паровые и газовые турбины для электростанций

Добавил:

abuser671 ИТАЭ 1 поток Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Турбины тепловых и атомных электростанций

Файл:

+ ------ .

.pdf

Скачиваний:

414

Добавлен:

23.06.2021

Размер:

20.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 566 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

2 в.с

истечении без потерь энергии. В соответствии с уравнением сохранения энергии (2.16) теоретическая скорость потока на выходе из сопл определяется по формуле

	2
c1t = 2	(h0 – h1t) + c0	= 2H 0c . (2.40)

Действительная скорость истечения из сопл из-за

потерь энергии в соплах меньше c		1t :
c	= ϕc t ,	(2.41)
1	1

где ϕ — коэффициент скорости сопл. Теоретический процесс расширения рабочего

тела в каналах рабочих лопаток изображается

линией от точки 1 до точки 2t, разность h1	– h	2t
обозначается H и называется располагаемым теп-
0p
лоперепадом рабочих лопаток, разность h2	– h	2t

представляет собой потери энергии в каналах

рабочих лопаток H . Для потока в относитель-

ном движении уравнение сохранения энергии для сечений на входе и выходе из каналов рабочих лопаток запишется в следующем виде*:

В правой части этого уравнения отсутствует член, характеризующий отводимую от рабочих лопаток

кротору турбины механическую работу, так как механическая работа силы взаимодействия между лопаткой и потоком в координатах движущейся лопатки равна нулю. Действительно, точка приложения этой силы не перемещается по отношению

кнаблюдателю, вращающемуся вместе с рабочими лопатками (условно). Перемещение точки приложения силы входит сомножителем в выражение механической работы.

По аналогии с формулой (2.40) из (2.42) получим выражение для определения теоретической скорости потока в относительном движении на выходе из каналов рабочих лопаток:

	2		2
w2t = 2	(h1 – h2t) + w1	=	2H0p + w1	. (2.43)

* Такая запись справедлива для осевой ступени при одинако-

вых средних диаметрах на входе и выходе из рабочей решетки.

В других случаях, когда d ≠ d	, см. § 2.6.
вх	вых

Действительная скорость на выходе из каналов

рабочих лопаток будет меньше w t :

w = ψ w t , (2.44)

2 2

где ψ — коэффициент скорости рабочих лопаток.

Потери энергии H находят по формуле, ана-

логичной (2.18):

		2	2
		w2t	w2
H	=	--------	– ------ .	(2.45)
	p	2	2
На рис. 2.9 отрезок H , равный разности h –
		0		0
– h 2t′, изображает	располагаемый			теплоперепад

ступени по статическим параметрам, а отрезок H0 , включающий кинетическую энергию скорости на

входе в сопла c2 ⁄ 2 , — располагаемый теплопере-

пад ступени по параметрам полного торможения перед ступенью и статическому давлению за ней. Если на выходе из рабочих лопаток поток, обла-

дающий кинетической энергией c2 ⁄ 2 = H ,

попадает в камеру, то эта энергия расходуется на повышение температуры (энтальпии) рабочего тела вследствие изобарического торможения в

этой камере. Величина H называется потерей

в.с

энергии с выходной скоростью ступени и изображается в h, s-диаграмме, как показано на рис. 2.9.

Изображенные на рис. 2.8 треугольники скоростей на входе и выходе из каналов рабочих лопаток при расчете турбинной ступени обычно совмещают вершинами в одну точку (рис. 2.10). Для построения

треугольников скоростей угол α вектора скорости
	1
º
c	выбирают в интервале от 11 до 25°. Значение c
1	1

определяют по (2.41). Окружную скорость рабочих лопаток рассчитывают по формуле

u = πd n,

Рис. 2.10. Треугольники скоростей для потока пара (газа)

в турбинной ступени

где d — средний диаметр ступени, м; n — частота

вращения ротора, с–1.

Из геометрических характеристик входного треугольника скоростей определяют относительную скорость w и угол β . Для построения

выходного треугольника скоростей по формуле

(2.44) находят относительную скорость w . Угол

β вектора скорости w обычно вычисляют по

уравнению неразрывности, составленному для выходного сечения рабочих лопаток. Это уравнение будет рассмотрено в гл. 3. Значения абсолютной скорости c и угла α определяют из геомет-

рических характеристик выходного треугольника.

Соотношения между скоростями и углами потока в турбинной ступени в большой степени зависят от степени реактивности ступени ρ. Под степенью реактивности ступени понимается отношение располагаемого теплоперепада рабочих лопаток к сумме располагаемых теплоперепадов сопловых и рабочих лопаток, приближенно равной располагаемому теплоперепаду ступени от параметров торможения:

H		H
0p		0p
ρ = ---------------------------	≈	--------- .	(2.46)
H 0c + H0p		H0

Чем выше степень реактивности ρ, тем больше ускоряется поток в каналах рабочих лопаток и, сле-

довательно, относительная скорость на выходе w t

увеличивается по сравнению со скоростью w . Сту-

пень со степенью реактивности, равной нулю, называется активной. В активной ступени в каналах рабочих лопаток не происходит расширения рабочего тела, давление перед рабочими лопатками

равно давлению за ними: p = p . Турбинные сту-

1 2

пени со степенью реактивности до 0,25 относят также к активному типу. Турбинные ступени, в которых степень реактивности равна 0,4—0,6 и более, называют реактивными. В многоступенчатых реактивных турбинах обычно применяют реактивные ступени со степенью реактивности ρ = 0,5.

