Способы преобразования чертежа

На эпюре решение задач упрощается, если элементы задач имеют частное положение.

Для упрощения решений применяют способы преобразования чертежа, чтобы элементы задач перевести из общего положения в частное.

1)Способ замены плоскостей проекций.

Объект проецирования остается на месте, а плоскости проекций меняют свое положение по отношению к объекту проецирования.

Двойная замена плоскостей проекций.

Перевод отрезка общего положения в прямую уровня, а затем в проецирующую прямую.

1. Ох О₁х₁

АВ оп  АВ║π_2,1

2. О₁х₁ О₂ х₂

АВ оп АВ║π₂  АВπ₁

απ₁ (π₂) α║π₁ (π₂)

α (f_0α; h_0α)

α (h_0α; f_0α) – о. п. 

1.Ох α(f_0α; h_0α) оп  О₁х₁ α (f_0α; h_0α) π_2,1

2) Вращение объекта вокруг оси, параллельной плоскости проекций (f или h).

1.  – о.п. н.в.

Произведем вращение вокруг горизонтали до совмещения угла  с плоскостью уровня, когда он спроецируется в натуральную величину.

1. h║π₁ – произвольная

2. Объект вращения – А

3. Плоскость вращения (γh) (γπ₁) (Aγ)

4. γ∩h = O – центр вращения

5. ОА – радиус вращения

Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций

i – ось вращения

iπ₁ (π₂)

АВ – оп. АВ║π₁ (π₂)

Поверхности

Поверхность – это траектория движущейся в пространстве линии.

Каркасный способ задания плоскости.

Определитель поверхности – это минимально необходимая и достаточная совокупность геометрических образов и связей между ними, однозначно определяющая поверхность.

Структурная формула определителя поверхности:

Ф(Г)[А]

Ф(g, d₁, d₂, d₃)[g_j∩d₁, d₂, d₃≠Ø]

Классификация поверхностей

Поверхности вращения

Образованы вращением какой-либо линии вокруг оси.

Кривая – плоская – все точки принадлежат одной плоскости.

Горло – параллель с минимальным радиусом.

Экватор – параллель с наибольшим радиусом.

Секущая плоскость, проходящая через ось вращения, называется меридианальной плоскостью.

Если плоскость проходит через ось вращения, то это меридианальная плоскость.

Если меридианальная плоскость параллельна одной из плоскостей проекций, то такой меридиан – главный меридиан (фронтальный или горизонтальный).

Построение очерка поверхности, образованной вращением прямой, скрещивающейся с осью

Однополостный гиперболоид

Построение очерка поверхности, образованной вращением прямой, пересекающейся с осью проекций

Поверхности, образованные вращением дуги окружности вокруг оси

t>R – открытый тор, t≤R – закрытый тор, t=0 – сфера

Сфера

Взаимное положение фигур

Линией пересечения фигур называется множество точек, принадлежащих одновременно этим двум фигурам.

Если одна из фигур занимает проецирующее положение, то построение линии пересечения значительно упрощается.

Алгоритм построения линии пересечения двух поверхностей

1. Для определения линии пересечения двух поверхностей находят ряд точек, общих для этих поверхностей, и соединяют их плавной кривой линией.

2. Для нахождения одной из точек, принадлежащих линии пересечения поверхностей:

1) Ввести вспомогательную поверхность.

2) Найти линии пересечения этой вспомогательной поверхности и двух заданных поверхностей.

3) Найти точку пересечения этих двух линий пересечения – это и есть одна из точек, принадлежащих линии пересечения, остальные точки находятся аналогично.

Замечание: в качестве вспомогательной необходимо выбирать такую поверхность, которая при пересечении с данными поверхностями дает простые линии – прямые или окружности. В качестве таких поверхностей часто выбирают плоскости, сферы, цилиндры и конусы.

Линия пересечения плоскости и поверхности

Плоская фигура, ограниченная линией пересечения плоскости и поверхности называется сечением.

Пересечение плоскости и поверхности вращения

Конические сечения