Добавил:

abuser671 ИТАЭ 1 поток Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Турбины тепловых и атомных электростанций

Файл:

паровые и газовые турбины для электростанций

.pdf

Скачиваний:

412

Добавлен:

23.06.2021

Размер:

20.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 5612 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Та бл и ц а 3.4. Результаты расчета одновенечной ступени

Показатель

Формула или источник

Значение

Расход пара G, кг/с

Исходные данные

147

Средний диаметр d, м

То же

0,922

Частота вращения п, с–1

» »

Окружная скорость на среднем диаметре u, м/с

u = π d n

144,9

Давление пара перед ступенью p

, МПа

Исходные данные

6,27

Температура пара перед ступенью t , °С

То же

471

Энтальпия пара перед ступенью h

, кДж/кг

h, s-диаграмма

3349

Скорость пара на входе в ступень c , м/с

Исходные данные

1 c0

Давление торможения перед ступенью p , МПа

= p

+ ----- ----

6,30

Давление за ступенью p , МПа

Исходные данные

5,50

Изоэнтропийный теплоперепад ступени по параметрам тормо-

h, s-диаграмма

42,48

жения H , кДж/кг

u ⁄

= u ⁄

Отношение скоростей u/ c

0,493

Степень реактивности ρ

Принимаем

0,10

Изоэнтропийный теплоперепад в сопловой решетке H

, кДж/кг

= (1 – ρ)H

38,23

Изоэнтропийный теплоперепад в рабочей решетке H

, кДж/кг

= ρH

4,25

0 р

Давление за сопловой решеткой p

, МПа

h, s-диаграмма

5,58

Удельный объем за сопловой решеткой (теоретический) v

, м /кг

То же

0,0564

Удельный объем за рабочей решеткой (теоретический) v

, м /кг

0,0571

Теоретическая скорость выхода из сопловых лопаток с

, м/с

277

1 t

Выходная площадь сопловой решетки (предварительная) F

′ , м ,

F ′

= -------------

0,0308

μ ′ c

при μ ′

= 0,97

Угол α

направления скорости c , град

Принимаем

F ′

– 3

Высота сопловых лопаток (предварительная) l ′ , м

l ′

= ---------------------

47,5 æ10

πd sinα

Размер хорды профиля сопловой решетки b , м

– 3

Принимаем

Коэффициент расхода сопловой решетки μ

По рис. 3.4

0,975

Выходная площадь сопловой решетки F , м

F = ------------

0,0306

μ c

– 3

= ---------------------

Высота сопловых лопаток l , м

47,2 æ10

πd sinα

Коэффициент скорости сопловой решетки ϕ

По рис. 2.35

0,965

Скорость выхода пара из сопловой решетки с , м/с

= ϕ с

267

Относительная скорость пара на входе в рабочую решетку w , м/с

w = c2

+ u2

– 2uc cosα

130

sinα

Угол β направления относительной скорости w

tgβ

= --------------------------

27° 40′

cosα – ----

111

Окончание табл. 3.4

Показатель

Формула или источник

Значение

Теоретическая скорость выхода из рабочей решетки w

, м/с

+ w2

159,5

– 3

Высота рабочих лопаток l , м

= l

50,7 æ10

– 3

Размер хорды профиля рабочих лопаток b , м

Принимаем

50æ10

Коэффициент расхода рабочей решетки μ

По рис. 3.4

0,95

Выходная площадь рабочей решетки F

, м

= ---------------

0,0554

Угол β направления скорости w

sinβ

= ----------

21° 40′

πdl

Коэффициент скорости рабочей решетки ψ

По рис. 2.35

0,942

Отнocитeльнaя скорость на выходе из рабочих лопаток w , м/с

= ψ w

150

2 t

Абсолютная скорость на выходе из рабочих лопаток c

, м/с

+ u2

– 2w u cosβ

sinβ

Угол α направления скорости с

tgα

= ---------------------------

95° 53′

cosβ

–

------

Число M по скорости с

= c

⁄

0,45

Число M по скорости w

= w

⁄

0,25

Потери в сопловой решетке

H , кДж/кг

H = (1 – ϕ

2)c2

⁄ 2

2,64

Потери в рабочей решетке

H , кДж/кг

H = (1 – ψ

2)w2

⁄ 2

1,42

Энергия выходной скорости

, кДж/кг

= c2

⁄ 2

1,63

в.с

Располагаемая энергия ступени E , кДж/кг

–

40,85

= H

в.с

Относительный лопаточный КПД η

о.л

u(w cosβ

+ w cosβ

)

