Сборник задач

Указание. См. задачу 9.36; для прямоугольной трубы с

h

= 0,1 при

ламинарном режиме λ =

84,7

b

.

Ответ. Потеря напора увеличится при ламинарном режиме в 4,5 ра-

Re

за, при турбулентном – в 2 раза.

Задача 9.38. Во сколько раз увеличится расход данной жидко-

сти, пропускаемый трубопроводом при неизменном располагаемом

напоре, если диаметр трубопровода на половине его длины увели-

чить вдвое?

Учитывать только потери на трение по длине, предполагая, что

в сравниваемых трубопроводах будут иметь место: 1) ламинарный

режим; 2)

турбулентный режим в области гидравлически гладких

труб (λ =

√4 Re ); 3) турбулентный режим в области гидравличе-

шероховатость

одинаковой для обоих участков трубопровода.

Ответ. Расход увеличится в 1,88; 1,45 и 1,39 раза.

Задача 9.39.

По горизонтальному трубопроводу длиной L =

= 17

км необходимо перекачивать нефть (плотность ρ = 920 кг/м3,

кинематическая вязкость ν = 0,2 Ст), массовый расход которой

М = 200

т/ч, при условии, чтобы падение давления в трубопро-

воде не превышало

p = 4 МПа. Шероховатость трубопровода

= 0,2 мм.

Определить диаметр трубопровода.

Ответ. D = 200 мм.

Задача 9.40.

Определить массовый расход М мазута в межтруб-

ном пространстве трубопровода длиной L = 600 м и диаметром

D = 200 мм, внутри которого соосно расположена труба внешним

диаметром d = 100

мм, если известно, что потеря давления в тру-

бопроводе

p = 0,3

МПа.

Плотность мазута ρ = 920 кг/м3, его кинематическая вязкость

ν = 1 Ст. Шероховатость стенок трубопровода

= 0,1 мм.

Как изменится потеря давления, если при том же объемном рас-

ходе мазута его плотность и вязкость в результате подогрева станут

равными р = 900 кг/м3 и ν = 0,2 Ст?

Указание. Предварительно определить режим движения в трубопро-

воде,

подсчитав критическую скорость vкр и критическую потерю давле-

ния

pкр, которые соответствуют верхней границе ламинарного режима

271

К задаче 9.40

К задаче 9.41

Rекр = 2 300. Потерю давления при ламинарном режиме определять по

формуле

Lv

p = 8μ

,

R2

+ R2

−

R22 − R12

2

1

ln

R2

R

где μ – динамическая вязкость жидкости; v – средняя скорость; R2 и R1 –

радиусы кольцевой трубы.

= 0,125 МПа.

Ответ. М = 85 т/ч;

масла, перетекающего по

Задача

9.41. Определить

расход

Q

трубе из бака A в бак B,

и располагаемый напор Н , если показание

ртутного дифманометра, присоединенного одной ветвью к баку A и

другой ветвью – к сечению на середине длины трубы, hрт = 440 мм.

Длина трубы l = 10

м, ее диаметр d = 20 мм и шероховатость

= 0,01 мм.

Плотность масла ρ = 850 кг/м3, его кинематическая вязкость

ν = 4 сСт.

Ответ. Q = 1,25 л/с; Н = 12 м.

Задача

9.42. Вода вытекает из бака в атмосферу по горизонталь-

ной трубе,

на которой установлены два пьезометра. Диаметр трубы

d = 50 мм,

длина каждого из трех ее участков, разделенных пьезо-

метрами, l = 4 м.

1. Определить напор Н в баке и расход Q воды, если известно,

что при полностью открытой задвижке

(ζ = 0), установленной на

участке между пьезометрами,

разность их показаний

h = 3 м.

Шероховатость поверхности трубы

= 0,5 мм, кинематиче-

ская вязкость воды ν = 1 сСт.

272

К задаче 9.42

К задаче 9.43

2. Как изменятся расход и разность показаний

h при том же

напоре в баке, но частично прикрытой задвижке (ζ = 30)?

Потерей напора при входе в трубу пренебречь. В обоих случаях

построить графики напоров по длине трубы.

h = 8,25 м.

