Добавил:

abuser671 ИТАЭ 1 поток Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Турбины тепловых и атомных электростанций

Файл:

паровые и газовые турбины для электростанций

.pdf

Скачиваний:

414

Добавлен:

23.06.2021

Размер:

20.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 565 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Рис. 2.1. К выводу уравнения неразрывности

моздкий вид и практически используется только при расчетах на ЭВМ.

Широкое распространение в практике расчетов получили таблицы водяного пара и построенная на основе этих таблиц h, s-диаграмма водяного пара, которые позволяют с достаточной точностью проводить расчеты состояния пара в любой области.

Изменения состояния газа при переходе от одного сечения потока к другому (от одной точки к другой) могут быть самыми различными. В частности, процесс изменения состояния при неизменной температуре называется изотермическим, при неизменном давлении — изобарным, при отсутствии теплообмена между газом и окружающей средой и без потерь механической энергии потока — изоэнтропийным. Каждый из перечисленных процессов изменения состояния может быть описан соответствующим уравнением. Используемый в дальнейшем изоэнтропийный процесс изменения состояния газа описывается известным уравнением изоэнтропы

pv k = const.

(2.3)

Для пара показатель изоэнтропы в этом уравнении изменяется в зависимости от состояния: для перегретого пара k = l,26 … 1,33 и в среднем для приближенных расчетов можно принять k = l,3, для сухого насыщенного пара k = l,135. При расчетах с помощью h, s-диаграммы изоэнтропийное изменение состояния определяется вдоль линии s = const.

Уравнение неразрывности. Рассмотрим канал, в котором движение сжимаемой жидкости можно считать одномерным и установившимся. Сечениями 0—0 и 1—1, перпендикулярными направлению местной скорости потока, выделим участок канала (рис. 2.1). На основании закона сохранения массы и условия неразрывности течения для установившегося движения можно считать, что масса газа, поступившая в выделенный участок канала через сечение 0—0, равна массе газа, вытекающей

через сечение 1—1 в единицу времени, т.е. G =

= G . При нарушении этого равенства между сече-

ниями 0—0 и 1—1 происходило бы накопление или уменьшение количества газа и, следовательно,

изменение параметров газа с течением времени, что противоречит условию установившегося движения. Расход массы газа за одну секунду в сечении 0—0 легко подсчитывается, если известны пара-

метры потока в этом сечении — скорость c , удель-

ный объем v , а также площадь поперечного сече-

ния F :

	F c
	0	0
G =	-----------	.
0	v
	v
	0

Аналогично вычисляется расход массы в сечении 1—1:

F c
1	1

G = ----------- .

1	v
	v
	1

Из равенства расходов в сечениях 0—0 и 1—1 следует

F c		F c
0	0	1	1
-----------	=	-----------	.

Таким образом, для любого поперечного сечения одномерного установившегося потока расход массы есть величина постоянная для данного потока, которая определяется по уравнению

Fc
G = ------	= const .	(2.4)

Из интегральной формы уравнения неразрывности (2.4) легко может быть получена дифференциальная форма этого уравнения. Логарифмируя и дифференцируя равенство (2.4), получаем

dF	dv	dc
------F	= ------v	– -----c .	(2.5)

Из уравнения (2.5) следует, что относительное приращение площади поперечного сечения потока определяется относительными приращениями скорости и удельного объема. Если относительное приращение скорости больше, чем приращение удельного объема, то площадь поперечного сечения потока должна уменьшаться с увеличением скорости потока — такая зависимость выполняется для дозвуковых потоков; если же приращение скорости меньше приращения удельного объема, то площадь сечения должна увеличиваться с увеличением скорости потока — такая зависимость выполняется для сверхзвуковых потоков. Справедливость этих закономерностей доказывается в курсе гидрогазодинамики.

Если в поперечном сечении канала параметры потока нельзя считать постоянными, вычисление расхода массы через это сечение может быть выполнено интегрированием по площади с учетом

местных значений параметров потока во всех точках этого сечения:

	c
G = ∫	-- d F .	(2.6)
	v
F

Уравнение количества движения. Для одномерного установившегося потока рассмотрим элемент жидкости, выделенный из потока двумя поперечными сечениями с площадями F и F + d F, расположенными на расстоянии dx вдоль оси потока (рис. 2.2). На этот элемент жидкости действуют следующие силы: в сечении F — сила давления pF, направленная слева направо, в сечении

	∂ p
F + d F — сила p + ------		d x (F + d F) , направлен-
	∂ x

ная справа налево, на боковую поверхность эле-

		1	∂ p
мента — сила	p + --		------	d x	d F , равная проекции
		2	∂ x

сил давления, перпендикулярных этой поверхности, и направленная слева направо, и сила сопротивления (трения) d S, направленная вдоль боковой поверхности элемента противоположно скорости потока. На основании закона Ньютона сумма всех перечисленных сил равняется произведению массы выделенного элемента потока на его ускорение:

