6. Надежность элементов и систем.

Надежностью элемента (системы) называется вероятность безотказной работы системы в течение некоторого промежутка времени [ ]. Расчет надежности системы зависит от структуры системы, определяемой схемой расположения составляющих ее элементов. Рассмотрим два простейших случая расположения элементов системы.

1) элементов системы (1), (2), . . ., ( ) объединены в системе последовательно, если (по аналогии с электрической цепью) система безотказно работает тогда и только тогда, когда работают все ее элементы (рис. 3). Отказ такой системы происходит тогда и только тогда, когда отказывает хотя бы один элемент системы.

…

:

Рис.3 Рис.4

Пусть – событие, состоящее в том, что – ый элемент системы работает безотказно в течение времени . Тогда – событие – – ый элемент системы отказывает в течение времени . Вероятности этих событий связаны соотношением: . Событие (система из последовательно соединенных элементов работает в течение промежутка времени ) определяется как

Если элементы системы работают независимо друг от друга (события независимы в совокупности), то надежность системы определяется по формуле

(11)

Если события не являются независимыми в совокупности, то для определения надежности системы нужно значь условные вероятности работы ее элементов

(12)

2) элементов системы (1), (2), . . ., ( ) объединены в системе параллельно, если в течение времени система откажет тогда и только тогда, когда откажут все ее элементов. Работу такой системы обеспечивает хотя бы один работающий элемент (рис.4). Событие – отказ системы в течение времени определяется как

. Надежность системы . Если события независимы в совокупности, то надежность системы определится формулой

или

(13)

Пример 6.1.

Определить надежность системы, составленной из шести независимо работающих элементов. Схема соединения элементов представлена на рис.5. Надежности элементов:

Решение.

Рис.5. Рис.6.

Рис. 7.

Элементы (2) и (3) соединены последовательно. Заменяем их элементом (2,3) с надежностью .

Элементы (4) и (5) соединены параллельно. Заменяем их элементом (4,5) с надежностью .

Вместо исходной системы рассматриваем эквивалентную ей систему элементов (1), (2,3), (4,5), (6), соединенных по схеме на рис.6.

Элементы (1) и (2,3) соединены параллельно, их надежность определяется формулой .

Элементы (4,5), (6) соединены параллельно, их надежность равна

Таким образом, вместо исходной системы мы можем рассматривать систему из двух последовательно соединенных элементов (1,2,3) и (4,5,6) с надежностями и соответственно (рис. 7). Надежность этой системы .

Подставляя надежности элементов из таблицы 1, получим для надежности системы

Ответ: 0,865.