Как правило, чисто активные ступени (ρ = 0) не используют на практике. Реальные активные ступени всегда имеют некоторую положительную реактивность для обеспечения конфузорности течения в каналах рабочих лопаток. Как известно

из гидрогазодинамики, при конфузорности течения снижаются потери энергии в потоке.

Усилия, действующие на рабочие лопатки.

Аэродинамические силы, действующие на рабочие лопатки при обтекании их рабочим телом, возникают вследствие поворота потока в каналах и его ускорения. Эти силы по своей природе являются аэродинамическими. Для их определения рассмотрим поток в рабочих лопатках (рис. 2.11), в котором выделим контур 1—1—2—2—1, условно охватывающий одну лопатку. В действительности под этой лопаткой можно понимать все лопатки ступени. Правая и левая линии 1—2 в этом контуре конгруэнтны и расположены на одинаковом расстоянии от соответствующих поверхностей соседних профилей, а линии 1—1 и 2—2 параллельны вектору окружной

скорости u . Рассмотрим силы, действующие на выделенную контуром часть потока рабочего тела. На выделенную часть потока со стороны лопаток

действует сила реакции лопаток ºR ′ , со стороны

отброшенной части потока — силы давления на поверхностях 1—1, 2—2, 1—2. Силы давления на левой и правой поверхностях контура 1—2 равны по значению и противоположно направлены, поэтому взаимно уравновешиваются.

На основании закона механики импульс сил, действующих на выделенную контуром часть потока, равен изменению количества движения рабочего тела, протекающего через контур. Уравнение, соответствующее этому закону, запишем в векторной форме:

º			º	º		º	º
R		′ d t + ( p		+ p	)Ω	dt = dm( c	– c ) . (2.47)
	л		1	2	л	2	1

В этом уравнении первый член представляет собой

импульс силы ºR ′ , действующей со стороны лопа-

					p1

							c	1
			1			1
						1
		R	Rлu		→
					→
					R				u
→		лa			л				u
→
Rл			Rлa
	Rлu
			2			2
				p2	c2

Рис. 2.11. К выводу уравнения изменения количества дви-

жения для турбинной ступени

ток на поток, второй член — импульс сил давления

на поверхности Ω 1—1 и 2—2; в правой части

записано изменение количества движения массы d m, вытекающей через сечение 2—2 и втекающей

через сечение 1—1 за время dt. Под Ω понимается

площадь, на которой действуют силы давления р и

р в предположении, что высоты лопатки на входе и

выходе одинаковы ( l = l = l ) и диаметры также

одинаковы (d	= d	= d ), т.е. Ω = π d l / z	= Ω/ z	,
1	2	л	л	л
где

Ω= πd l

—площадь, ометаемая рабочими лопатками, назы-

ваемая также выходной площадью ступени; z —

									л
число рабочих лопаток на колесе.
Если поделить все члены равенства (2.47) на dt
		dm
и обозначить		-------	= G ⁄ z		—	расход	среды		через
		dt		л
		º		º
один канал;		R	=	– R ′	—	усилие	со	стороны
		л		л
потока на одну лопатку, будем иметь
º		º		º		º	º
R	z	= ( p		+ p	)Ω + G( c –		c	) .	(2.47a)
л	л		1	2		1	2

Записывая уравнение (2.47a) в проекциях на направление окружной скорости u, получаем основное уравнение для определения окружного усилия, действующего со стороны потока рабочего тела на все рабочие лопатки турбинной ступени осевого

типа:
R u = G (c1 cosα 1 + c2 cosα 2).	(2.48)

Направление окружного усилия R u совпадает с направлением окружной скорости рабочих лопаток. Поэтому окружное усилие R u определяет работу, совершаемую потоком на рабочих лопатках и, следовательно, на роторе турбины.

Записывая уравнение (2.47а) в проекциях на осевое направление (вдоль оси ротора), получаем основное уравнение для определения осевого усилия, действующего со стороны потока рабочего тела на все рабочие лопатки турбинной ступени осевого типа:

R a = G (c1 sin α 1 – c2 sin α 2) + (p1 – p2 ) Ω. (2.49)

Эта осевая составляющая усилия направлена перпендикулярно вектору окружной скорости и, следовательно, не производит работы. Однако составляющая R а должна учитываться при расчете осевых усилий, воспринимаемых упорным подшипником ротора турбины, а также (наряду с Ru ) при определении изгибных напряжений в рабочих лопатках.

