Устройство вычитания. Компаратор. Устройство сдвига.
Вычитание: меняется знак второго числа, затем числа складываются. Изменение знака числа в дополнительном коде производится путем инверсии битов и прибавления 1.
Для
вычисления Y = A – B вначале создается
дополнительный код числа В: инвертируются
разряды В и прибавляется 1;
.
Полученное значение складывается с А.
Эта сумма может быть получена одним
сумматором с распространяющимся
переносом путем сложения
при Cin
= 1. На Рис. 5.9 показано условное обозначение
устройства вычитания и базовая аппаратная
реализация для вычисления Y = A – B.
Рис. 5.9 Устройство вычитания: (a) условное обозначение, (b) реализация
Компараторы определяют, являются ли два двоичных числа равными или одно из них больше/меньше другого. Компаратор получает два N-разрядных двоичных числа А и В. Существует 2 типа компараторов.
Компаратор равенства выдает один выходной сигнал, показывая, равны ли А и В (A==B). Компаратор величины выдает один и более выходных сигналов, показывая отношение величин А и В.
Компаратор равенства имеет простую аппаратную реализацию. На Рис. 5.11 показано обозначение и реализация 4-разрядного компаратора равенства. Сначала, с помощью логических элементов XNOR, он проверяет, являются ли соответствующие разряды А и В равными. Значения будут равными, если все соответствующие разряды равны.
Как показано на Рис. 5.12, компаратор величины вычисляет А-В и анализирует знак (самый старший разряд) результата. Если результат отрицательный (самый старший разряд = 1), то А меньше В. В противном случае А больше или равно В.
Схемы сдвига и схемы циклического сдвига перемещают биты и, следовательно, умножают или делят число на степень 2. В соответствии с названием, схемы сдвига передвигают разряды двоичного числа влево или вправо на определенное число позиций. Существует несколько видов таких схем:
Логические схемы сдвига сдвигают число влево (LSL) или вправо (LSR) и заполняют пустые разряды нулями. Например, 11001 LSR 2 = 00110; 11001 LSL 2 = 00100
Арифметические схемы сдвига действуют так же, как и логические, но при сдвиге вправо они заполняют наиболее значащие разряды значением знакового бита исходного числа. Это необходимо при умножении и делении чисел со знаком. Арифметический сдвиг влево (ASL) работает так же, как и логический (LSL). Например, 11001 ASR 2 = 11110; 11001 ASL 2 = 00100
Схемы циклического сдвига сдвигают число по кругу так, что пустые места заполняются разрядами, которые выдвинуты из другого конца. Например, 11001 ROR 2 = 01110; 11001 ROL 2 = 00111
N-разрядная схема сдвига может быть построена из N мультиплексоров N:1. Вход сдвигается на 0 – N-1 разрядов в зависимости от значения log2N линий выбора. На Рис. 5.16 показаны условное обозначение и аппаратная реализация 4-разрядной схемы сдвига. Операторы <<, >> и >>> обычно обозначают сдвиг влево, логический сдвиг вправо и арифметический сдвиг вправо соответственно. В зависимости от значения 2-разрядной величины сдвига shamt1:0, на выход Y поступает входной сигнал А, сдвинутый на 0 – 3 разряда. Для всех схем сдвига, если shamt1:0 = 00, то Y = A. В упражнении 5.14 рассматривается разработка схем циклического сдвига.