F d x	d c			1	∂ p
-----------	------	= pF +	p + --		------	d x d F –
v	d t			2 ∂ x
		∂ p
	– p + ------		(F + d F) – d S .				(2.7)
		∂ x

Разделим все члены этого уравнения на d m = = F dx / v и, пренебрегая членами малого порядка,

получим

d c

∂ p

d S

∂ p

------

= – v ------

– -------

= – v ------

– S ,

(2.8)

d t

∂ x

d m

∂ x

где S — сила сопротивления, отнесенная к еди-

нице массы потока.

Рис. 2.2. К выводу уравнения количества движения

Для одномерного установившегося потока давление является функцией одной переменной x и

∂ p		d p
поэтому ------	=	------ .
∂ x		d x

Умножая левую и правую части уравнения (2.8) на d x, с учетом того, что

d x

------ = c , d t

записываем уравнение количества движения для одномерного установившегося потока в окончательном виде:

c dc = – v d p – S dx .	(2.9)
1

При отсутствии сил сопротивления (трения) на боковой поверхности потока и при изоэнтропийном характере течения уравнение (2.9) легко интегрируется на конечном участке потока между сечениями

0—0 и 1—1 (см. рис. 2.1). Так как S	= 0, то
	1
cd c + v d p = 0,	(2.9а)

а условие постоянной энтропии позволяет найти удельный объем из уравнения изоэнтропы (2.3):

p1/k

v = v --------- .

0 p1/k

Обозначив скорость в сечении 0—0 c , а в сече-

нии 1—1 c t (теоретическая скорость, так как про-

цесс изменения состояния между сечениями изоэнтропийный), в результате интегрирования получим

уравнение		количества		движения					(уравнение
импульсов)		для	одномерных			изоэнтропийных
потоков в интегральной форме:
2		2	p			p
c1t	– c0		1	1/k		0	d p
------------------ =			∫ v d p = p0		v0	∫ ---------				=
	2							1/k
			p			p p
			0			1
					k – 1
					-----------
		k		p	1	k
	=	------------	p v	1 – -----					.	(2.10)
		k – 1	0 0	p	0

Уравнение сохранения энергии. Рассмотрим установившийся поток пара или газа через произвольную систему (рис. 2.3), в которой поток входит через сечение 0—0 и выходит через сечение 1—1. Расход среды через оба сечения одинаков. Как известно из термодинамики, в сечении 0 —0 каждый килограмм пара или газа в потоке обладает

энергией, равной сумме энтальпии h и кинетиче-

ской энергии c2 ⁄ 2 , а в сечении 1—1 — энергией,

равной сумме энтальпии h и кинетической энер-

Рис. 2.3. К выводу уравнения энергии

гии потока c2 ⁄ 2 . Между сечениями 0—0 и 1—1 к

каждому килограмму протекающего пара или газа в общем случае подводится теплота q и отводится механическая работа L. Тогда в соответствии с законом сохранения энергии для установившегося режима количество подводимой к системе энергии должно быть равно количеству отводимой от системы энергии:

h	+ c2	⁄ 2 + q = h		+ c2	⁄ 2 + L .	(2.11)
0	0		1	1

Уравнение сохранения энергии (2.11) справедливо как для потоков с потерями механической энергии (за счет трения и других диссипативных процессов), так и для изоэнтропийных потоков, т.е. потоков без потерь механической энергии.

В дифференциальной форме уравнение сохранения энергии для потока имеет следующий вид:

dh + c d c – d q + d L = 0.

(2.12)

Для энергетически изолированных потоков, т.е. для потоков без внешнего подвода (отвода) теплоты и механической работы, уравнение (2.12) запишется

в виде
d h + c dc = 0.	(2.12а)

В интегральной форме уравнение сохранения энергии для энергетически изолированных потоков

запишется в виде
h + c2 / 2 = const,	(2.13)

т.е. для 1 кг массы рабочего тела сумма энтальпии и кинетической энергии есть величина постоянная для данного потока.

Часто энтальпию выражают через удельный объем и давление, и соответственно уравнение сохранения энергии записывается в следующей форме:

k		pv + c2 ⁄ 2 = const .
------------		pv + c2 ⁄ 2 = const .	(2.14)
k –	1

При использовании в тепловых расчетах h, s-диа- граммы и таблиц водяного пара следует уравнение сохранения энергии принимать в виде (2.13).

