Сборник задач

где hп – потеря напора в трубопроводе.

КПД трубопровода

H − hп

ηтр =

.

H

Пользуясь формулой для потери напора

hп =

0,0827λLQ2

,

D

5

исследовать на максимум выражение для мощности N в зависимости от

расхода.

Ответ. Nmax = 6 600 кВт; Q = v

H

2

= 6,4 м3/c; ηтр =

.

0,0827λL

3

u

3

∙

u

D

t

грейного котла,

в котором вода нагревается до

температуры t1

= 95 ◦С, и кольцевого трубо-

провода общей длиной l = 16

м и диаметром

да охлаждается до t2 = 65 ◦С.

Разность высот

между центрами котла и калорифера h = 4 м.

в

Определить расход Q циркулирующей

К задаче 9.19

Шероховатость трубопровода

= 0,2

мм.

Плотность воды при

температуре t1 = 95◦С составляет

ρ1 = 962 кг/м3 и при t2 = 65◦С

К задаче 9.20

К задаче 9.21

Обозначив pат –

атмосферное давление на уровне основания трубы,

получим

p1 = pат − pв и p2 = pат − ρ2gH.

К задаче 9.22

К задаче 9.23

Задача 9.23. В топливной системе самолета бензин поступает к

насосу из бака с атмосферным давлением по всасывающему трубо-

проводу общей длиной l = 3 м и диаметром d = 15 мм в количестве

Q = 0, 2 л/с. В трубопроводе установлены фильтр (ζ = 2) и кран

(ζ = 0 при полном открытии).

Определить, на какой минимальной глубине h под баком нужно

расположить вход в насос, чтобы при полете на высоте 5 км

(где

атмосферное давление рат

= 53,3 кПа) с ускорением а = 12

м/с2

по горизонтали давление на входе в насос было не меньше 46,7

кПа.

Расстояние по горизонтали от входа в трубопровод до насоса

sa = 2 м. Трубопровод рассматривать как гидравлически гладкий,

потери на поворотах не учитывать. Относительная плотность бен-

зина δ = 0,72, его кинематическая вязкость ν = 0,007 Ст.

Указание. Воспользоваться уравнением Бернулли для относительно-

го движения жидкости в трубопроводе при поступательном перемещении

последнего с ускорением а:

z1 +

p1

+

w12

= z2 +

p2

+

w22

+

a

sa + hп,

ρg

2g

ρg

2g g

К задаче 9.24

К задаче 9.25

выходное сечение трубки расположено ниже свободной поверхно-

сти на h = 250 мм. Учитывать только потери на трение по длине

трубки.

Указание. Для определения режима движения жидкости в трубке вос-

пользоваться выражением критического напора (9.23), сравнив с ним рас-

полагаемый напор h. При турбулентном режиме коэффициент сопроти-

вления трения определять по формуле (9.16).

Ответ. Q = 20,5 и 6,3 см3/с.

Задача 9.25. В поверхностном конденсаторе паровой машины

охлаждающая вода проходит по двум последовательным секциям

(ходам), каждая из которых содержит 250 параллельных латунных

трубок длиной L = 5 м и диаметром d = 16 мм. Диаметр входного

и выходного патрубков для воды D = 250 мм.

Определить потерю напора hп в конденсаторе при расходе воды

Q = 360 м3/ч.

Учитывать потери напора на трение в трубках (рассматривая их

как гидравлически гладкие) и местные потери напора (вход в трубки

ζвх = 0,5, выход из трубок ζвых

= 1). Кинематическая вязкость

воды ν = 0,9 сСт.

Ответ. hп = 3,85 м.

Задача 9.26. Противоточный переохладитель для аммиака вы-

полнен в виде четырех последовательных секций, каждая из ко-

торых образована двумя концентрическими трубами. По внутрен-

ней трубе, диаметр которой d1 = 30 мм и толщина стенки 2,5 мм,

течет вода, по межтрубному пространству – жидкий аммиак (диа-

метр внешней трубы d2 = 50 мм). Общая длина внутренней трубы

L1 = 22 м, длина каждой секции

L2 = 4 м, диаметр соединитель-

кумулятора m = 40 т, диаметр его плунжера D1 = 220 мм и КПД

рабочего хода η1 = 0,95.

Определить усилие Р, развиваемое прессом при двух значениях

скорости его плунжера v = 0,1

и 0,2 м/с.

мм, КПД рабочего хода

Диаметр плунжера пресса

D2

= 300

пресса η2 = 0,95 (массой плунжера пренебречь).

Шероховатость стенок трубопровода

= 0,2 мм, местные по-

тери составляют 10 % потерь на трение. Вязкость воды ν = 1,25 сСт.

Ответ. P = 610 и 460 кН.

Задача 9.28.

Определить избыточное давление на входе в ше-

стеренный насос системы смазки,

подающий Q = 60 л/мин ма-

сла при температуре t

= 20 ◦С (кинематическая вязкость масла

ν = 2 Ст, относительная плотность

δ = 0,92).

