Сборник задач

приближении. Приближения повторяют до практического совпа-

дения получаемых результатов.

Обычно уже второе приближение

оказывается достаточно точным.

В ряде случаев при аналитическом решении системы уравнений

(10.7) удобно заменить пучок параллельных труб одной эквивалент-

ной трубой, которая пропускает весь расход,

проходящий через па-

раллельные трубы, при потерях напора, равных потерям напора на

разветвленном участке.

Размеры эквивалентной трубы (диаметр dэ и длина Lэ) связаны

с размерами параллельных ветвей соотношением

dэ5

n

s

di5

1

(10.9)

s λэLэ =

λiLi .

X

При расчете этим способом схема трубопровода с параллельны-

ми ветвями приводится к схеме простого трубопровода, в который

эквивалентная труба входит как один из последовательных нераз-

ветвленных участков.

Для схемы трубопровода, показанной на рис. 10.2, уравнение

баланса напоров в этом случае имеет вид

H = 0,0827λподв

Lподв

2

λэ

Lэ

2

Q

+ 0,0827

Q

+

dподв5

dэ5

L

отв

Q2.

(10.10)

5

Решение системы уравнений

dотв

(10.7) для трубопровода с задан-

ными размерами удобно получать графическим методом. Для это-

го прежде всего строят характеристики всех труб системы по урав-

нению (10.1). Характеристика представляет собой зависимость по-

терь напора в трубе от расхода. При турбулентном течении в трубе

ее характеристика является практически квадратичной параболой;

при ламинарном течении в длинной трубе –

практически прямой

(см. гл. 9).

Характеристики параллельно работающих ветвей затем сум-

мируют согласно уравнениям (10.2)

и (10.4),

т. е. путем сложения

Q = Q1 + Q2.

Если через точку D провести вертикаль до пересечения с харак-

теристикой разветвленного участка, то ордината полученной при

этом точки С будет представлять потери напора в каждой из па-

раллельных ветвей. Если через точку C

провести горизонталь до

пересечения с характеристиками ветвей,

то получим точки В2 и В1,

поступает из него к узлу. Нижний резервуар 3 всегда является при-

емником, и жидкость поступает к нему от узла. Резервуар 2

может

быть как приемником, так и питателем.

285

Направление потока в трубе 2 определяется соотношением меж-

ду напором у в узле и напором Н2

в среднем резервуаре. В зависи-

мости от этого соотношения возможны три случая распределения

расходов в трубах и в соответствии с этим три различные системы

расчетных уравнений.

в резервуаре 2

1.

Если напор

у

в узле меньше напора Н2

( < H2), то жидкость из резервуаров

1

и

2

перетекает в резер-

H1 − y = 0,0827λ1

L1

Q12;

d15

L2

2

H2

y = 0,0827λ2

Q2

;

2

L3

2

;

y − H3 = 0,0827λ3 d35 Q3

Q1 + Q2 = Q3.

Если

то жидкость из резервуара

перетекает в резер

вуары

2 и 3, и расчетная система уравнений принимает вид

H1 − y = 0,0827λ1

L1

Q12;

d15

L2

2

y

H2 = 0,0827λ2

Q2

;

−

d

2

(10.12)

L3

2

;

y − H3 = 0,0827λ3 d35 Q3

Q1 = Q2 + Q3.

3. Если y = H2

и жидкость пере

Q,

-

, расход Q2 = 0, Q1 = Q3 =

текает из резервуара

1

в резервуар

3. Расчетная система уравнений

имеет вид

L1

H1 − H2 = 0,0827λ1

Q12;

d15

(10.13)

L2

2

H

2

H

3

= 0,0827λ

2

Q

.

5

−

,

2

-

d2

Если система включает трубы

которые оканчиваются сходящи

Системы расчетных уравнений выбирают в зависимости от по-

становки задачи. Направление потока в трубе 2

может быть напе-

ред задано условиями задачи или же, если оно заранее неизвестно,

должно определяться в процессе самого решения.

Рассмотрим, например, случай, когда известными в задаче явля-

ются напоры в резервуарах и размеры всех труб;

требуется опреде-

лить расходы в трубах.

Решение следует начинать с определения направления потока в

трубе 2, для чего используется специальный прием «выключения

ветви». При этом вычисляют напор y0 в узле при выключенной тру-

бе 2, когда Q2 = 0 и Q1 = Q3.

Составляя уравнения Бернулли для

труб 1 и 3 и решая их относительно y0, получаем

y0 = H

1 −

H1 − H3

.

(10.14)

λ3 L3 d15

+ 1

λ1

L1

d35

Если это уравнение дает значение y0 < Н2, то при включении

трубы 2 работа сложного трубопровода будет соответствовать рас-

смотренному выше первому расчетному случаю,

и для решения за-

дачи нужно воспользоваться системой уравнений (10.11).

Если y0 > H2, то при включении трубы 2 имеем второй случай,

и для решения задачи используются уравнения системы (10.12).

Если y0 = H2, то при включении трубы 2 расход в ней равен

нулю, и расчет производится соответственно третьему случаю по

уравнениям (10.13).

Так как расходы в трубах являются в этой задаче искомыми

неизвестными и, следовательно, значения коэффициентов сопро-

тивлений труб заранее точно определить нельзя, аналитическое

решение проводится методом последовательных приближений.

Рассмотренная здесь задача может быть решена и графическим

методом, т. е. путем графического решения приведенных выше рас-

четных систем уравнений.

Идея графического решения заключается в определении напора

у в узле, при котором удовлетворяется условие баланса расходов.

При этом сначала определяют напор y0

в узле при выключенной

трубе 2, для чего строят кривые y = f (Q)

для ветвей 1 и 3 согласно

уравнениям

287