Для определения усилия, приходящегося на одну лопатку, следует величины в (2.48), (2.49)

поделить на число рабочих лопаток z .

Мощность ступени. Удельная работа. Мощность, развиваемая на рабочих лопатках ступени, может быть определена как произведение окружного усилия R u на окружную скорость рабочих лопаток u :

Nu = R u u = Gu (c cosα + c cosα ). (2.50)

1 1 2 2

Полезная работа одного килограмма массы рабочего тела, протекающего через рабочие лопатки ступени, — удельная работа — может быть определена как отношение мощности ступени к расходу рабочего тела через ступень:

L u = Nu / G = u (c1 cos α 1 + c2 cos α 2). (2.51)

Из треугольников скоростей (см. рис. 2.10) следует, что сумма проекций абсолютных скоростей на направление окружной скорости равна сумме проекций относительных скоростей на то же направле-

ние: c cos α	+ c	cos α	= w	cos β		+ w	cos β ;
1	1	2	2	1	1	2	2

кроме того, по формулам косоугольных треугольников можно получить, что

u2 + c2 – w2

			1	1
uc	cos α	=	------------------------------- ;
1	1		2
			–u2 – c2 + w2
			2	2
uc cos α		=	---------------------------------- .
2	2		2

Использовав эти соотношения, выражение (2.51) перепишем в виде

L u = u (w1 cos β 1		+ w2 cos β2 );		(2.51а)
c2 – c2 + w2 – w2
1	2	2	1
Lu = -------------------------------------------- .				(2.52)
		2

Из последнего соотношения видно, что удельная работа в осевой ступени равна разности кинетических энергий на входе и выходе из каналов рабочих лопаток в абсолютном движении и разности кинетических энергий на выходе и входе в относительном движении.

С помощью формулы (2.52) покажем справедливость уравнения сохранения энергии для относительного движения (2.42). С этой целью запишем уравнение сохранения энергии в абсолютном дви-

Рис. 2.12. Процесс течения в h, s-диаграмме для рабочих

лопаток турбинной ступени

жении для сечений перед и за рабочими лопатками ступени:

	c2		c2
	1		2
h1	+ ----	= h2	+ ----	+ Lu .
	2		2

В правой части уравнения одним из слагаемых является механическая работа, отводимая от потока в рабочих лопатках. В уравнении сохранения энергии для сопловых лопаток этот член отсутствует, т.е. в соплах механическая работа от потока не отводится. Подставляя в это уравнение выражение для L u из (2.52), после соответствую-

щих преобразований получаем

т.е. в относительном движении полная энергия на входе в каналы рабочих лопаток равна полной энергии на выходе из них. На рис. 2.12 это уравнение сохранения энергии для потока в относительном движении иллюстрируется с помощью h, s-диа- граммы. Точка 1 соответствует состоянию рабочего

тела перед рабочими лопатками. Параметры p1w и

t w являются параметрами полного торможения в

относительном движении перед рабочими лопатками, так как они получены изоэнтропийным тормо-

жением потока со скоростью w . Температура t w

1 1

важна при оценке прочности рабочих лопаток газовых турбин, работающих при высоких температурах.

Состояние за рабочими лопатками характеризуется точкой 2, давление полного торможения для этой

точки равно p2w < p1w , а энтальпия h2w = h1w .

Выше получено выражение (2.52) для удельной работы из уравнения количества движения. Можно получить формулу для удельной работы из баланса энергии на рабочих лопатках ступени. Теоретически в ступени от одного килограмма рабочего тела можно получить работу, равную располагаемой

энергии E . Здесь под располагаемой энергией

понимается сумма располагаемых теплоперепадов сопловой и рабочей лопаток, т.е.

E0 = H 0c + H0p ≈ H0 .

(2.53)

Действительная работа на рабочих лопатках меньше теоретической из-за потерь энергии в

сопловых H и рабочих	H каналах, а также
с	р

потерь энергии, связанных с тем, что покидающий

ступень поток со скоростью c		отводит от ступени
	2
кинетическую энергию c2	⁄ 2 =	H . Таким обра-
2		в.с

зом, удельная работа на рабочих лопатках может быть определена по формуле

Lu = E0 –

–

Hв.с

= H 0c +

+ H

–

H –

H .

(2.54)

в.с

c1t

w2t

Подставив в эту формулу

------

; H

= --------

–

c1t

w2t

– ------

;

H = ------

– ----

;

H = --------

–

------ ,

H =

---- ,

в.с

получим выражение, полностью совпадающее с (2.52):

c2 – c2 + w2 – w2

1	2	2	1
Lu = --------------------------------------------		2	.
		2

На рис. 2.9 в h, s-диаграмме изображен отрезок, соответствующий L u.