а) по

формуле (2.58)

= ---------------------------------------------------------

0,902

о.л

E –

H –

б) по

формуле (2.59)

= --------------------------------------

0,901

о.л

π d

о.л

Относительные потери от утечек через диафрагменное уплотне-

= ----------------------------------

0,0098

μ F

ние ξ

π d

δ η

о.л

Относительные потери от утечек через бандажные уплотнения ξ

= --------------------------

+ 1,8l ⁄ d

0,0235

ср

Абсолютные потери от утечек через уплотнения ступени H ,

H = (ξ д + ξ б)E

1,35

кДж/кг

тр

Относительные потери от трения ξ

---------------------

-----

0,01

тр

el1 sinα1 cф

Абсолютные потери от трения H

, кДж/кг

= ξ

0,41

тр

Использованный теплоперепад ступени Н , кДж/кг

H = E

–

H –

H – (1 –

)

H –

35,03

в.с

тр

Внутренний относительный КПД ступени η

= H / E

0,858

Внутренняя мощность ступени N , кВт

= GH

5149

112

ристикам решетки принят относительный шаг t = 0,622

и определено число лопаток в рабочей решетке

πd

z = ---------- = 93 .

2b t

2 2

Следует заметить, что число сопловых лопаток выби-

рают четным, так как диафрагма, в которой располага-

ются сопла, состоит из двух половин.

3.4. ПРИМЕР РАСЧЕТА ДВУХВЕНЕЧНОЙ СТУПЕНИ

Требуется рассчитать двухвенечную регулирующую

ступень по следующим данным: давление перед соплами

ступени р = 12,0 МПа; температура пара перед ступенью

	0
t	= 540 °C; располагаемый теплоперепад ступени Н =
0	0
= 164,5 кДж/кг; расход пара G = 57 кг/с; частота вращения
	–1
n	= 50 с ; эквивалентный зазор в уплотнении по бандажу

δ = 0,6 мм; средний диаметр ступени d = 0,95 м.

Порядок и результаты расчета ступени представлены

в табл. 3.5.

Исходные данные расчета — теплоперепад и средний

диаметр ступени — выбраны исходя из конструктивных

соображений и вариантных проработок турбины; при

этом использована зависимость

1 (πdn)2

H = -- ------------------- ,

02 (u ⁄ c )2

где отношение скоростей u/ c принято равным 0,26.

Располагаемые теплоперепады в решетках ступени

определены по принятым значениям степени реактивно-

сти в рабочей решетке первого ряда, направляющей и

рабочей решетках второго ряда соответственно ρ = 0,02,

ρ = 0,04 и ρ ′ = 0,04 (строка 8 в табл. 3.5):

H	= (1 – ρ – ρ	– ρ ′ ) H = 148,05 кДж/кг;
0c	н	0

H= ρ H = 3,29 кДж/кг;

0р 0

H	= ρ H	= 6,58 кДж/кг;
0н	н	0
H ′	= ρ′H	= 6,58 кДж/кг.
0p	0

По этим теплоперепадам с помощью h, s-диаграммы

(см. рис. 2.19) найдены давления: за сопловой решеткой

p	= 7,4 МПа; за рабочей решеткой первого ряда p =
1	2

= 7,32 МПа; за направляющей решеткой p′ = 7,16 МПа;

за рабочей решеткой второго ряда p′ = 7,00 МПа.

