Сборник задач

Задача 11.25. Тонкостенный открытый призматический сосуд

(шириной а = 2

м,

длиной b = 5 м и высотой h = 1,8 м) плавает

в воде, погруженный на глубину h0 = 0,8 м. Сосуд снабжен дву-

мя вертикальными тонкостенными переборками, расстояние между

которыми

= 1,5 м.

Рассмотреть процесс погружения сосуда после открытия в от-

секе между переборками донного отверстия диаметром d0 = 40 мм

(μ = 0,62),

определив:

погружения сосуда и время Т, в течение

1) новую глубину у

которого сосуд будет дополнительно погружаться;

2) предельное расстояние между переборками cmax, при кото-

ром сосуд с открытым донным отверстием может еще сохранять

плавучесть.

abc 2√

Ответ. 1. y =

b

м;

= 37 мин,

h0

h0

= 1,14

T =

μ

f√

b

c

b

c

−

−

2g

d2

h

где f =

π 0

. 2. cmax = b 1 −

0

= 2,17 м.

4

h

Задача

11.26.

Определить время затопления баржи, запол-

ненной нефтью

(относительная плотность

δ

= 0,85) на высоту

H0 = 2 м,

после получения ею донной пробоины (диаметр отвер-

стия d0 = 50 мм,

коэффициент расхода μ = 0,61). Размеры баржи:

высота h = 3 м,

площадь F = 120 м2,

ее начальное погружение

а = 2 м.

Ответ. T =

(

= 11,5 ч.

μf

2g(a

− δ

H

)

11.27.

p

0

Определить время полного погружения колокола при следую-

щих данных: D = 1,5 м; а = 0,2 м; b = 2 м.

Диаметр отверстия d0 = 6 мм,

его коэффициент расхода μ =

= 0,6. Плотность воздуха ρ = 1,2

кг/м3 (влиянием сжимаемости

К задаче 11.28

К решению задачи 11.28

Задача 11.28. Шестеренный насос откачивает бензин из двух

баков одинаковой площади F = 8 м2 по трубам одинакового диаме-

тра d = 50 мм и одинаковой длины (до точки их смыкания) l = 13 м.

Какое количество воды поступит из каждого бака за время

T = 10 мин, если подача насоса Q = 4 л/с, заполнение каждого

бака h = 1,5 м и начальная разность уровней бензина Н = 1 м?

В трубах учитывать только потери на трение, принимая λ =

= 0,025. Сопротивлением дренажных трубок пренебрегать, считая,

что давление в баках равно атмосферному.

в трубах и разность

Указание. В момент времени t расходы Q1 и Q2

уровней z в баках (см. рисунок к решению задачи) связаны соотношением

z = A(Q12 − Q22), A =

0,0827λl

.

d5

Так как Q1 + Q2 = Q, получаем

1

z

1

z

Q1 =

Q +

, Q2 =

Q −

.

2

AQ

2

AQ

К задаче 11.30

К задаче 11.31

Задача 11.31. Вода, заполняющая цилиндр аккумулятора, нахо-

дится под давлением, создаваемым предварительно сжатой пружи-

ной, жесткость которой c = 20 Н/см.

Открытием крана К

аккумулятор включается, и жидкость бла-

годаря действию пружины начинает вытекать через трубку, диа-

метр которой d = 10 мм и суммарный коэффициент сопротивления

ζ = 4.

Определить время выработки (опорожнения) цилиндра аккуму-

лятора, если его диаметр

D = 110 мм и предварительное сжатие

пружины в начальном положении поршня z0 = 60 мм. Размеры:

а = 70

мм, b = 30 мм.

Ответ.

2F

c

c

T =

z0

+ a −

(z0 − H0) + b = 2,6 c,

c

F ρg

F ρg

μf

√2g 1 +

r

r

F ρg

где H0 = a − b; F =

πD2

πd2

; f =

.

4

4

Задача 11.32. Для аварийной остановки поездов в тупиках при-

меняют двухцилиндровый гидравлический тормоз, в котором кине-

тическая энергия поезда поглощается работой жидкостного трения

при перетекании воды через малое отверстие в поршне.

Найти уравнение y = f(x)

профиля клина, перекрывающего

дросселирующее прямоугольное отверстие шириной b = 52 мм,

если торможение поезда массой m = 500

т, который подходит со

скоростью v0 = 7,2

км/ч,

должно происходить на пути s

= 0,8 м

и процесс торможения должен быть равнозамедленным.

Диаметр

345

Задача 11.33. Определить время опорожнения сосуда диаме-

тром

D =

300 мм, заполненного жидкостью до высоты Н =

= 600 мм,

при равномерно ускоренном движении сосуда в двух

случаях:

1)

ускорение сосуда а = 2,5 м/с2 направлено вверх;

2)

такое же по величине ускорение направлено вниз. Истечение

К задаче 11.33

К задаче 11.34

К задаче 11.35

Задача 11.34.

Цилиндрический бак площадью F = 0,5 м2 сво-

бодно скользит без трения по наклонной плоскости, расположен-

ной под углом

α

= 30◦

.

-

к горизонту В начальный момент бак со

держит V0 = 0,6 м3 жидкости, которая вытекает при движении бака

через донное отверстие площадью f = 5 см2 (коэффициент расхода

μ = 0,6).

Какой объем выльется из бака за время t = 60 с?

Ответ. V = 80

л.

Задача 11.35.

Цилиндрический сосуд, диаметр которого D =

= 1 м и высота В = 0,4 м, вращается вокруг горизонтальной оси

с частотой n = 1 000 об/мин. В сосуде содержится V

= 0,25 м3

жидкости. Определить время опорожнения сосуда через четыре от-

верстия диаметром d = 10

мм, расположенные на боковой поверх-

ности сосуда. Коэффициент расхода отверстий принять

μ = 0,65.

Влиянием поля силы тяжести пренебречь.

Ответ. Т = 52,5 с.

м, который враща-

Задача 11.36.

Из сосуда диаметром D = 0,6

R = 20 см и на глубине Н = 0,5 м ниже дна бака. Какое количество

жидкости останется при этом в сосуде?

Ответ. Т = 9

мин; V = 10 л.

Задача 11.39.

Определить время затопления тонкостенного пон-

тона призматической формы после получения им бортовой пробо-

ины на глубине b = 0,5 м.

Площадь пробоины f = 20 см2, ее коэффициент расхода μ =

Размеры понтона: высота h = 2 м и площадь дна F = 25 м2.

нять постоянным K = 12 ∙ 108 3H/м2. Объем жидкости в ненагру-

женном цилиндре

V = 5 500 см

. Диаметр штока D = 100 мм. Си-

лами инерции жидкости и цилиндра, а также силами трения прене-

бречь.

μ0f0√2g r

Ответ. x0 = KF 2 = 3 cм; t =

F K

= 10 c,

P V

2F

P V

где f0 =

πd02

и F =

πD2

.

4

4

К задаче 11.41

К задаче 11.42

Задача 11.42. Два одинаковых цилиндрических резервуара за-

полнены жидкостью до уровня h каждый и имеют донные отвер-

стия площадью f1 и f2, коэффициенты расхода которых равны μ1 и

μ2 соответственно. Отверстия открываются одновременно.

Определить уровень у в нижнем резервуаре в тот момент, когда

верхний резервуар будет полностью опорожнен.

Найти у в частном случае, когда μ1 = μ2

и f1 = f2.