Сборник задач

Задача 8.13. В рабочей по-

лости

гидроцилиндра

поддер-

живается избыточное давление

р = 7

МПа.

К задаче 8.13

Определить утечки

жидко-

Принять для рабочей жидкости:

ρ = 850 кг/м3;

μ0 = 0, 8 П; С = 2,1 кДж/(кг ∙ ◦C);

10−5

1

α =

м2/H;

β =

1/◦C.

420

64

Диаметр поршня D = 120 мм, его длина L = 140 мм, радиаль-

ный зазор между поршнем и цилиндром b = 0,1 мм.

μ

0

Ответ. Q = 0,92Q0

(где Q0 = 20 cм3/c – утечки жидкости при

Задача 8.14. В цилиндр диаметром D = 25 мм помещен пор-

= const).

шень с четырьмя прорезями прямоугольного сечения (s × b).

Пренебрегая потерями напора на входе и выходе, определить

расход Q масла динамической вязкостью μ = 1,5 П по четырем про-

резям из левой полости цилиндра, избыточное давление в которой

равно р = 200 кПа, в правую, где давление равно атмосферному.

Результат сравнить с расходом Qк через кольцевую щель той же

площади.

Размеры прорези: s = 3 мм; b = 1,5 мм; l = 150 мм.

Ответ. Q = 20,5 см3/с;

Q

=

0,0215π2D2

= 29,5.

Qк

sb

Принимая режим течения масла в трубке и зазоре ламинарным

и пренебрегая влиянием вращения вала,

определить количество вы-

текающего в оба торца масла в двух случаях:

1)

вал и подшипник расположены соосно;

2)

вал располагается в подшипнике эксцентрично с относитель-

ным эксцентриситетом

ε =

2a

= 0,5,

D − d

где d – диаметр вала; D –

диаметр подшипника; а – абсолютный

эксцентриситет.

Ответ. При соосном расположении вала и подшипника

Q = μ 128l0

+

3(l − b) = 0,65 см3/c.

π

p

d04

db03

При эксцентричном расположении вала и подшипника

Q = μ 128l0 +

3(l − b)

= 0,88 см3/c.

π

p

d04

(1 + 1,5ε2)db03

Задача 8.16. Масляный радиатор состоит из четырех параллель-

ных трубок эллиптического поперечного сечения.

Определить потерю hп напора в радиаторе при расходе масла

Q = 0,2 л/с, если

= 20 мм, b = 4 мм, длина каждой трубки

К задаче 8.15

К задаче 8.16

Ответ. hп =

4νl a2 + b2 Q

= 0,24 м.

πg

a3b3

4

Задача 8.17.

Башмак пяты способен воспринимать нагрузку

благодаря избыточному давлению,

возникающему в клиновом слое

смазки, заполняющей зазор между движущейся опорной поверхно-

стью и наклоненной к ней поверхностью неподвижного башмака.

Рассматривая течение жидкости в слое смазки как плоское, по-

строить эпюру давлений

р по длине башмака и определить, какую

нагрузку Р он может нести,

если скорость движения опорной по-

верхности u0 = 3

м/с и размеры L = 60

мм, h0

= 0,2 мм, угол

установки башмака

α = 0, 25◦,

его ширина

(размер в направлении,

перпендикулярном плоскости чертежа) В = 150 мм. Динамическая

вязкость масла μ = 0,8 П.

h

i

Ответ. p

где a =

6μu0

(x − a) L − (x − a)

h0

,

;

a2(2a + L)

x2

α

6μu

L + a

2L

P =

0

ln

−

B = 450

Н.

a2

a

2a + L

К задаче 8.17

К задаче 8.18

честве регулируемого сопротивления, изменяющего перепад давле-

ний в цилиндре в зависимости от скорости поршня,

используется

кольцевая щель,

движение жидкости в которой предполагается ла-

минарным.

Определить необходимую длину l щели, при которой в уравне-

нии характеристики демпфера P = kv, k = 2 000 H ∙ c/м.

До какой максимальной скорости vmax поршня характеристика

демпфера будет сохраняться линейной?

= 0,16 П; плотность ρ =

Динамическая вязкость жидкости μ

= 890 кг/м3; активная площадь поршня цилиндра

F = 9 см2;

радиальный зазор (дросселирующая щель) b = 0,3

мм; диаметр

цилиндра демпфера d = 24 мм.

Ответ. l = k

πdb3

= 24 мм; vmax = 1,7 м/с (при Reкр = 2 300).

12μF 2

Задача 8.19.

Определить момент дискового трения при частоте

вращения n = 400

об/мин, если зазор между диском и корпусом

(b

= 0,5 мм) заполнен маслом, динамическая вязкость которого

μ

= 0,7 П.

Размеры диска: d = 20 мм; D = 110 мм.

Трением по торцевой цилиндрической поверхности диска пре-

небречь.

Ответ. M =

π2

μn

(D4 − d4) = 0,169 H ∙ м.

480

b

Задача 8.20. Плунжер пресса, опускаясь под действием посто-

янной силы Р = 40

Н,

выдавливает масло через зазор b = 0,1 мм из

цилиндра в атмосферу.

Считая, что плунжер и цилиндр расположены соосно, опреде-

лить время t

посадки плунжера при его начальном расстоянии от

седла s = 0,1

м.

Длина щели l = 70 мм, диаметр плунжера d = 20 мм; динами-

ческая вязкость масла

μ = 0,8 П.

Указание.

Учесть касательные напряжения, вызываемые фрикцион-

ным течением жидкости в зазоре,

а также касательные напряжения, воз-

никающие при напорном течении.

πμ 4

d

d2

3 d3

Ответ. t =

+ 3

+

sl

3 ld3s

b

b2

4

b3

≈

πμ = 4 мин 24 с.