			2
Теоретическая скорость на выходе из сопловой

решетки с	= 2H		= 543 м/с.
1t		0c
Удельный объем за сопловой решеткой из h, s-диа-
граммы v			3
граммы v	= 0,0415 м		/кг (см. рис. 2.19).
1t


Число M		= с	/ a	определено по отношению давле-
	1t		1t	1

ний ε = p	⁄ p = 0,617 с помощью таблиц газодинами-

11 0

ческих функций для перегретого пара: М = 0,89.

Так как режим течения в сопловой решетке дозвуко-

вой, проходная площадь ее горловых сечений

			1t	2
				2
	F	1	= ------------	= 0,00 446 м .
		1	μ c
			1 1t
	Принимаем угол выхода потока из сопловой решетки
α	= 12°. По этому углу и числу М = 0,89 из атласа про-
1				1t

филей выбираем тип профиля сопловой решетки С-90-12Б,

рассчитанный на околозвуковые скорости М =

= 0,85 … 1,15. Далее определяем произведение el

		F
		1
el	1	= --------------------- = 0,00 718 м
	1	π d sinα
		π d sinα
		1

и оцениваем оптимальную степень парциальности по

формуле (3.25а):

e= (0,29…0,34) el = 0,266 .

опт	1
Высота сопловых лопаток l	= el / e	= 27 мм.

11 опт

Размер хорды профиля сопловой решетки выбран по

условиям прочности: b = 50 мм. Тогда число сопловых

лопаток

z = π d e ⁄ b t = 20 ,

11 1

где относительный шаг t принят близким к оптималь-

ному: по характеристикам решетки С-90-12Б из атласа


профилей t	= 0,794. По t и α ≈ α		также с помо-
1	1	1	1э

щью атласа находим угол установки профиля в решетке:

α = 32° 35′. y

Коэффициент скорости сопловой решетки опреде-

ляем по обобщенным кривым (см. рис. 2.35): ϕ = 0,965.

Уточнение значения коэффициента скорости при необхо-

димости можно произвести с помощью атласа профилей

по коэффициентам потерь энергии профиля С-90-12Б.

Далее построим треугольник скоростей на входе в

рабочую решетку: откладывается вектор скорости на

выходе из сопловой решетки c = ϕ с	= 524 м/с под
1	1t

углом α = 12° к направлению окружной скорости u =

= π d n = 149 м/с (рис. 3.36). Из этого треугольника: отно-

сительная скорость на входе в рабочую решетку первого

ряда w = 381 м/с и угол направления этой скорости β	=
1	1

= 17° 40′ (см. формулы в примере расчета одновенечной

ступени).

Затем переходим к определению характеристик рабо-

чей решетки. Вначале на h, s-диаграмме откладываем

потери энергии в сопловой решетке		H = (1 – ϕ2 )H		=
		с	0c
= 10,36 кДж/кг и там	же находим	удельный	объем	за
рабочей решеткой v	3
рабочей решеткой v	= 0,0425 м /кг.
2t

113

Та бл и ц а 3.5. Результаты расчета двухвенечной ступени

																							Решетка
№ п/п				Показатель																						Примечание
№ п/п				Показатель																		сопло-	рабочая пер-	направ-	рабочая вто-	Примечание
																						сопло-	рабочая пер-	направ-	рабочая вто-
																						вая	вого ряда	ляющая	рого ряда