Длина стального всасывающего трубопровода l = 5 м и диаметр

d = 30 мм, его шероховатость

= 0,1 мм.

Входное сечение насоса расположено ниже свободной поверх-

ности в масляном баке на h = 2 м.

Как изменится давление перед насосом, если масло нагреется

до температуры

t = 80 ◦

С

(ν = 0,1

Ст

, δ = 0,87)?

Местные потери в трубопроводе принимать равными 10 % по-

терь на трение по длине.

кПа.

Ответ. pв = 30 кПа и

ри = 10

К задаче 9.28

К задаче 9.29

Задача 9.29. По самотечному сифонному трубопроводу длиной

L = 44 м необходимо обеспечить расход нефти (δ = 0,9, ν = 1

Ст)

Q = 1 л/с при напоре Н = 2 м.

трубопровода, учитывая только

Найти требуемый диаметр D

потери напора на трение по его длине.

267

Определить допустимое превышение h сечения К над уровнем

в верхнем резервуаре,

если это сечение находится на середине дли-

ны трубопровода,

а вакуум не должен превышать рв = 53 кПа.

Ответ. D = 55

мм; h = 5 м.

Задача

9.30. По трубопроводу постоянного диаметра подает-

ся заданный расход жидкости. Определить, на сколько процентов

необходимо увеличить диаметр трубопровода, чтобы уменьшить в

нем потерю напора на трение в 2

раза.

Задачу решить, предполагая,

что имеют место: 1) ламинарный

режим; 2) турбулентный режим в области гидравлически гладких

труб λ =

0√4 Re ; 3)

турбулентный режим в области гидравличе-

,316

ски шероховатых труб

λ =

4

11

!.

0,

r

Ответ. Диаметр необходимо увеличить на 19, 16 и 14 %.

Задача

9.31. Температура мазута, перекачиваемого по горизон-

тальному трубопроводу диаметром D = 150 мм и длиной L = 5 км,

меняется в связи с климатическими условиями от t = 10◦С до

t = 30◦С.

p в трубопроводе при постоян-

Определить потерю давления

ном расходе мазута Q = 50 л/с и трех значениях температуры t =

= 10, 20 и 30◦С, воспользовавшись приведенным графиком за-

висимости кинематической вязкости ν и относительной плотно-

сти мазута

δ от температуры.

Шероховатость стенок трубопровода

= 0,1 мм.

Ответ.

р = 5,42; 4,92; 3,92 МПа.

К задаче 9.31

К задаче 9.32

Задача 9.32. Выяснить влияние подогрева нефти на пропуск-

ную способность самотечного стального трубопровода длиной

L = 10 км и диаметром D = 200 мм (шероховатость

= 0,2 мм),

работающего под постоянным напором Н = 45 м, определив рас-

ход нефти при четырех значениях ее температуры t = 10, 20, 30 и

40◦С.

Воспользоваться приведенным графиком зависимости вязко-

сти нефти

ν от температуры.

Указание.

По формуле (9.23) предварительно определить значение

νкр, отвечающее переходу ламинарного режима в турбулентный при за-

данном напоре

H (приняв Rекр

= 2 300).

Ответ. Q = 10,8; 21,6; 20,3

и 21,8 л/с.

Задача

9.33.

Сравнить расход воды (ν = 10−2 Ст), турбинного

масла

(ν = 1

Ст) и цилиндрового масла

(ν = 10 Ст)

при темпера-

туре t = 20 ◦С по стальному трубопроводу длиной

L = 200 м и

диаметром

D = 100 мм (шероховатость

= 0,1 мм) при одинако-

вом напоре

Н = 10 м.

и 1,2 л/с.

Ответ. Q = 17,2; 12

= 25◦С (μ = 20 сП,

Задача

9.34.

Купоросное масло при t

δ = 1,84)

выжимается из бака в атмосферу давлением воздуха

ри = 0,3 МПа по трубе длиной l = 40

м,

поднимаясь на высоту

Определить

диаметр трубопро-

h = 8 м.

вода,

при

котором

объем

масла

W = 3 м3

будет выжиматься из бака

за Т = 5

мин,

если шероховатость

трубы

= 0,05

мм и местные поте-

ри составляют 25 % потерь на трение

(изменением h в процессе выжима-

К задаче 9.34

ния масла пренебрегать).

Указание.

Задачу решить графически, построив зависимость потреб-

ного напора Н

от диаметра d

при заданном расходе. Для определения

режима движения найти критический напор по формуле

(9.25), приняв

Reкр = 2 300, и сравнить его с располагаемым напором Н = ρg − h.

Ответ. d = 67 мм; округляя до d = 70 мм, получим необходимое да-

вление pи = 0,27 МПа.

12 л/с перекачивает-

Задача

9.35. Вода в количестве Q =

ся по стальному трубопроводу диаметром

d

= 125 мм, длиной

L = 1 000 м.

269