P

4

P b3

225

Задача 8.21. Торцевой зазор между поверхностью диска диаме-

тром D0 = 30 мм и плоскостью b = 1 мм. Масло, динамическая

вязкость которого

μ = 1,5

П, подается к центру зазора по трубке

с внутренним диаметром d0 = 5 мм под избыточным давлением

р1 = 90 кПа.

Построить эпюру давления р по радиусу r диска, вычислить си-

лу Р давления масла на диск.

Определить расход Q масла через зазор (скоростными напорами

и потерей входа в зазор пренебречь).

Ответ. p = p1

ln

D0

2r

;

ln

D0

d0

D02 − d02 1 + 2 ln d0 = 15,4 H;

P = 8 ln D0

π

p1

D0

d0

= 0,176 л/c.

Q = p1

πb3

6μ ln

D

0

К задаче 8.22

К задаче 8.23

2. Чему равен расход Q жидкости через торцевой зазор пяты,

если зазор b = 0,2 мм,

динамическая вязкость масла

μ = 0,64 П и

его плотность ρ

= 920

кг/м3.

создаваемых полем центро-

Указание. При определении давлений,

бежных сил, принять угловую скорость вращения жидкости равной поло-

вине угловой скорости ω

диска пяты.

D0

πρω2

2

8 ln

P +

D02 − d02

ρω2

d0

256

2

2

Ответ. 1. p0 =

−

D0 − d0

=

D0

32

π

D02 − d02 1 + 2 ln

d0

πρω2

2

P +

256

D02

− d02

4b3

3

= 0, 89 МПа. 2. Q =

= 44 см

/c.

D0

3μ

D02

− d02

1 + 2 ln

d0

Задача 8.23. Шестеренный насос подает масло в количестве

Q = 0,4 л/с в гидравлическую пяту с торцевым зазором b = 0,3

мм

и кольцевым зазором а = 0,4 мм.

Определить осевое усилие

Р, с которым жидкость действует на

пяту, а также давление нагнетания

р, развиваемое насосом,

если

размеры d = 15 мм; D = 50 мм; l = 5

м;

L = 100

мм. Давление

в полости C – атмосферное. Местные потери напора не учитывать.

Плотность масла ρ = 900

кг/м3, его кинематическая вязкость

ν = 0,72 Ст.

избыточное давление

= 5,3 МПа.

Ответ. Р = 7 400 Н;

Задача 8.24.

Круговая пластинка диаметром D,

находясь под

действием силы

Р, медленно опускается и выдавливает слой жид-

кости, динамическая вязкость которой равна μ.

Приняв течение жидкости ламинарным,

определить закон нара-

стью u0 по направлению к неподвижной плоскости.

Определить закон движения (путь – время), если сила Р посто-

янна.

В течение каждого бесконечно малого промежутка времени рас-

сматривать движение жидкости как установившееся.

Решение. Пусть в некоторый момент времени t зазор равен . Выде-

лим для этого момента времени в зазоре элементарную кольцевую щель

радиальной длиной dr.

Полагая приближенно течение в зазоре только радиальным, восполь-

зуемся для решения задачи уравнением

(8.18) для плоской щели. Будем

иметь

dp

Q

= −12μ

,

dr

2πry3

где Q – расход, выдавливаемый пластинкой,

движущейся согласно усло-

вию с постоянной скоростью u0; Q = πr2u0.

Разделяя переменные,

интегрируя при постоянном значении у и ис-

пользуя условие, что

= 0

при r = R, получим следующий закон распре-

деления давления по радиусу пластинки:

p =

3μu0

(R2 − r2).

y3

Интегрируя вторично, находим силу давления

R

3 πμu0R4

P = Z

p ∙ 2πrdr =

y3 .

2

y =

1

.

s

4

Pt

1

+

3

πμR4

y02

Определить расход жидкости Q через пяту, а также зазор b, если

динамическая вязкость жидкости

μ = 0,4 П, а избыточное давление

в питающем резервуаре p1 = 1,0

МПа. Местные потери напора не

учитывать.

Ответ. Q = 10 см3/с; b = 0,1 мм.

Задача 8.26. Прямоугольная пластинка, длина которой l вели-

ка по сравнению с шириной A, выдавливает слой вязкой жидкости,

двигаясь с постоянной скоростью u0 под действием силы Р.

зазора

Определить закон изменения усилия в зависимости от

К задаче 8.26

К задаче 8.27

229

Задача 8.27. Определить время t посадки клапана насоса под

действием пружины в спокойной жидкости от начального полного

подъема у0 = 5 мм до зазора

у = 0,01 мм, принимая ламинарный

характер течения в клапанной щели.

Жесткость пружины c = 5 Н/см, предварительный натяг yпр =

= 25 мм.

Изменением усилия в пружине при посадке клапана прене-

бречь. Размеры клапана d = 60

мм и D = 80 мм; динамическая

вязкость жидкости

μ = 0,2 П.

Указание. См. задачу 8.24.

= 1,76 c,

Ответ. t = 2P

y2 − y02

μlA3

1

1

где

2

2

и

пр

l = π

D + d

; A =

D − d

P = cy

.

Задача 8.28. Н.Е. Жуковским была осуществлена идея исполь-

зования внутреннего трения жидкости как средства для ее переме-

щения в виде так называемого шнурового насоса.

Определить секундную подачу такого насоса, если частота вра-

щения приводного шкива

n = 120 об/мин, диаметр шкива D =

= 0,3 м,

диаметр шнура d1

= 10

мм, диаметр трубки d2 = 20 мм,

длина трубки l = 6

м,

кинематическая вязкость жидкости ν = 2 Ст,

высота подъема жидкости

Н = 4

м.

К задаче 8.28

К задаче 8.29