1	Расход G, кг/с																						57,0
2	Начальное давление p			, МПа																			12,0
			0
3	Начальная температура t					, °С																	540
				0
4	Средний диаметр d, м																						0,95
5	Окружная скорость u, м/с																						149
6	Отношение скоростей u/ c																						0,26
						ф
7	Располагаемый теплоперепад ступени H , кДж/кг																						164,5
																0
8	Степень реактивности ρ																					—		0,04	0,04	Принято по оценке
8	Степень реактивности ρ																					—	0,02	0,04	0,04	Принято по оценке
9	Располагаемые теплоперепады решеток H																, H		, H		,	148,05	3,29	6,58	6,58
																0 с			0 p		0н
	H ′ , кДж/кг
	0p
10	Давления за решетками p , p									, p ′				, p ′		, МПа						7,4	7,32	7,16	7,00	По h, s-диаграмме
					1			2			1			2
11	Теоретические скорости на выходе с														, w		, c ′		, w ′		, м/с	543	391	252,5	165,5
														1t		2t		1t		2t
															, v , v ′						3
12	Удельные объемы пара за решеткой v														, v , v ′				, v ′ , м /кг			0,0415	0,0425	0,0438	0,0446	По h, s-диаграмме
														1t		2t		1t		2t
13	Число М																					0,89	0,64	0,414	0,271
14	Коэффициент расхода μ																					0,975	0,925	0,945	0,955	По рис. 3.4
	Выходные площади F , F , F , F ′															3	2
15	Выходные площади F , F , F , F ′													, 10		м						4,46	6,70	10,45	16,02
			1		2				н				2
16	Эффективные углы выхода потока α														, β		, α ′		, β ′			12°	16° 15′	23° 10′	33° 10′
														1э		2э		1э		2э
17	Углы входа потока α		, β			, α			, β ′													90°	17° 40′	27°	53° 45′
			0	1				2			1
18	Тип профиля в решетке																					С-90-	P-23-14A	P-30-	P-46-29A	Выбраны по атласу
																						12Б		21A		профилей
19	Степень парциальности e
19	Степень парциальности e																						0,266			По формуле (3.25а)
						опт
														, l ′		– 3
																– 3
20	Выходная высота лопаток l							, l		, l					, 10			м				27	30	33,5	37
					1					2		н		2
						, b ′							3
21	Хорды профиля b , b , b					, b ′				, 10				м								50	50	40	50	Принято по услови-
		1	2		н			2
																										ям прочности

22	Относительные шаги t			,		t ,		t		,	t ′											0,794	0,65	0,637	0,542
				1	2				н		2
23	Число лопаток z	, z	, z	, z ′																		20	92	33	110	20 сопловых кана-
	1	2		н	2
																										лов
24	Коэффициенты скорости ϕ , ψ, ψ												, ψ ′									0,965	0,931	0,941	0,951	По рис. 2.35
											н
25	Скорости на выходе потока c									, w			, c ′		, w ′ , м/с							524	364	237	157
								1			2			1		2
26	Скорости на входе в решетку c										, w			, c		, w ′ , м/с						0	381	225	120
										0			1		2		1
27	Потери энергии в решетке							H ,					H ,			H ,		H ′		, кДж/кг		10,36	10,30	3,66	1,32
									с					p		н			p
28	Потери с выходной скоростью										H
28	Потери с выходной скоростью										H			, кДж/кг									3,81
													в.с
29	Относительный лопаточный КПД η																						0,821
														о.л
30	Потери от трения диска ξ																						0,011
						тр
		б
31	Потери от утечек ξ																						0,092
		у
32	Потери от парциальности ξ							= ξ					+ ξ										0,018 + 0,063 = 0,081
							п				в			сегм
33	Относительный внутренний КПД η																						0,638
														oi
34	Использованный теплоперепад ступени H , кДж/кг																						105
																i
35	Внутренняя мощность ступени N , кВт																						5985
												i

114

Теоретическая относительная скорость на выходе из

рабочей решетки первого ряда

w	=	2H	+ w2	= 391 м/с.
2t		0p	1
	w		w
	2t		2t
Число M =	--------	≈ M	-------	= 0,64, так как a	≈ a .
2t	a	1t c		2	1
	2		1t

Проходная площадь горловых сечений рабочей

решетки первого ряда

	Gv	2t
		2t			2
					2
F	= -------------- = 0,0067 м .
2	μ w
	2	2t
Принята перекрыша рабочих лопаток первого ряда
= 3,0 мм. Тогда высота рабочих лопаток l							= l + =
					2		1
= 30 мм и угол выхода потока
				F
				F
			2
β =	arcsin		-------------			=16° 15′.
2				πdel
				2
По углу β и числу M				выбран по атласу тип профиля
2	2t

рабочей решетки первого ряда P-23-14A. Размер хорды

профиля принят b = 50 мм, относительный шаг t = 0,65.

2	2

Число лопаток в рабочей решетке первого ряда по

всей окружности рабочего колеса

πd

z = ---------- = 92 .