2.4. ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ЛОПАТОЧНЫЙ КПД СТУПЕНИ

Совершенство турбинной ступени характеризуется коэффициентами полезного действия. Относительным лопаточным КПД турбинной ступени называется отношение мощности, развиваемой на рабочих лопатках, к располагаемой мощности ступени:

η = Nu / N . (2.55)

o.л 0

в.с 2

Если записать мощности, входящие в это уравнение, как произведения расхода рабочего тела через ступень на соответствующую удельную энергию: Nu = L uG и N = E G, то выражение для относи-

тельного лопаточного КПД будет иметь вид

η o.л	= L u/E0 .	(2.56)
В этой формуле L u	может быть определено или

по уравнению количества движения (2.51), или из баланса потерь энергии в ступени (2.54). Распола-

гаемая энергия E находится в зависимости от

места расположения ступени в проточной части многоступенчатой турбины. Если за ступенью находится камера, где поток, выходящий из ступени, тормозится и энергия выходной скорости в связи с этим не используется в последующих ступенях,

E0 = H0 . Для промежуточной ступени, энергия

выходной скорости которой используется в последующей ступени, в располагаемую энергию эту

в данной ступени и в последующей). В общем случае располагаемую энергию ступени записывают в виде

E0 = H0 – в.с	---- .	(2.57)
	2

Здесь H0 — располагаемый теплоперепад ступени

по параметрам торможения перед ступенью;
энергию не включают, т.е. E0 = H0 –	Hв.с (чтобы
не учитывать эту выходную энергию дважды —

c2 ⁄ 2 — часть кинетической энергии выходной

скорости данной ступени, используемая в после-

дующей ступени, причем коэффициент может

в.с

изменяться от нуля до единицы; в частности, для ступени, за которой следует объемная камера,

= 0. Для большей части промежуточных ступе-

в.с

ней энергия выходной скорости может быть полностью использована в последующей ступени, в этом

случае = 1. На рис. 2.13 приведено детальное

в.с

изображение процесса в h, s-диаграмме для случая,

когда значение коэффициента	меньше еди-
	в.с

ницы. При этом часть кинетической энергии выход-

ной скорости (1 – ) H	теряется полностью;
в.с	в.с

за ступенью эта энергия расходуется на повышение температуры (энтальпии) рабочего тела при постоянном давлении. Другая часть кинетической энер-

гии, равная H , используется в последую-

в.с в.с

щей ступени для совершения механической работы.

Для последующей ступени эта часть энергии будет

составлять энергию входной скорости c2 ⁄ 2 .

Подставив в формулу (2.56) L u из (2.51) или (2.51а), получим выражение для относительного лопаточного КПД ступени через проекции абсолютных или относительных скоростей:

u(c	cos α		+ c	cos α	)
	1	1	2		2
η = ----------------------------------------------------------		E				=
о.л		E
о.л
			0
u(w cos β		+ w cos β			)
1	1		2	2
= ------------------------------------------------------------					.	(2.58)
	E
		0

Из этой формулы видно, что КПД ступени зависит от значений и направлений скоростей.

Выражение для относительного лопаточного КПД ступени можно получить также, используя формулу (2.54):

-----

о.л

E – H – H – H (1 – )

в.с

= -------------------------------------------------------------------------------------- . (2.59)

Рис. 2.13. Процесс течения в h, s-диаграмме для турбинной

ступени с частичным использованием энергии выходной

скорости в последующей ступени

Здесь

		2		2		2
		c1t		c1		c1t
		c1t		c1	= (1 – ϕ2 )	c1t	= (1 – ϕ	2 )H
H	=	------	– ----		= (1 – ϕ2 )	------	= (1 – ϕ	2 )H		;
c		2		2		2			0c
c									0c
		2		2		2				2
		w2t		w2	2	w2t	2			w1
Hp		--------		------	= (1 – ψ )	--------	= (1 – ψ )	H0p +		------
Hp	=		–		= (1 – ψ )		= (1 – ψ )	H0p +
		2		2		2				2

— потери энергии в сопловых и рабочих каналах

[см. (2.18), (2.45)]; H (1 –	) — потери энер-
в.с	в.с
гии с выходной скоростью.

Формулы (2.58) и (2.59) являются наиболее употребительными при расчетах турбинных ступеней. Реже используется формула для КПД, в которой числитель и знаменатель правой части выражены через квадраты скоростей. Эту формулу можно легко получить, использовав выражение для работы в форме (2.52), а также формулу для

располагаемой энергии
				c2					c2
				2					2
E0 = H0		– в.с ----			=	H 0c + H0p		– в.с	----	=
				2					2
			1	2		2	2	2
				2		2	2	2
=			--	(c1t	– в.сc2		+ w2t	– w1 )	;
			2
				c2 – c2 + w2 – w2
					1	2	2	1
	η		= ---------------------------------------------------------- .							(2.60)
		о.л		2		2	2	2
				2		2	2	2
				c1t	– в.сc2		+ w2t	– w1

Рассмотрим, от каких факторов зависит относительный КПД ступени, т.е. попытаемся выяснить основные безразмерные параметры, определяю-

