Сборник задач

К задаче 10.30

К задаче 10.31

Задача 10.31. Из трех резервуаров с одинаковыми уровнями

Н = 10 м по одинаковым трубам (L = 50 м, d = 100 мм, λ = 0,025)

вода поступает в магистральный трубопровод, состоящий из трех

одинаковых участков (L1 = 80 м, d1 = 200 мм, λ = 0,021).

1. Определить расход, вытекающий из магистрального трубо-

провода в атмосферу при полностью открытых задвижках (ζ = 0).

2. Найти расходы Q1, Q2

и Q3, поступающие при этом из резер-

вуаров в магистральный трубопровод.

Ответ. 1. Q = 76,2 л/с.

2. Q1 = 26,9 л/с; Q2 = 24,9 л/с; Q3 =

= 24,4

л/с.

Задача 10.32. Определить расход Q1, который подается в верх-

ний бак,

если система (L1

= 150 м, d = 100 мм, вce остальные

трубы

Li

= 50 м, di = 60 мм) работает при постоянных напорах

Н = 6

м и h = 2 м.

Определить расходы, которые установятся при этом во всех тру-

бах системы.

л/с; Q3 = 3,02 л/с; Q4 = 4,69

л/с,

Ответ. Q1 = 10,07 л/с; Q2 = 5,38

Q5 = 2,36 л/с; Q6 = 3,02 л/с.

2. При какой подаче насоса всасывание из нижних баков пре-

кратится?

л/с; Q2 = 0,07 л/с; Q1 = 0,08 л/с. 2. Q = 0,048 л/с.

Ответ. 1. Q3 = 0,1

Задача 10.37. Поршень гидравлического цилиндра, имеющий

диаметр D = 60 мм и нагруженный внешней силой Р = 2250 Н,

перемещается под давлением масла

(δ

= 0,815, ν = 0,5 Ст), по-

ступающего в цилиндр из пневмогидравлического аккумулятора по

магистральной трубе (l = 20 м, d = 15 мм).

1. Определить, при каком коэффициенте сопротивления ζ дрос-

селя на сливной трубе (диаметром d

=

15 мм), присоединен-

ной к магистрали в середине ее длины, скорость поршня будет

vп = 0,2

м/с, если избыточное давление в аккумуляторе p0 =

= 1,35 МПа.

Разностью высот расположения агрегатов системы и местны-

ми потерями напора в магистральной трубе пренебречь. В сливной

трубе учитывать только сопротивление дросселя.

2. Какова будет скорость поршня,

если полностью закрыть дрос-

сель на сливной трубе?

3. При каком минимальном значении ζ дросселя поршень оста-

новится?

1. ζ = 241,6. 2. vп = 0,3 м/с. 3.

Ответ.

ζ = 21,4.

Задача

10.38. Резервуары 1, 2

и 3

соединены одинаковыми

стальными трубами длиной l = 8 м,

диаметром d = 20 мм и шеро-

ховатостью

= 0,1 мм.

Определить напор воды H1 в резервуаре 1 и расходы воды, по-

ступающие в резервуары 2 и 3, если разность напоров в этих ре-

зервуарах H2

= 3 м и расход в трубе 1 Q1

= 1,2 л/с. Местными

потерями напора пренебречь.

= 0,8 л/с.

Ответ. H1 = 13 м; Q2 = 0,4 л/с; Q3

Задача

10.39. Определить коэффициент сопротивления ζ венти-

ля, при котором расход воды в трубе

3 будет Q3 = 9 л/с, если трубы

1, 2 и 3 имеют одинаковые длины L1

= L2 = L3

= 9 м и диаметры

d1 = d2

= d3

= 50 мм (λ = 0,025),

высота уровней в резервуарах

h = 15 м и избыточное давление M = 15

кПа.

Учитывать только

потери напора на трение по длине труб и потерю напора в вентиле.

Указание.

В данной задаче нельзя определить направление потока

в трубе

1

методом ее выключения, поскольку неизвестно сопротивление

трубы 3.

Следует использовать метод нулевого расхода,

т. е. предполо-

жить, что при совместной работе всех трех труб расход в трубе 1 равен

нулю и напор в узле равен напору в резервуаре 1.

При этом вычисляет-

ся расход

Q2; сравнение этого расхода с требуемым расходом позволяет

установить направление потока в трубе 1.

Ответ. ζ = 9.

Задача 10.40. Найти, как распределится по ветвям кольцевого

участка трубопровода расход Q1 = 7 500 л/мин, подводимый к участ-

ку в узле 1, если известно, что из других узлов отбираются расходы

Q3 = 750, Q4

= Q5 = 1 500 и Q6

= 3 750 л/мин.