Важно подчеркнуть, что уравнения (2.12а) и (2.13) применимы при наличии внутренних про-

цессов перехода части кинетической энергии в тепловую энергию (в повышение энтальпии) вследствие наличия как внутреннего трения в потоке, так и трения на поверхностях канала.

В частном случае изоэнтропийного течения идеального газа уравнение энергии (2.12а) совпадает с уравнением импульсов (2.9а), а уравнение (2.14) — с уравнением (2.10), в чем легко убедиться, применяя закон изоэнтропийного процесса

pvk = const к соотношениям (2.12а) и (2.14).

2.2. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПАРАМЕТРЫ ПОТОКОВ В КАНАЛАХ

Одномерные течения в каналах разделяются на

конфузорные и диффузорные.

Конфузорными называются такие течения в каналах, когда скорость рабочего тела увеличивается в направлении потока.

Диффузорными называются течения, в которых скорость рабочего тела уменьшается в направлении потока.

В проточных частях турбомашин (паровых и газовых турбин, компрессоров) конфузорными являются течения в каналах сопловых и рабочих лопаток турбин, во входных патрубках этих машин; диффузорными являются течения в каналах направляющих и рабочих лопаток компрессоров, в выходных патрубках паровых и газовых турбин и компрессоров, в диффузорных элементах стопорных и регулирующих клапанов.

Основные уравнения одномерных потоков, приведенные в предыдущем параграфе, позволяют рассчитывать течения в каналах турбомашин. Из уравнения сохранения энергии (2.13) следует, что при конфузорном течении, например в соплах турбины, вдоль потока вместе с увеличением скорости рабочего тела уменьшается его энтальпия; в диффузорных потоках, наоборот, энтальпия растет, так как скорость падает. В сопловых каналах вместе с падением энтальпии уменьшается и давление вдоль канала, т.е. в этом случае говорят о расширении рабочего тела, и наоборот, в диффузорных каналах давление увеличивается по направлению потока, в этом случае говорят о сжатии рабочего тела.

Для расчетов одномерных потоков в каналах вводят параметры полного торможения потока в данном его сечении. Параметрами полного торможения потока в каком-либо сечении называют фиктивные параметры, которые достигаются при полном изоэнтропийном торможении потока от состояния в этом сечении до нулевой скорости.

Параметры полного торможения могут быть подсчитаны по уравнениям сохранения энергии

(2.13) или (2.14) и изоэнтропы (2.3). Из уравнения сохранения энергии следует, что константа этого уравнения может рассматриваться как энергия в условном сечении, где c = 0, и может быть выражена через параметры полного торможения какого-либо сечения данного потока:

----

+ ------------

pv =

------------

p v = const;

k – 1

(2.15)

T = const; pvk =

---- + h = h = c

В этих уравнениях величины p, v, T , h — давление, удельный объем, температура и энтальпия полного торможения для сечения, в котором значения скорости и энтальпии равны соответственно c и h. Из соотношений (2.15) следует, что темпера-

тура T и энтальпия h для идеального газа для любого сечения потока неизменны по значению; произведение p v также постоянно вдоль потока, однако в отдельности давление полного торможе-

ния p и удельный объем полного торможения v постоянны для всех сечений только при изоэнтропийном течении. При течении с потерями энергии (диссипацией механической энергии потока), как

показано ниже, p убывает от сечения к сечению в

направлении течения, а v растет.

Параметры полного торможения для сечения 0—0 (см. рис. 2.3) определяются по зависимостям, следу-

		h 0		= c T 0 =	---- + c		T	;
				p	2	p		0
					2
				k					1
				-----------					– ----
									– ----
p ⁄ p = ( T		0	⁄ T )k – 1 ; v ⁄ v = ( p ⁄ p ) k ,
0	0			0	0	0		0	0
ющим из соотношений (2.15):
					c2
					0

где p , v , T , h — статические параметры в сече-

0	0	0	0
нии 0—0.

Параметры полного торможения могут быть подсчитаны также с помощью h, s-диаграммы. Изобразим процесс течения рабочего тела в сопловом канале в h, s-диаграмме (рис. 2.4). Параметры во входном сечении сопла обозначены индексом «0», а в сечении на выходе из сопла — индексом «1», если течение реальное с потерями энергии, и индексом «1t», если течение предполагается изоэнтропийным (без потерь энергии). Для определения скорости на выходе из соплового канала при изоэнтропийном течении

используем уравнение сохранения энергии (2.13), записанное для входного и выходного сечений сопла:

c2		c2
0		1t
----	+ h0 =	------	+ h1t ,
2		2

откуда теоретическая скорость на выходе из сопла

							2
c	1t	=	2	(h	0 – h	1t) + c	0	,	(2.16)
где энтальпия	h	1t	находится по давлению						p1 в

выходном сечении сопла (например, из h, s-диа- граммы, приведенной на рис. 2.4).