щие значение η . Для этого преобразуем (2.58)

o.л

для простейшего случая одиночной чисто активной ступени (ρ = 0). При этом используем следующие очевидные соотношения для этой ступени:

				2
w2t = w1		; E0	= H0 = c1t ⁄ 2 , так как ρ = 0 и в.с		= 0;
w	cosβ	= c	cos α	– u (из треугольников скоро-
1	1	1		1

стей для любой ступени). Введем также понятие

фиктивной скорости c , определяемой из соотно-

шения

	2
cф ⁄ 2 = H0 .				(2.61)
Для случая активной ступени ρ = 0, cф = c1t .
Подставив перечисленные				соотношения в
(2.58), выражение для КПД η				можно преобразо-
			o.л
вать следующим образом:
2u(w cos β		+ w cos β )
1	1	2		2
η = ---------------------------------------------------------------				=
о.л		2
	c	2

w2 cos β2

2uw1 cos β1

---------------------

1 +

w1 cos β1

= --------------------------------------------------------------------

cos β2

2u(c

cos α – u) 1

------

--------------

cos β1

------------------------------------------------------------------------------------

Так как для чисто активной ступени c1 =

ϕ c1t =

= ϕ c

и w

= ψ w , окончательно получаем

cos β2

-----

ϕ cos α –

-----

1 + ψ

--------------

(2.62)

о.л

cф

cos β1

Таким образом, КПД η

чисто активной сту-

o.л

пени зависит от отношения скоростей u / c

, коэф-

фициентов скоростей ϕ и ψ, углов выхода из

сопловых и рабочих лопаток α	и β . Угол β ,
1	2	1
входящий в (2.62), есть функция α , u / c		и ϕ и
	1	ф

поэтому не является независимым параметром. Из перечисленных параметров на значение КПД

ηв наибольшей степени оказывает влияние

o.л

отношение скоростей u / c , которое может изме-

няться в зависимости от окружной скорости при переменной частоте вращения ротора турбины

или от скорости c при изменении располагае-

мого теплоперепада ступени H0 , поэтому u / cф

является важным параметром, определяющим КПД ступени. При фиксированных значениях ϕ,

ψ, α	и cosβ /cosβ	зависимость КПД η		от
1	2	1		o.л
отношения скоростей u / c			является квадратичной
			ф

параболой (рис. 2.14). Парабола пересекает ось абс-

цисс при значениях u / c						= 0 и u / c = ϕ cosα , так
					ф				ф		1
как в этих точках КПД η							= 0. Максимальное зна-
						o.л
чение	КПД ηмакс достигается							при		оптимальном
				о.л
отношении скоростей (u / c							)	= ϕ (cos α )/2.
							ф опт			1
Значение ηмакс для						чисто активной ступени
				о.л
может	быть		найдено из				(2.62), если подставить
в эту	формулу оптимальное							отношение			скоро-
стей (u / c		)		:
	ф	опт
	макс				ϕ2cos2α1				cos β2
	макс
	η			=	------------------------		1 +	ψ	--------------		(2.63)
	η			=	2		1 +	ψ	cos	.	(2.63)
	о.л				2				cos	β1
	о.л

Из (2.63) следует, что максимальное значение

КПД для чисто активной ступени ηмакс в большей

о.л

степени зависит от коэффициента скорости сопловых лопаток ϕ и в меньшей степени от коэффициента скорости рабочих лопаток ψ. Так, увеличение ϕ

на 0,01 приводит к увеличению ηмакс на 0,017, а

о.л

такое же приращение ψ вызывает приращение ηмакс

о.л

всего лишь на 0,004. Таким образом, для активных ступеней наиболее важным является аэродинамическое совершенство сопловых лопаток, при этом также важным является и совершенство рабочих лопаток.

Параболическая зависимость η	от u / c , при-
o.л	ф

веденная на рис. 2.14, отражает баланс энергии в чисто активной ступени. Действительно, из формулы (2.59), отражающей энергетический баланс ступени, можно получить зависимость, справедливую для ступени с любой степенью реактивности:

η	= 1 – ξ	– ξ – (1 –		)ξ	,	(2.64)
	о.л	c	p	в.с	в.с
где ξ =	H / E , ξ	=	H / E , ξ	=	H	/ E —
с	с 0 р		р 0 в.с		в.с	0

относительные потери энергии в соплах, каналах рабочих лопаток и с выходной скоростью ступени.

Проанализируем, как изменяются отдельные составляющие потерь энергии в зависимости от

отношения скоростей u / c для ступени со степе-

нью реактивности ρ = 0 (при всех значениях отношения скоростей).