2	b	t
	b	t
	2	2

Далее построен треугольник скоростей на выходе из

рабочей решетки первого ряда: отложен вектор w =

			2
= ψ w	= 364 м/с под углом β	= 16° 15′ к направлению,
2t	2
противоположному окружной		скорости u	(рис. 3.36).
Из этого треугольника: вектор скорости c			= 225 м/с и
		2

угол α = 27°.

Для определения характеристик направляющей

решетки продолжим построение процесса в h, s-диа-

грамме. Откладываем потери энергии в рабочей решетке

первого ряда

(1 – ψ ) ------- = 10,30

кДж/кг и опре-

деляем

удельный

объем

на

выходе из

направляющей

решетки v′

= 0,0438 м

/кг.

Теоретическая скорость на выходе из направляющей

решетки c′

+ c2

= 252,5 м/с.

0н

c′

Число M′

= c′

⁄ a′ ≈ M

------

= 0,414.

Проходная площадь горловых сечений каналов

направляющей решетки

Gv′

= -------------

= 0,01045 м .

c′

Принимая

перекрышу

направляющих лопаток

= 3,5 мм, определяем высоту направляющих лопаток l

= l +

= 33,5 мм и угол выхода потока

α′ = arcsin

-------------

= 23° 10′.

πdel

По углу α′ и числу M′ выбран по атласу тип про-

11t

филя направляющей лопатки Р-30-21А. Размер хорды

профиля направляющей лопатки принят равным 40 мм,

			= 0,637.
относительный шаг t		н	= 0,637.
		н
Число каналов направляющей решетки
			πde
	z	н	= ------------ = 31.
		н	b′	t
			1	н

Учитывая растекание потока за рабочей решеткой, а

также изменение расположения струи пара за рабочими

Рис. 3.36. К примеру расчета двухвенечной ступени:

а — треугольники скоростей; б — проточная часть ступени

115

лопатками при изменении отношения скоростей u/ c

в переменных режимах работы, принимаем число кана-

лов направляющей решетки увеличенным на два по срав-

нению с расчетным, т.е. z = 33.

Построение треугольников скоростей на входе и

выходе из рабочей решетки второго ряда, а также опреде-

ление геометрических и аэродинамических характери-

стик этой решетки проведено аналогично рабочей

решетке первого ряда. Все необходимые расчетные дан-

ные для этой решетки представлены в табл. 3.5 и на

рис. 3.36. Проточная часть рассчитанной ступени с

основными размерами решеток приведена на рис. 3.36.

Относительный			лопаточный		КПД	η	о.л	определен
							о.л
двумя способами:
а) по балансу потерь
	H – H – H – H – H′ – H
	0	c	p	н	p		в.с
η	= --------------------------------------------------------------------------------------------		H					= 0,821;
о.л			H
о.л
			0
б) с использованием проекций скоростей из треуголь-
ников
	u[(c	cosα + c cosα		) + (c′ cosα′ + c′ cosα′ )]
	1	1	2	2	1	1	2	2
η	= -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------			H				=
о.л				H
о.л
				0
			= 0,825.

Оба значения КПД в пределах точности расчета совпадают.

Потери от трения диска

		3
	k d(u ⁄ c	)
	тр	Ф
ξ =	-------------------------------	= 0,011 .
тр	el sinα
	1	1

Потери от утечек в уплотнениях бандажа рабочей

решетки		первого	ряда	составляют
π d	δ	l
п	э	l
ξ у = ---------------F		ρ +1,8 d-- ηо.л = 0,092 и приняты приближенно

равными потерям от утечек в уплотнениях направляющей

решетки и рабочей решетки второго ряда.