Действительная скорость потока (с потерями энергии) на выходе из сопла определяется по аналогичной формуле, полученной из уравнения сохранения энергии, записанного для входного и выходного сечений сопла по действительным пара-

метрам потока за соплом

----

+ h0

----

+ h1 :

= 2(h

– h

) + c2 .

(2.17)

Разность энтальпий

h0 – h1t

= h0

– h1t + ---- =

c1t

= ------

называют

располагаемым

теплоперепадом

который в h, s-диа-

сопла

обозначают H 0c ,

грамме

изображается

отрезком

изоэнтропы

(рис. 2.4).

Рис. 2.4. Процесс изменения состояния в h, s-диаграмме при

истечении пара или газа через сопло

Для определения параметров полного торможения во входном сечении сопла следует отложить в h, s-диаграмме от точки 0 вверх по изоэнтропе

отрезок c2 ⁄ 2 , соответствующий кинетической

энергии скорости потока на входе в сопло. Через

точку 0 в конце этого отрезка проходят изобара

p , изотерма t , линия энтальпии h и другие

линии параметров.

Аналогично для определения параметров полного торможения в выходном сечении сопла следует отложить в h, s-диаграмме от точки 1 вверх по

изоэнтропе отрезок c2 ⁄ 2 , соответствующий кине-

тической энергии потока на выходе из сопла. Через

точку 1	в конце этого отрезка проходят изобара

давления полного торможения p		и изотерма тем-
	1

пературы полного торможения t		, энтальпия тор-
	1

можения	h1 = h , в то время	как для пара
	0

t 1	≠ t .
	0

Таким образом, в потоках с потерями кинетической энергии давление полного торможения уменьшается вдоль потока.

В отличие от параметров полного торможения

p , t , h , p , t , h называют статическими дав-

0 0 0 1 1 1

лением, температурой, энтальпией в соответствующих сечениях.

Разность энтальпий h – h t эквивалентна

1 1

работе, совершенной газом против сил трения и других диссипативных сил при реальном течении, которая превращается в теплоту и передается потоку.

Другими словами, разность энтальпий h – h t пред-

1 1

ставляет собой потери кинетической энергии потока вследствие трения и других необратимых процессов в потоке. Для сопл эта величина потерь

энергии обозначается H (рис. 2.4) и может быть

вычислена из уравнений сохранения энергии для

						2
						c1t
теоретического		и реального	потоков		h1t	+ ------	=
						2
	c2
	1
= h + ---- . Поэтому
1	2
	2
			2	2
			c1t	c1
	Hc	= h1 – h1t =	------	– ---- .		(2.18)
			2	2

Для характеристики потоков важными являются понятия скорости звука и критической ско-

рости потока. Скорость звука определяется по статическим параметрам потока:

a = kpv = kRT .	(2.19)
Критической скоростью потока c	называется
	кр

скорость газа в том сечении, где скорость потока

равна местной скорости звука: c = a = c . Сече-

кр

ние, где скорость потока достигает критической скорости, называется критическим. Параметры потока этого сечения называются также критиче-

скими (p	, T , h	, v	).
кр	кр	кр	кр

Как следует из уравнения (2.19), местная скорость звука зависит только от статической температуры в том сечении потока, в котором вычисляется скорость звука. Следовательно, критическая скорость потока определяется по его критической

температуре:
c =	kRT .
кр	кр

Для расчетов потока важными являются его безразмерные параметры. К ним относятся относительное давление ε, равное отношению давления (статического) к давлению полного торможения в

данном сечении p ⁄ p , относительная температура

T ⁄ T ; относительный удельный объем v ⁄ v и т.п. К безразмерным параметрам потоков относятся также безразмерные величины М и λ . Число М равно отношению скорости потока к скорости звука в данном сечении c / a и называется числом Маха, безразмерная скорость λ определяется как отношение скорости потока в данном сечении к

критической		скорости потока	c / c . Между
			кр
любыми	двумя безразмерными		параметрами
потока	легко	устанавливаются функциональные
зависимости.

Рассмотрим одномерное движение газа в канале.

На входе в канал заданы параметры p , t , c , на

0 0 0

выходе — статическое давление p . Течение в

канале — изоэнтропийное. Канал имеет переменное сечение, закон изменения площади сечения F по оси канала требуется определить в результате анализа.

Для изучения параметров потока по длине канала необходимы следующие уравнения: уравнение состояния (2.1); уравнение изоэнтропы (2.3); уравнение расхода (2.4); уравнение энергии (2.15). Требуется определить законы распределения всех параметров по длине канала, а именно, изменения давления p, удельного объема v, скорости c и площади поперечного сечения F.