Рис. 2.14. Зависимость КПД		и потерь энергии ,			и
	o.л			с	р
от отношения скоростей u / c			для ступени со степенью
в.с		ф

реактивности = 0

Относительные потери энергии в соплах могут быть представлены в виде

			2	2
		Hc	c1t	– c1
ξ	=	---------	= ------------------- = 1 – ϕ2 .
	c	E		2
		0	c	1t

Таким образом, при условии ϕ = const в чисто активной ступени потери энергии в соплах не зависят от отношения скоростей, и поэтому на рис. 2.14

потери ξ постоянны по значению.

Относительные потери энергии в каналах рабочих лопаток могут быть представлены в виде

	Hp	2	2	w1
	Hp	w2t	– w2	w1
				2
ξ = ---------- =		---------------------		= ------ (1 – ψ2 ) ,
p	E0		2	c1t
		c	2
		c	1t

так как для ρ = 0		w2 t	= w	1 .

Если считать, что ψ = const, то зависимость ξ =

= f (u /c ) полностью определяется характером

изменения отношения w /c t . Как следует из тре-

угольников скоростей, это отношение увеличива-

ется при уменьшении u / c . Таким образом,

потери энергии ξ уменьшаются при увеличении

u / c от нуля до значения, при котором угол вход-

ной скорости в относительном движении β = 90°.

Дальнейшее увеличение отношения скоростей приводит к росту потерь энергии в рабочих лопатках.

Относительные потери энергии с выходной скоро-

	2		2
стью могут быть представлены в виде ξ в.с = c	2	⁄ c	1t .

Рассматривая треугольники скоростей ступени

для различных отношений u / c , можно заметить,

что минимальное значение коэффициента ξ дос-

в.с

тигается при α = 90°, так как в этом случае отно-

шение c /c t наименьшее. При отклонении угла

выходной скорости от значения 90° как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения потери с выходной скоростью растут (рис. 2.14).

Следует также заметить, что минимальное значение потерь энергии с выходной скоростью достигается при отношении скоростей, близком к

оптимальному. При оптимальном u / c угол век-

тора скорости c на несколько градусов больше

угла α = 90° (α > 90°).

Зависимость относительного лопаточного КПД

от отношения скоростей u / c и других факторов

для одиночно расположенной ступени ( = 0 и

в.с

E = c2 ⁄ 2 ) при любой степени реактивности ρ

0ф

может быть получена из (2.58). Подставив в (2.58), записанное в виде

2u(c

cos α

+ w

cos β

– u)

= ------------------------------------------------------------------------

о.л

выражения для скоростей:

c1 = ϕ 2H 0c = ϕ 2(1 – ρ)H0 =

= ϕ

1 – ρ c

;

(2.65)

w2 = c2 + u2 – 2uc

cos α

= ϕ2(1 – ρ)c2

+ u2 – 2uϕ cos α 1 – ρ c ;

(2.65a)

w2 = ψ 2H0p + w1 = ψ

2ρH0 + w1

= ψ

ρ c2

+ w2 ,

(2.66)

получим

η = (2u ⁄ c

)

ϕ cos α

1 – ρ – u ⁄ c

о.л

+ ψ cos β

ϕ2

(1 – ρ) + (u ⁄ c

)2 –

– 2(u ⁄ c

) ϕ cos α

1 – ρ

+ ρ

(2.67)

Полученная формула показывает, что относительный лопаточный КПД ступени с любой степенью реактивности зависит, как и КПД чисто активной ступени, от u / c , ϕ, ψ, β , α и, кроме того,

ф2 1

добавляется новая независимая переменная — степень реактивности ρ. Максимальное значение КПД

ηдостигается при оптимальном отношении ско-

o.л

ростей (u / c )	, которое зависит от степени реак-
ф	опт

тивности ρ, угла α и коэффициента скорости ϕ, и

определяется в основном минимальным значением потерь энергии с выходной скоростью, т.е. макси-

мальное значение КПД η соответствует режиму

o.л

работы ступени, при котором угол α ≈ 90°.

Используя это условие, можно получить приближенное значение оптимального отношения скоростей для ступени в зависимости от степени реак-

тивности и угла α . Из треугольника скоростей

(см. рис. 2.10) на выходе из рабочих лопаток при

α = 90° следует, что c2 = w2 – u2 .

Используя (2.65) и (2.66), получаем

c2 = ψ2ρc2 + ψ2ϕ2(1 – ρ)c2 + ψ2u2 – 2 ф ф

– 2uψ2ϕ cos α	1 – ρ c – u2 .
1	ф

Учитывая приближенность оценки, принимаем ϕ = 1 и ψ = 1. В этом случае оптимальное отношение скоростей выразится в виде

u	1 – (c	⁄ c )2
u	2	ф
-----	= ------------------------------------- .
cф	2 cos α	1 – ρ
опт	1