Ответ. 1. H = 10 м; Q = 8,64

л/с.

2. Q = 4,32 л/с;

Задача 9.43. Насос откачивает бензин из подземного резервуа-

ра по всасывающему трубопроводу,

диаметр которого d = 100 мм,

длина l = 120 м, шероховатость

= 0,1 мм. Уровень бензина в

резервуаре ниже оси насоса на

Н0 = 3,8 м, давление в резервуаре

pат = 101 кПа.

кг/м3, его кинематическая вязкость

Плотность бензина ρ = 750

ν = 0,01 Ст.

Определить расход Q бензина из резервуара, если известно, что

абсолютное давление всасывания насоса pвc = 42 кПа.

Местные потери напора в трубопроводе принять равными 10 %

от потерь трения по его длине.

Ответ. Q = 13,5 л/с.

Задача 9.44. Определить силу Р, которую нужно приложить к

поршню насоса диаметром D = 65 мм, чтобы подавать в напорный

бак жидкость с постоянным расходом Q = 2,5 л/с.

м, избыточное

Высота подъема жидкости в установке Н0 = 10

давление в напорном баке p0 = 0,15

МПа.

К задаче 9.44

К задаче 9.45

Трением поршня в цилиндре пренебречь.

Ответ. Р = 1 500 и 2 350

Н.

Задача 9.45. Поршень диаметром D = 60 мм, двигаясь равно-

мерно,

всасывает керосин

(ρ = 850 кг/м3, ν = 2 сСт) из открытого

бака при атмосферном давлении pат = 100 кПа.

Высота всасывания z0

= 3 м. Всасывающая труба (шерохова-

тость

= 0,05 мм) имеет размеры l = 8 м, d = 20 мм.

Коэффици-

ент сопротивления каждого из колен на трубе ζ = 0,4.

поршня по

Определить максимально возможную скорость vп

условию кавитации в цилиндре, если известно, что давление насы-

щенных паров керосина pн.п = 16,6 кПа.

Какова при этом внешняя сила Р, которая должна быть прило-

жена к поршню?

Трением поршня в цилиндре пренебречь.

Построить график напоров.

Ответ. vп = 0, 36 м/с,

Р = 235 H.

Задача 9.46. В системе объемного гидропривода пневмоги-

дравлический аккумулятор с избыточным давлением воздуха р0 =

= 5 МПа питает маслом гидроцилиндр диаметром D = 60 мм.

Плотность и кинематическая вязкость масла ρ =

910 кг/м3,

ν = 0,2 Ст.

= 0,01 мм)

Соединительная латунная трубка (шероховатость

имеет размеры l = 12 м и d = 15 мм.

Определить скорость

vп установившегося движения порш-

ня гидроцилиндра, когда к нему приложена полезная нагрузка

Р = 12

кН.

К задаче 9.48

Указание. Задачу решить графически, построив характеристику тру-

бопровода Н = f(Q). Потерю напора при выходе жидкости из трубки в

бак учесть с помощью соответствующей эквивалентной длины, определя-

емой из общей формулы

ζ

lэ

=

,

d

λ

в которой при ламинарном режиме ζ = α и λ =

64

.

Ответ. Q = 1,45 л/с.

Re

Задача 9.49. Найти отношение потерь напора в данной трубе

при турбулентном и ламинарном режимах течения данной жидко-

сти, расходы которой в обоих случаях одинаковы. Расчет выполнить

для значения числа Рейнольдса Re = 105,

предполагая трубу при

hпi = λi

li

X

vi2

di

k

2g

которую для расчета удобно привести к виду1

hпi = 0,0827λi

L

i

Qi2,

(10.1)

d5

где li и di –

длина и диаметр трубы;

i

ζik – коэффициент местного

сопротивления; vi – средняя скорость потока в трубе; λi – коэффи-

циент сопротивления трения; Li – приведенная длина трубы (учи-

тывает местные сопротивления с помощью их эквивалентных длин

liэ); Li = li

+ liэ, здесь liэ =

λi .

X

2

, где ускорение свобод-

16

ного падения g выражено в м/с2.

π

∙ 2g

278