В качестве определяющего параметра примем давление p в любом сечении канала. По граничным

условиям давление в канале p	≤ p ≤ p , т.е. оно
1	0

меняется в пределах от p = p	в сечении 0 —0 до
	0
p = p в сечении 1—1.
1
Найдем закон изменения	скорости с потока

в произвольном сечении канала в зависимости от давления p в этом сечении. Применяя уравнение

энергии

(2.15)

для

двух

сечений:

0 —0 и

произвольного, — получаем

---- = ------------

– -------------- .

(2.20)

k – 1

Заменяя

отношение

v ⁄

по

закону изоэнт-

ропы, имеем

k – 1

–

---

-----------

k , (2.21)

-------------- = ------

------

= ------

= ε

p v

T 0

где ε

= p ⁄ p

— относительное давление в произ-

вольном сечении.

Учитывая (2.21), из (2.20) имеем закон измене-

ния скорости по длине канала

k – 1

---

-----------

c =

------------

– ε

k – 1

---

-----------

1 – ε

(2.22)

Удельный объем найдем по уравнению изоэнт-

ропы

–

---

–

---

k .

-------- =

--------

= ε

(2.23)

Определим

число

Маха,

воспользовавшись

выражениями (2.19) и (2.22), в виде

k – 1

---

-----------

–

= --

------------

1 – ε

k – 1

---

–

-----------

------------

–

(2.24)

k – 1

В критическом сечении M = 1, следовательно, приравняв правую часть (2.24) единице, получим критическое отношение давлений

			k
			-----------
	p	= 2	k – 1
ε =	-----кр--	= 2	.	(2.25)
кр	p	k + 1
кр
	0

Температура в критическом сечении по уравнению изоэнтропы имеет вид

		k – 1
		-----------
T	= T ε	k .	(2.26)
кр	0	кр

Скорость в критическом сечении равна скорости звука в нем, т.е.

---

	= (kRT ) 2 = (
c	= (kRT ) 2 = (	p			v		)
кр	кр			0			0
	2k
	= ------------		p			v
	k + 1			0			0

			1
1			---
1		k – 1
---		----------- 2
2	kε	k		=
	kε	кр		=
		кр

1 / 2

.(2.27)

Закон изменения площади сечения канала найдем из уравнения расхода (2.4):

																			1
																			– --k-
	v									v									– --k-
										v								ε
											0							ε
F = G ---				=	G	------------------------								--------------------------------							=
	c												1							1
													---						k – 1
													---							---
													2						----------- 2
													2						----------- 2
							(2cpT					0 )					1 –		k
																	1 –		ε


					1																1
					1							1							k – 1 – ---
					--							1
					--							--		1
		v			2							--	–		---				-----------		2
		v		0	2	k – 1						2	–		---				-----------		2
				0		k – 1						2			k				k
	------					------------									k				k
	------					------------							ε			1 – ε
= G p								2k					ε			1 – ε					. (2.28)
			0

Подставив				ε	кр		в (2.28),								найдем					критическую
					кр
площадь поперечного сечения
																	1
																	---
										1					v		0 2
					F				=	--		G		-------					,		(2.29)
					F				=			G							,		(2.29)
					кр										p
															p		0
где
																			1
															k + 1				---
														------------					2
											2				k – 1
				=				k			2								.		(2.30)
				=				k		------------									.		(2.30)
									k + 1

Можно показать, что F													кр	— площадь минималь-
													кр

ного сечения канала.

В табл. 2.1 представлены критические параметры потока при изоэнтропийном расширении в соответствии с (2.25), (2.27) и (2.30).

Поделив левую и правую части (2.28) на левую

Поскольку ε в соответствии с (2.33) выражается

и правую части (2.29), получим отношение

через безразмерную скорость λ, то все безразмер-

f =

ные параметры

произвольном

сечении

(v ⁄ v ,

--------

кр

T ⁄ T , f ), являющиеся функциями от ε, могут быть

выражены в зависимости от относительной скоро-

k + 1

---

k – 1

---

------------

k – 1

2 – ---

------------

сти λ. Окончательно эти соотношения имеют вид:

2 k – 1

------------

(2.31)

– ε

k + 1

– ------------

–

---

k – 1

v ⁄ v =

представляющее собой изменение площади попереч-

1 – ------------

; (2.34)

k + 1

ного сечения канала по его длине в зависимости от ε.