Размеры

ветвей, составляющих кольцевой участок трубо-

провода:

м;

= 250 мм;

L12 = 335

d12

L14 = 245

м;

d14

= 250

мм;

L25 = 245

м;

d25

= 200

мм;

L45 = 330

м;

d45

= 200

мм;

L23 = 330

м;

d23

= 200

мм;

L56 = 330

м;

d56

= 150

мм;

L36 = 250

м;

d36

= 200

мм.

Указать максимальный перепад напоров

H между входным

узлом 1 и одним из других узлов кольцевого участка.

При расчете принять коэффициенты сопротивления трения всех

труб равными

λ = 0,03.

Q12 = 4 070 л/мин;

= 1 930 л/мин;

Ответ. Q14

= 3 430 л/мин;

Q45

Q25 =

1 210 л/мин; Q23 =

2 860

л/мин; Q56

=

1 640

л/мин; Q36 =

= 2 110

л/мин;

H1−6 = 12,5

м.

Задача 10.41. Трубы, составляющие кольцевой разветвленный

участок,

имеют следующие размеры:

LAS = 300

м;

dAS = 75 мм;

315

ния движения и расходы на участках AK,

КМ и MB трубопровода, соединяюще-

го резервуары,

разность уровней воды в

которых Н =

23

м,

если в узлах К и

М

из трубопровода отбираются одина-

ковые расходы

QK

= QM

= 10 л/с

и участки имеют одинаковые размеры

l = 100 м, d = 100

мм.

К задаче 10.42

Учитывать только потери на трение

по длине (коэффициент сопротивления трения λ = 0,02).

Указание. Предварительно нужно определить направление движения

на участке MB, предположив,

что при заданных отборах в узлах К и М

участок выключен, и определив при этом перепад напоров

H в резер-

вуаре А и узле M. Если окажется, что перепад

H > H, то резервуар В

является питателем трубопровода, если

H < H, то –

приемником.

Ответ. QAK = 30 л/с; QKM = 20 л/с; QMB = 10

л/с.

где F (z) – площадь свободной поверхности жидкости в резервуаре

как функция напора z; dz – понижение уровня в резервуаре за время

dt(dz < 0); Qz – расход жидкости через выходное отверстие при

напоре истечения z.

Задачи на истечение под переменным

напором относятся к задачам неустановив-

шегося движения (см. гл. 12). Однако, если

площадь поперечного сечения резервуара

достаточно велика по сравнению с площа-

дью выходного отверстия, то переменная

скорость опускания уровня в резервуаре

будет весьма малой; в этом случае локаль-

ными ускорениями частиц жидкости мож-

Рис. 11.1

но пренебрегать, рассматривая процесс ис-

течения за бесконечно малый промежуток времени как установив-

шийся. Мгновенный расход Qz определяется при этом по формуле

Qz = f μp2gz,

317

(11.2)

где V0=

FH0

–

начальный объем жидкости в резервуаре;

Q0 =

= μf√

–

начальный расход жидкости.

2gH0

Вводя в уравнение (11.4) значения начального (при уровне H0)

и конечного (при уровне

H) расходов из резервуара, определяемые

как

Q0 = μfp

и Q = μfp

2gH0

2gH,

после преобразований получим

t =

2F (H0 − H)

=

V

,

(11.7)

где V = F (Н0 − H) –

Q0 + Q

Qср

объем жидкости, вытекшей из резервуара;

Qср =

Q0 + Q

– средний расход за рассматриваемое время про-

цесса.

2

Возможность расчета времени опорожнения призматического

резервуара по среднеарифметическому расходу вытекает из того,

что для такого резервуара зависимость расхода от времени Q = f(t)

является линейной.

Можно показать, что для резервуара, расширяющегося вверх

dz > 0 ,

кривая

Q = f (t) имеет вогнутость вниз, для сужаю-

dF

щегося вверх резервуара

dz < 0 –

вогнутость вверх.

dF

Если опорожнение происходит через ряд совместно работаю-

щих выпускных устройств, то в уравнении

(11.1) Qz

есть суммар-

ный расход из резервуара. Так, для схемы,

показанной на рис. 11.3,

1 H0μ1

1p

μ2

2p

Q

=

f

2g(z

a) +

f

2gz;

Fdz

p

H

−

t = Z

μ1f1 2g(z

a) + μ2f2√2gz .

При a = 0 (оба выпускных устройства работают под одинако-

вым напором истечения)

время полного опорожнения резервуара

F

ph0 + h1 − ph1

.

T =

2

(μ1f1 + μ2f2)√

2g

319