Составляющие потерь от парциальности:

от вентиляции

	kв(1 – e – 0,5 eкож)			u	3
ξ	= ----------------------------------------------			-----	m = 0,018 ;
в		e sinα1		cф
		e sinα1		cф
сегментные
		B l	+ 0,6B′ l′
		2 2	2 2 u
ξ	= 0,25	------------------------------------		-----	η i = 0,063.
сегм			F	c	о.л
			F	c

1ф

Вэтих формулах принято: часть дуги, занятая противо-

вентиляционным кожухом, e			= 0,6; число пар концов
			кож
сопловых сегментов i = 2.
Относительный внутренний КПД ступени η					= η	–
				oi	о.л
	б
– ξ	– ξ – ξ	= 0,638.
тр	у	п
Использованный теплоперепад ступени H = H η						=
				i	0	oi
= 105 кДж/кг.
Внутренняя мощность ступени N = GH = 5985 кВт.
			i	i

3.5. СТУПЕНИ С ДЛИННЫМИ ЛОПАТКАМИ

До сих пор при рассмотрении процессов в ступени предполагалось, что параметры потока в зазорах между соплами и рабочими лопатками, перед и

за ступенью неизменны вдоль радиуса, т.е. p (r) =

= const; c (r) = const; α (r) = const и т.д. Однако во

всякой реальной ступени параметры потока вдоль радиуса изменяются. Эти изменения параметров сравнительно невелики в ступенях с d / l = θ более 10—13. Такие ступени называют ступенями с относительно короткими лопатками и при их расчете и профилировании изменением параметров по высоте лопатки пренебрегают. Ступени с θ < 10 относят к ступеням с длинными лопатками (ступени большой веерности). В этих ступенях параметры вдоль радиуса (по высоте лопатки) изменяются значительно, что приводит к необходимости учитывать эти изменения при профилировании лопаток. В ступенях с длинными лопатками профили сопловой и рабочей решеток вдоль радиуса изменяются вследствие изменения углов потока на входе в решетки и выходе из них, т.е. лопатки приходится «закручивать», чтобы обеспечить высокий КПД ступени.

Чтобы спрофилировать лопатки для ступеней большой веерности, необходимо знать зависимости изменения параметров вдоль радиуса в зазорах между решетками. Для этой цели получим дифференциальное уравнение, связывающее изменение

давления в зазоре p вдоль радиуса со скоростью

потока c . Рассмотрим ступень, в которой линии

тока в потоке расположены на цилиндрических поверхностях, т.е. составляющие скорости вдоль радиуса cr равны нулю. Кроме того, будем считать

неизменными параметры потока в окружном направлении, т.е. поток в ступени будем считать осесимметричным. Для вывода дифференциального уравнения рассмотрим элемент потока, выделенный в зазоре двумя цилиндрическими поверхностями с радиусами r и r + d r, двумя меридиональными плоскостями, проходящими через ось ротора и составляющими между собой угол d ϕ , и двумя плоскостями, перпендикулярными оси ротора (рис. 3.37) и расположенными на расстоянии d a. К выделенному элементу приложены силы давле-

ния: по цилиндрическим поверхностям + p r d ϕ da

и – (p + d p ) (r + d r)d ϕ d a, по меридиональным

поверхностям p		1
поверхностям p		+ -- d p		d r d a , а также инерци-
	1	2	1
	1		1
онная сила от	центростремительного				ускорения
				2
выделенного		элемента		c1u ⁄ r ,	равная

116

			2
1		c	1u
-----	r dϕ dr da	-------		. Здесь c1u = c1 cos α1 — окруж-
v			r
1

ная составляющая скорости c . Уравнение равнове-

сия всех перечисленных сил в проекциях на направление радиуса запишется в виде

p r dϕ da – (p + d p )(r + dr) dϕ da +

1	1			1
						2
	dϕ			1		c1u
+ 2p dr da sin -------		+	-----		r dϕ da dr	-------	= 0 .
1	2		v			r
				1
Заменив	sin(d ϕ/2) ≈ dϕ /2, после преобразова-
ний получим
					2
	d p		1		c1u
	v ---------			=	------- .		(3.52)
	1	d r			r

Это соотношение называется уравнением радиального равновесия.