Tеперь все безразмерные параметры потока в

k – 1

------------

k – 1

[ v ⁄ v

произвольном сечении

канала

по

(2.23);

T ⁄ T

= ε

= 1 – ------------

;

(2.35)

k + 1

T ⁄ T	по (2.21); f =	F / F по	(2.31)]	выражены
0		кр
			ε = p ⁄
через	относительное	давление	ε = p ⁄	p в этом
				0

сечении.

Вместо определяющего параметра ε используют

безразмерную скорость в					произвольном			сечении
λ = c / c	, где c	— скорость в критическом сече-
кр	кр
нии [см. (2.27)]. Выразив c по (2.22) и c								по (2.26)
							кр
и (2.27), получим
							k – 1	1
						1	k – 1	---
						---		2
				k + 1		2	------------	2
				k + 1		2	k
λ = c ⁄ c		=		------------			k	. (2.32)
λ = c ⁄ c		=		------------			1 – ε	. (2.32)
	кр		k – 1

Из последнего соотношения следует, что максимальное значение λ возникает при истечении

потока в пустоту, т.е. при ε = ε
потока в пустоту, т.е. при ε = ε				= p ⁄ p	= 0 . Для
			1	1	0
перегретого пара k ≈ 1,3, следовательно,
			1
			---
		k + 1	2
λ = λ		= ------------		= 2,769 .
макс		k – 1
Из (2.32), разрешая его относительно ε, находим
				k
				------------
		k – 1		k – 1
ε =	1	k – 1	2	.	(2.33)
ε =	1	– ------------ λ		.	(2.33)
		k + 1

q = F ⁄ F = 1 ⁄ f =

		кр
		1				1
		------------				------------
	k + 1	k – 1		k – 1	2	k – 1
=			1 –		2	λ . (2.36)
=	------------2		1 –	------------	λ	λ . (2.36)
	------------2			k + 1

Величина q = 1 / f обычно называется приведенным расходом. Зависимости (2.34) — (2.36) называются газодинамическими функциями, таблицы которых приводятся в справочниках. Графики этих функций представлены на рис. 2.5 для некоторых значений показателя изоэнтропы k.

Величину q = F / F рассматривать (табулиро-

кр

вать и графически изображать) удобнее, так как она изменяется в пределах от 0 до 1, в то время как площадь f [см. (2.31)] при крайних значениях ε = 0 и ε = 1 обращается в бесконечность.

В общем случае, когда p	> p	, а p < p	, канал
0	кр	1	кр

в соответствии с (2.31) вначале суживающийся, а затем расширяющийся. Такие каналы (сопла) называются соплами Лаваля. Густав Патрик де Лаваль первым применил такие сопла в изобретенных им турбинах.

Пример 2.1. Применение газодинамических функций

рассмотрим на примере определения параметров сопла

Лаваля (рис. 2.6, а), при этом распределение площади

Т а бл и ц а 2.1. Критические параметры потоков при изоэнтропийном расширении

															1
														k + 1	---
		Критическое отношение	Критическая скорость											-----------	2
Газ или пар, из кото-	Показатель	Критическое отношение	Критическая скорость										2	k – 1
		давлений ε								Коэффициент =			2
рого образован поток	изоэнтропы k	давлений ε	c	, м/с						Коэффициент =	k		-----------
		кр	кр									k + 1
		кр	кр



Воздух	1,4	0,5283	1,08		p		v			0,685
				0			0

Перегретый пар	1,3	0,5457	1,063			p		v		0,667
				0					0
Сухой насыщенный
пар	1,135	0,5774	1,032			p		v		0,635
пар				0					0

сечения по геометрической оси сопла (оси x) задано

(выбрано), т.е. по чертежу F(x) известно.

Требуется найти распределения параметров по оси x.

			Дозву овая область
1,0
			–
			–
	p		v0	T		0,8696
	p		v0	T
		; ; ; q
–		; ; ; q
p0			v	T	0
0,8					0
0,8

0,6276

0,6	0,5457
	0,5457
	0,5283
0,4	q
	q
0,2
	–
	p/p0

Сверхзву овая область

k = 1,1 k = 1,3 k = 1,4

—

– T/T0 v0 /v

0 0,2 0,6 1,0 1,4 1,8 2,2 2,6= c/с р ма с= 2,449 (k =1,4)

ма с= 2,769 (k =1,3)

Рис. 2.5. Зависимости безразмерных параметров потока от

относительной скорости λ

	Fкр	F1
	Fкр	x
		x

а)

λ, p/p0, T/T0, q

1,8

1,6
1,6		λ
		λ
1,4
1,4
1,2
1,2
1,0
1,0		q
		q
0,8	_
	T/T0
0,6
0,6
0,4		_
		p/p0
0,2
0,2

0	xкр	x

б)

Рис. 2.6. Распределение безразмерных параметров в потоке

вдоль оси сопла Лаваля

Решение. Зная распределение F(x) и критическое зна-

чение F , найдем q(x) = F /F(x). Эта функция изобра-

кр

жена на рис. 2.6, б штриховой линией. Затем воспользу-

емся графиками на рис. 2.5 и при разных значениях q

найдем все интересующие нас параметры: для суживаю-

щейся части сопла — по значениям q при λ < 1, для рас-

ширяющейся части сопла — при λ > 1.

