2. Синтез организационной структуры на графовых моделях

Рассмотрим особенности использования графовых моделей для синтеза организационной структуры ИС. Организационную структуру системы удобно представить в виде графа G(E,V), где Е – множество вершин, представляющих собой элементы структуры; V – множество дуг, указывающих связи между элементами.

Графовые модели могут обладать различной информативностью. На этих моделях в простых случаях можно ограничится указанием структурных подразделений и связей между ними. Можно на графовых моделях указать более подробную информацию. Так, например, вершинам можно приписывать веса, указывающие численность подразделений, а дугам – мощность, характеризующую количество передаваемой информации.

Синтез организационной структуры на графовых моделях основан на принципе агрегирования, т.е. объединении в одну подсистему наиболее близких задач, или в один управляющий узел наиболее тесно взаимодействующих подразделений и исполнителей. Этот принцип базируется на интуитивно ясном и проверенном на практике соображении, что при таком объединении уменьшается объем циркулирующей информации между подразделениями, время, затрачиваемое на передачу информации и согласование плановых решений; дублирование функций и т.д., хотя в явном виде все эти характеристики не учитываются. Так, например, множество E графа G можно интерпретировать множеством различных подразделений и исполнителей управляющего органа, а множество V множеством взаимосвязей между ними. Тогда в результате решения задачи оптимального распределения G получим множество моделей организационной структуры или подсистем, которые могут являться элементами структуры в дальнейших задачах синтеза.

Задача синтеза организационной структуры в терминах теории графов формулируется как разбиение графа G на подграфы G₁, G₂, …, G_N. При этом каждый из графов Gi  G, i = 1, 2, …, N, подграфы не должны пересекаться G_i  G_j = 0, для i, j =1, 2, …, i  j, объединение должно дать исходный граф: .

Полученное разбиение должно минимизировать функцию:

,

где C_i(G_i) - некоторая функция, определенная на множестве разбиений

G_i , i = 1, 2, …N,

В зависимости от вида целевой функции графовые задачи синтеза организационной структуры формализуются следующим образом

1. Найти разбиение графа G(E,V) на подграфы G₁ , G_{2, …} G_N при r(E_i)≤r, которое минимизирует некоторую функцию от величины внешних связей между подграфами (например, сумму внешних связей, величину связей между отдельными подграфами и т.д.). Ограничение r(E_i)≤r может означать, например, допустимое количество вершин (сотрудников) в подграфе (в подразделении).

2. Найти разбиение графа G(E,V) на сильно связанные подграфы, т.е. на подграфы, у которых связи между элементами внутри подграфа больше, чем с другими элементами графа G₁, G₂, …, G_N.

3. Найти разбиение графа G(E,V), чтобы a(U)=0,5∑c(E_i)→min

при max l(E_i)≤ a(U), где a(U) – суммарная внешняя связанность подграфов минимизируется при котором максимальная внутренняя связь подграфа не должна превышать суммарной внешней связи. Обозначения: c(E_i) число связей всех вершин E_i с другими вершинами V\V_i; l((E_i) – число связей вершин графа G_i между собой.

4. Найти разбиение графа G(E,V) на N непересекающихся подмножеств

, G_s  G_t =0 для s, t =1, 2, …N, s  t таким образом, чтобы

,

где d_ij – показатель степени связи между вершинами графа G;