11. Формула Пуассона.
Для больших
и малых
вероятностей
справедлива формула Пуассона
(23)
Число
называется параметром Пуассона.
Пример 11.1.
Со склада в магазин отправлено 1000 изделий. Вероятность того, что изделие повреждается в пути, равна 0,002. Найти вероятности событий
1) повреждено в пути два изделия;
2) повреждено менее двух изделий;
3) повреждено не менее двух изделий.
Решение.
Обозначим
– число поврежденных изделий в партии
из 1000 изделий.
По формуле (23)
1)
2)
3)
Ответ: 1) 0,27; 2) 0,406; 3) 0,594.
Список рекомендуемой литературы
1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения, – М: Наука, 1988.
2. Вероятностные разделы математики, под ред. Максимова Ю.Д., – СПб: Иван Федоров, 2001.
3. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей, – М: Наука, 1987.
4. Малошевский С.Г. Теория вероятностей, учебное пособие, – СПб: ПГУПС, 2003.
5. Ходаковский В.А., Кухаренко Л.А. Теория вероятностей, учебное пособие, − ПГУПС, 2002.
6. Шпунт Д.М. Теория вероятностей, сборник задач с методическими указаниями, Ленинград, 1970.
Содержание
1. Вероятностное пространство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1. Пространство элементарных событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
1.2. Операции над событиями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Алгебра событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4. Вероятность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. Классический подход к вычислению вероятностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1. Элементы комбинаторики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3. Геометрический подход к вычислению вероятностей . . . . . . . . . . . . . . 13
4. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей . . . . . . . . . .15
5. Теорема умножения вероятностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
6. Надежность элементов и систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7. Формула полной вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
8. Схема Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
9. Локальная теорема Муавра − Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
10. Интегральная формула Муавра − Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
11. Формула Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
12. Список рекомендуемой литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33