Пересечение поверхностей

Метод секущих плоскостей.

Метод сфер.

Метод концентрических сфер.

Условия применения метода концентрических сфер:

1. Обе поверхности – поверхности вращения.

2. Оси поверхностей вращения пересекаются.

3. Обе поверхности имеют общую плоскость симметрии, образованную пересекающимися осями вращения, параллельную одной из плоскостей проекций.

Соосные тела вращения пересекаются по окружности, плоскость которой перпендикулярна их общей оси вращения.

Метод эксцентрических сфер.

Условия применения метода эксцентрических сфер:

1. Одна из поверхностей – поверхность вращения.

2. Вторая поверхность имеет кольцевые сечения.

3. Обе поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную одной из плоскостей проекций.

Некоторые особые случаи пересечения поверхностей.

Теорема Монжа.

Если две поверхности второго порядка описаны вокруг третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее, то линия пересечения распадается на две плоские кривые, плоскости которых пересекаются по линии, проходящей через точки пересечения линий касания.

Пересечение линии и поверхности.

Алгоритм

1. 1. Задается вспомогательная поверхность, заключающая линию.

2. 2. Строится линия пересечения вспомогательной поверхности и заданной.

3. 3. Находится точка пересечения линии пересечения и заданной линии.

Пересечение прямой линии с тором.

Пересечение линии и прямого кругового конуса.

Касание фигур.

Плоскостью, касательной к поверхности в данной точке, называется плоскость, являющаяся множеством прямых линий, каждая из которых является касательной к кривой линии, проведенной на поверхности через данную точку.

Нормалью к поверхности называется прямая, перпендикулярная к касательной плоскости и проведенная через точку касания.

Касание может происходить в точке или по линии.

Плоскость, касательная к поверхности вращения.

Плоскость, касательная к поверхности тора в точке С, задается двумя пересекающимися прямыми, одна из которых является касательной к параллели, проведенной через точку С на поверхности тора (t₁), вторая прямая является касательной к меридиану, проведенному через точку С на поверхности тора, и является образующей конуса, касательного к поверхности тора по параллели, проходящей через точку касания.