3. Моделирование технологических цепей

Информационный метод моделирования технологических цепей (последовательности операций) основан на представлении технологической операции в виде информационного канала, в которой поступает информация о заготовке и последовательно преобразуется в информацию о готовой детали. Рассмотрим случай, когда заготовка определяется одним параметром Х, последовательно преобразуемым в параметр готовой детали Y (рис.2).

Рисунок 2. Информационное представление технологической цепочки

Обозначения: H(X₁), H(X₂),..H(X_n) – количество информации, заключенное в параметре заготовки Х после первой, второй и n-ой операции; H(Y) – количество информации, заключенное в параметре детали Y; I(X_n→Y/X₁,X₂,..X_n-1 ) – количество информации, переданной параметру детали Y от заготовки после n-ой операции.

Используя положения теории информации можно составить систему уравнений, позволяющую определить последовательное приращение информации, передаваемой выходному параметру после каждой операции:

I (X₁→Y) = H(Y) - H(Y/X₁)

I(X₂→Y)/X₁) = H(Y/X₁) - H(Y/X₁,X₂) (3)

……………………………

I(Xn→Y/X₁,X₂,..X_n-1 = H(Y/X₁,X₂,..X_n-1)_- H(X₁,X₂,..X_n).

где I(Xn→Y/X₁,X₂,..X_n-1 – количество информации о параметре заготовки Х после n-ой операции, вошедшее в состав выходной информации, характеризующей Y; H(Y) – энтропия о параметре Y, содержащаяся в готовой детали; H(Y/X₁,X₂,..X_n-1)- энтропия, полученная в результате воздействия на Y различных неучтенных факторов.

Соотношение компонентов, входящих в состав информации об Y, зависит от степени влияния как входного параметра Х, так и неучтенных факторов, действующих на выходной параметр. При этом могут иметь место следующие случаи:

1). Влияние параметра Х после i-ой операции на выходной параметр Y отсутствует. При этом

I(X_i→Y/X₁,X₂,..X_i-1) = 0 ,

H(Y) = H(Y/X₁,X₂,..X_i-1).

2). Информация о выходном параметре Y полностью определяется параметром Х после i-ой операции:

H(Y) = H(Y/X₁,X₂,..X_i-1),

H(Y/X₁,X₂,..X_i-1) = 0.

3). Информация о параметре Y после каждой операции определяется системой (3).

Учитывая соотношение

H(Y/X₁,X₂,..X_n) = H(Y,X₁,X₂,..X_n)- H(X₁,X₂,..X_n)

система уравнений (3) принимает вид:

I (X₁→Y) = H(X₁) + H(Y) - H(X₁,Y)

I(X₂→Y)/X₁) = H(X₁X₂) - H(X₁,X₂,Y) - H(X₁) + H(X₁Y)

I(X₃→Y)/X₁,X₂) = H(X₁X₂X₃) - H(X₁,X₂,X3,Y) - H(X₁X₂) +H(X₁,X₂,Y)

…………………………… (4)

I(Xn→Y/X₁,X₂,..X_n-1) = H(X₁,X₂,..X_n)_- H(X₁,X₂,..X_nY) – H(X₁X₂..

..Xn-1) + H(X₁X₂..X_n-1Y).

Степень влияния преобразуемого после каждой операции параметра Х на параметр Y оценивается с помощью коэффициента информационной связи Ri:

R _I(X₁→Y) = I(X₁→Y)/H(Y),

R_I(X₂→Y) = I(X₂→Y/X₁)/H(Y), (5)

……………………

R_I(X_n→Y) = I(Xn→Y/X₁..Xn-1)/H(Y),

Коэффициент информационной связи обладает следующими свойствами:

1) R_I равен единице, если информация о готовой детали полностью определяется информацией о заготовке;

2) R_I равен нулю, если параметры готовой детали не зависят от параметров заготовки;

3) в общем случае 0<R_I<1.

Системы уравнений (4), (5) позволяют проследить за процессом формирования качества готового изделия и количественно оценить влияние каждой технологической операции на формирования готового изделия.