Так, для k = 1,3 при q = 0,7 находим: ε = p ⁄ p ≈ 0,88 ;

T ⁄ T ≈ 0,97 и λ ≈ 0,47. Аналогично находим величины ε,

T ⁄ T и λ для ряда значений q. Полученные результаты

представлены на рис. 2.6, б.

Сопло Лаваля в расчетном режиме имеет в критичес-


ком (минимальном) сечении давление p			= ε p	, пло-
		кр	кр	0
щадь F	, в выходном сечении p < p	, площадь F		> F	,
кр	1	кр		1	кр

которая определяется по зависимости (2.31) или по гра-

фику рис. 2.5 при заданном значении p . Таким образом, в

расчетном режиме каждому определенному значению

давления за соплом соответствует вполне определенное

значение площади выходного сечения F , и обратно: каж-

дому значению выходной площади F для расчетного

режима соответствует определенное значение давления

p в выходном сечении сопла. Так, в рассмотренном при-

мере заданному по чертежу значению F			= (1 / 0,528)F	=
		1	кр
= 1,894F		соответствует расчетное	значение p	=
	кр		1

= 0,12 p		. Если при заданном F давление меняется, то
0		1

переходим к нерасчетным режимам сопла Лаваля, кото-

рые представлены в § 2.8.

Рассмотрим суживающееся сопло при известном зна-

чении площади в узком сечении F . Если p														= p , то рас-
										1			1	кр
ход через сопло по (2.29) имеет вид
											1
											---
							p0 2
			G	кр	= F ------						.				(2.37)
				кр	1		v
							v			0
Если p > p , то расход через сопло по уравнению
		кр
расхода будет составлять
						F c
							1		1
					G =	-----------				,
							v
								1
где c	и v	определяются по (2.22) и (2.23) при ε = ε													> ε .
1	1														1 кр
Поставив в уравнение расхода значения c													и v , получим
													1	1
				1				1						1
				1			---							---
				---			---			1		k – 1		---
F1c1				---				2		---		----------		2
					p0			2		---		----------		2
			2k	2	p0					k			k
-----------			-----------		------				ε1		1 – ε1
G =	v	= F1 k – 1			v				ε1		1 – ε1			.	(2.37а)
	1					0

Поделив левую и правую части (2.37а) на левую и

правую части (2.37), получим

								1
				1			k	--
				---	1		k	– 1
G		1	2k	2	--		----------- 2
G	=	1	2k	2	k	1 – ε		k	(2.38)
--------	=	--	------------		ε	1 – ε		,	(2.38)
G			k – 1
					1		1
кр

где G определяется по (2.37), а относительное давление

кр

за соплом меняется в пределах

ε≤ ε ≤ 1.

кр 1

Если давление за суживающимся соплом понизится:

p < p , то в узком сечении сопла давление не умень-

1кр

шится — оно останется равным критическому давлению

p . Это происходит вследствие того, что в узком сечении

кр

сопла скорость потока равна звуковой скорости, возмуще-

ния же распространяются также со скоростью звука,

понижение давления за соплом не влияет на давление в

горле сопла. Расширение пара от p до p происходит за

кр 1

пределами сопла.

Таким образом, в узком сечении сопла устанавливаются критические параметры и постоянный рас-

ход G при изменении давления за соплом в пределах

кр

0 < ε < ε .

1кр

На рис. 2.7 показана зависимость расхода через суживающееся сопло. Правая ветвь описывается зависимостью (2.38), левая ветвь — прямая линия

G / G = 1. Ветвь кривой правее ε	часто описы-
кр	кр

вают уравнением эллипса, которое с большой степенью точности заменяет истинное уравнение расхода (2.38). В результате получаем

					1
				2		---
				2		2
		(ε	– ε	)		2
G		(ε	– ε	)
G	1		кр
-------- =		1 – ---------------------------				при	ε	< ε ,	(2.39)
G				2			кр	1
G				2
кр		(1 – ε		)
			кр
		G / G	= 1	при 0 < ε			< ε	,
		кр			1			кр

где G находят по формуле (2.37).

