волну, бегущую по волноводу.
Кроме рассмотренного в данном разделе явления, дисперсия в волноводе возможна также за счет потерь в стенках волновода или в заполняющем диэлектрике подобно тому, как это имеет место в случае плоской волны.
И. А. Насыров Физика волновых процессов