При условии равенства осевых проекций скоростей входного и выходного треугольников скоростей ступени

c	= c	sin α		= ϕc			1 – ρ sin α ,
	2	1	1		ф		1
а также принимая ϕ = 1, получаем
	u			cos2α		+ ρsin2α
	u				1		1
	-----		=	-------------------------------------------- .
	cф			2 cos α			1 – ρ
		опт				1
Из-за	малости		величины				ρ sin2α перепишем
							1
выражение для (u / c				)	в виде
			ф	опт
		u			cos α
		u					1
		-----			≈ --------------------- .
		cф			2	1 – ρ
			опт
Учитывая, что для чисто активной ступени (ρ = 0)
в выражении		для	(u / c		)	,	полученном выше,

фопт

вчислителе присутствует коэффициент скорости

ϕ, приближенную формулу оптимального отношения скоростей для ступени с любой степенью реактивности можно представить в виде

u	ϕ cos α
u	1
-----	≈ --------------------- .	(2.68)
cф	2 1 – ρ

опт

На рис. 2.15 представлена зависимость η	и
	o.л

потерь энергии в ступени со степенью реактивно-

сти ρ = 0,5 от отношения скоростей u / c . Опти-

мальное отношение скоростей для этой ступени

в соответствии с (2.68) равно ϕ cos α ⁄ 2 . Сравнивая ступени со степенями реактивности ρ = 0 и ρ =

= 0,5, замечаем, что оптимальное отношение u / c

для второй ступени в 2 раз больше, чем для первой. Следовательно, при одинаковых окружных скоростях

и оптимальных u/ c располагаемый теплоперепад

ступени со степенью реактивности ρ = 0 в 2 раза больше теплоперепада ступени со степенью реактив-

ности ρ = 0,5. При конструировании вследствие поло-

гости кривых КПД	η	= f (u/ c ), а также из-за
	o.л	ф
влияния на (u/ c )	потерь энергии от трения
ф	опт

диска и других дополнительных потерь расчетное

значение u/ c выбирают немного меньше, чем сле-

дует из (2.68). Поэтому отношение располагаемых теплоперепадов активной и реактивной ступеней в реальных конструкциях обычно меньше двух. Соответственно число ступеней в реактивной турбине существенно больше, чем в активной.

Для сравнения по экономичности активных и реактивных промежуточных ступеней воспользуемся

выражением (2.59) для η , где положим	= 0;
о. л	в.с
c2 = c0; E0 = H0. Для скоростей c1t и w2t принимаем

зависимости (2.40) и (2.43). После преобразований из (2.59) можно получить формулу

					2
	Lu			2ρ –	c0	2 ) –
η	= ------ = ϕ2(1 – ρ) + ψ			2ρ –	----------(1 – ϕ	2 ) –
о.л	H				2H
	H				2H
	0				0
		w2
		1	– ψ2 ) ,
	–	----------(1	– ψ2 ) ,			(2.69)
		2H
		0
которая	позволяет наглядно			сравнивать КПД η
						о.л
активных и реактивных ступеней.

Сравнение проведем при следующих условиях: ступени имеют одинаковые окружные скорости u на среднем диаметре, одинаковые углы выхода

потока

из сопл

α ;

обе

ступени имеют

осевой

выход потока из ступени, т.е. в обеих ступенях α

= 90°;

осевые

составляющие

скорости

выхода

потока из сопл c sin α

равны скорости c .

Рис. 2.15. Зависимость КПД

и потерь энергии ,

o.л

c p

от отношения скоростей u / c	для ступени со степенью
в.с	ф
реактивности = 0,5

Принимаемые условия, как правило, выполняются для промежуточных ступеней высокого давления. Ступени, отвечающие этим условиям, назовем каноническими ступенями.

На рис. 2.16 изображены треугольники скоростей для реактивной и активной канонических ступеней.

Пример 2.2. Используя треугольники скоростей

(рис. 2.16), сравним значения η	для	реактивных	и
	о.л
активных ступеней.
Дополнительно задано: для реактивной ступени ϕ			=
		р
= ψ = 0,97; для активной ступени ϕ = 0,96; ψ = 0,95.
р	а	а

Различия в значениях ϕ и ψ определяются особенно-

стями потоков в каналах сопл и рабочих лопаток и кон-

струкций сравниваемых ступеней (см. § 2.7).

Решение. Оценим приближенно потери, обусловлен-

ные входными скоростями с		и w в сопловых и рабочих
	0			1
каналах.
Учитывая условия сравнения, для канонической реак-
тивной ступени имеем
w2	c2	c2		c2
1	0		0	0
--------- = --------- ≈ --------				= -------- ,
2H	2H	2L			2
0	0		u	2u
для канонической активной ступени
c2	c2			c2
0	0			0
---------	≈ --------	=	-------------- ,
2H	2L		2uc
0	u			1u
w2	w2		w2
1	1			1
---------	≈ --------	=	-------------- .
2H	2L		2uc
0	u			1u
Здесь для оценки принято приближенно L						≈ H в
					u	0

обоих случаях. Удельная работа для канонической реак-

тивной ступени L = u2, для канонической активной сту- u

пени L = u c .