кр

Условия (2.39) дают возможность определить расход через суживающееся сопло при любом ε

(при коэффициенте расхода μ = 1).

q = G/Gкр

1,0 = p1/p0

Рис. 2.7. Расход пара через сопло в зависимости от давления

в выходном сечении сопла p при p = const

2.3.ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ

ВТУРБИННОЙ СТУПЕНИ

Под турбинной ступенью понимается совокупность неподвижного ряда сопловых лопаток, в каналах которых ускоряется поток пара или газа, и подвижного ряда рабочих лопаток, в которых энергия движущегося пара или газа преобразуется в механическую работу на вращающемся роторе. На рис. 2.8 представлен схематический чертеж турбинной ступени осевого типа: в продольном разрезе вдоль оси ротора (верхняя часть от оси ротора) и развертка цилиндрического сечения по диаметру d по части сопловых и рабочих лопаток.

В данном параграфе принимаем, что все параметры потока постоянны по высоте лопаток: рассматривается ступень с короткими лопатками. В каналах сопловых лопаток рабочее тело (в дальнейшем под этим термином будем понимать пар

Рис. 2.8. Проточная часть осевой ступени и развертка

цилиндрического сечения по среднему диаметру ступени:

O , O — размеры горла сопловой и рабочей решеток

1 2

или газ паровой или газовой турбины) расширя-

ется от давления перед сопловыми лопатками p

до давления в зазоре между сопловыми и рабо-

чими лопатками p . На выходе из каналов сопло-

вых лопаток рабочее тело приобретает в процессе

расширения скорость c , направленную под углом

α к вектору окружной скорости рабочих лопаток.

Направление потока под углом задается соответствующей формой и установкой сопловых лопаток, которые видны на рис. 2.8. Рабочие лопатки перемещаются перед соплами с окружной скоростью u. Значение этой скорости зависит от диаметра d, на котором расположены рабочие лопатки, и от частоты вращения ротора n : u = π d n . На входе в рабочие лопатки рабочее тело в относительном движении перемещается с относительной скоро-

стью w . Вектор относительной скорости w , как

известно, определяется геометрическим вычита-

нием из абсолютной скорости c переносной ско-

			1
	º		º		º
рости	u	. Векторы абсолютной	c	, переносной	u
			1

и относительной w скоростей образуют треуголь-

ник скоростей на входе в рабочие лопатки (входной треугольник). Угол между векторами относительной и переносной (окружной) скоростей обозна-

чают β . Направление входных кромок рабочих

лопаток при изготовлении определяется направле-

нием относительной скорости, т.е. углом β . При

течении в каналах рабочих лопаток происходит дальнейшее расширение рабочего тела от давления p до давления p за рабочими лопатками, а также

поворот потока. За счет поворота потока и расширения рабочего тела на рабочих лопатках создается усилие и, следовательно, крутящий момент на роторе, который и производит работу. За счет поворота потока в каналах рабочих лопаток создается активная часть усилия, а за счет ускорения потока в каналах рабочих лопаток — реактивная часть усилия, действующего на рабочие лопатки.

На выходе из каналов рабочих лопаток относи-

тельная скорость рабочего тела обозначается w и

определяется кинетической энергией в относительном движении на входе в каналы рабочей решетки и энергией при расширении рабочего тела от давления p до давления p . Сложив векторы относитель-

	º		º
ной	w	и переносной	u	(окружной) скоростей,
	2

получим вектор абсолютной скорости c . Угол век-

	º		º
тора скорости	w	с направлением, обратным	u	,
	2

обозначают β , а его значение определяется формой

	2
профиля	рабочей лопатки	и	ее		установкой на
			º
роторе. Угол вектора скорости			c		с направлением,
			2
	º
обратным	u , обозначают α	. Треугольник скоро-
		2
			º		º	º
стей, образованный векторами			w	,	u	и c , назы-
			2			2

вают выходным.

Процесс течения рабочего тела в турбинной ступени изображен на рис. 2.9 в h, s-диаграмме. Расширение рабочего тела в сопловых каналах ступени от состояния перед ступенью, определяемого точкой 0, до точки 1t соответствует теоретическому (изоэнтропийному) процессу течения в соплах. Реальный процесс в соплах сопровождается потерями энергии

H [см. формулу (2.18)], которые в виде теплоты

вновь возвращаются в поток и повышают энтальпию за соплами. Действительное состояние рабочего тела за соплами изображается точкой 1. Раз-

ность энтальпий h 0	– h1t	в сумме с кинетической
энергией на входе в сопла c2 ⁄ 2				составляет распо-
		0

лагаемую энергию в соплах H				, равную кинетиче-
			0c
					2
ской энергии потока на выходе из сопл c					1t ⁄	2	при

Рис. 2.9. Процесс течения пара (газа) в турбинной ступени

в h, s-диаграмме

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 565 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>