u1u

Необходимые для расчета величины отмечены на

рис. 2.16. Подставляя величины с чертежа (в любом мас-

штабе), получаем:

a w1

p 0
c		a 0
		c

c1u

Рис. 2.16. Треугольники скоростей для реактивной и актив-

ной степеней:

—— — реактивная ступень при ρ = 0,5; – – – — активная сту-

пень при ρ = 0,2

для реактивной ступени

	2		2	p 2
w		c		(c )
	1		0	0
---------	=	---------	≈	------------	= 0,031 ,
2H		2H			2
	0		0	2u

для активной ступени

	2			a	2
c			(c	)
	0			0
2---------H		≈	2--------------uc		= 0,049 ,
	0				1u
	2			a	2
w			(w	)
	1			1
2---------H		≈	2--------------uc		= 0,166 .
	0				1u

Используя эти оценки и заданные значения ϕ и ψ, нахо-

дим по (2.69) значения η		о.л	. Для реактивной ступени
		о.л
p	2	2	2

η= 0,97 æ0,5 + 0,97 æ0,5 – 2æ0,031(1 – 0,97 ) =

о.л

= 0,9409 – 0,00366 = 0,9372.

Для активной ступени

η= 0,96 æ0,8 + 0,95 æ0,2 – 0,049(1 – 0,96 ) –

о.л

– 0,166(1 – 0,95 ) = 0,9178 – 0,0200 = 0,8978.

Активная ступень имеет η				ниже на величину
				о.л
η				0,8978
о.л	æ			0,8978	æ
------------		100 =	1 – ----------------			100 = 4,2 %
p				0,9372
η
о.л
по сравнению с реактивной ступенью.
Как следует из типичного примера, активная
ступень имеет меньшее значение η							вследствие
							о. л

меньших для нее значений ϕ и ψ и бóльших значений относительной кинетической энергии при входе в сопловые и рабочие каналы. Так, соответствующие потери в реактивной ступени составляют около 0,0037, в активной — около 0,02 (подчеркнутые

числа в расчете η	).
	о. л
Проведенная оценка количественно соответ-
ствует разнице в	значениях η средних ступеней
	о. л

высокого давления турбин мощностью 200 и 300 МВт. Можно считать, что такую разницу в КПД будут иметь и проточные части высокого давления этих турбин. Однако это различие в КПД существенно снижается при учете влияния утечек, последние в реактивных ступенях заметно выше, чем в активных (см. § 3.2).

2.5.ДВУХВЕНЕЧНАЯ СТУПЕНЬ

Врассмотренной выше активной ступени при оптимальном отношении скоростей срабатываются

сравнительно небольшие тепловые перепады H =

= 30 … 100 кДж/кг.

Для того чтобы при заданном значении окружной скорости перерабатывать бóльшие теплопере-

пады, необходимо уменьшать значение u / c , при

котором работает ступень, т.е. увеличивать ско-

рость c . При этом в обычной ступени, называе-

мой ниже одновенечной, будут иметь место боль-

шие потери энергии с выходной скоростью c , как

это следует из рис. 2.14. Чтобы уменьшить эти потери, за рабочими лопатками ступени, работаю-

щей при малых u / c , устанавливают направляю-

щие лопатки, с помощью которых выходящий из рабочих лопаток поток поворачивается и направляется под необходимым углом во второй ряд. Во втором ряду рабочих лопаток производится дополнительное преобразование части кинетической энергии выходной скорости потока, поступающего из первого ряда рабочих лопаток, в механическую энергию вращения ротора. Таким образом получают разновидность ступени, в которой при одном ряде сопловых лопаток устанавливаются два ряда рабочих лопаток и один ряд направляющих неподвижных лопаток. Такая ступень называется двухвенечной (рис. 2.17). В направляющих лопатках ступени поток, в отличие от сопловых лопаток, претерпевает только изменение направления без сколько-нибудь значительного ускорения, т.е. в них не срабатывается существенного теплоперепада. Поэтому профиль направляющих лопаток сходен с профилем рабочих лопаток. Очевидно, направляющие лопатки должны быть выполнены таким образом, чтобы направление их входных кромок соответствовало направлению вектора выходной

скорости c .

Обозначения параметров потока в двухвенечной ступени для сопловых и рабочих лопаток первого ряда такие же, как и в одновенечной ступени; все параметры, относящиеся к направляющим и к рабочим лопаткам второго ряда, обозначаются аналогично, но с дополнительным значком штрих (рис. 2.17).

Треугольники скоростей строятся из одного полюса (рис. 2.18) так же, как и для одновенечной

ступени. Углы β , α ′ , β ′ определяются, как пра-

2 1 2

вило, из уравнений неразрывности (см. гл. 3). Угол

выхода потока из направляющих решеток α ′

обычно равен α – (5 … 10), а угол выхода потока из

каналов рабочих лопаток второго ряда β ′ = β ′ –

2 1

– (5 … 30). Профили лопаток второго ряда так же, как и первого, являются активными, но с меньшим

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 566 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>