Следует заметить, что уравнения радиального равновесия для межвенцовых зазоров перед сопловыми и за рабочими лопатками записываются по аналогии с (3.52) в следующем виде:

				2						2
	d p0		c	0u			d p2		c	2u
v	---------	=	-------		;	v	---------	=	------- .
0	d r			r		2	d r			r

Из уравнений радиального равновесия следует, что градиент статического давления вдоль радиуса зазора пропорционален квадрату окружной составляющей скорости и обратно пропорционален радиусу. Таким образом, если перед ступенью или

за ней окружная составляющая скорости c u(c u )

0 2

	p	1
	p	+ dp		1
	1	2		1
0	2		p1+ dp1
	2		p1+ dp1		1
				p
rd				+ d
	da			1	2
	da	dr			1
		dr			1
		r		p
		r		p1
				d
r
				c1a
0	2
0			1
			1
	d	c1u		c1
r	d	c1u		c1

Рис. 3.37. К выводу дифференциального уравнения ради-

ального равновесия для потока в зазоре между сопловыми

и рабочими лопатками

равна нулю, т.е. углы α или α равны 90°, то по

высоте лопаток перед ступенью или за ней статическое давление не изменяется.

Для определения основных параметров в зазоре между сопловыми и рабочими лопатками необходимо воспользоваться законом истечения из сопл (2.22), представленным в виде

k – 1

-----------

ϕ2

p1 k

----

------------

R T 0

1 –

------

(3.53)

k – 1

где введен коэффициент скорости ϕ; T 0 ,

— тем-

пература и давление торможения перед соплами, принимаемые постоянными по высоте сопловых лопаток.

В данном случае рассматриваем условия, когда с и

p — переменные по высоте сопла величины.

Продифференцируем уравнение (3.53) по r, после преобразований получим

k – 1

-----------

dc1

p1 k

dp1

= –ϕ2v

dp1

--------

= – ϕ2 ----------

------

--------

-------- .(3.54)

Здесь использованы соотношения v

= RT

k – 1

-----------

, v

= RT

------

, где T

— температура и

удельный объем в конце процесса изоэнтропийного расширения пара в соплах.

В правой части (3.54) объем v t заменим на v

1 1

(что внесет погрешность менее 1 %: v меньше, чем

v t, не более чем на 1 % в реальных ступенях ЦВД

и ЦСД, где пар — перегретый), затем исключим v dp /dr с использованием (3.52). В результате

получим

					2
			dc1		c1u
		c	--------	+ ϕ2 -------		= 0 .
		1 dr			r
С учетом соотношения между составляющими
	2		2	2
скоростей c	1	= c	1u + c1a		, продифференцировав его

по r и подставив в последнее уравнение, получим

						2
	dc1u			dc1a	c	1u
c	-----------	+ c		-----------	+ ϕ2 -------		= 0	(3.55)
1u	dr		1a	dr		r

— основное соотношение, которому должны удов-

летворять составляющие скорости c в зазоре. При

этом закон изменения одной из проекций по ради-

усу (c u или c а ) может быть выбран произвольно,

1 1

117

тогда закон второй составляющей (c a или c u ) дол-

1 1

жен быть определен из (3.55).

Возможность произвольного выбора закона для одной проекции следует из того, что (3.55) является следствием условия радиального равновесия (3.52) и закона истечения (3.53). В соответствии с послед-

ним определяется только значение скорости с , в то

время как ее направление не указано, и оно (т.е.

угол α ) может быть выбрано независимо.

Далее излагаются методы профилирования ступеней с учетом распределения скоростей в зазоре по условию (3.55) и некоторым другим.

Рассмотрим профилирование ступени при следующих предположениях:

ϕ2 = 1, т.е. влиянием потерь в соплах на распре-

деление скоростей в зазоре пренебрегаем;
осевая скорость в зазоре постоянна, т.е. dc	1a	/ dr = 0.
	1a
Из (3.55) при этих условиях имеем
dc1u / c1u = – dr / r,
после интегрирования получаем
c1u r = const.		(3.56)

Произведение окружной составляющей скорости на радиус в зазоре — величина постоянная. Другими словами, циркуляция скорости вдоль окружности за сопловыми лопатками не изменяется по радиусу. Это условие характерно для метода профилирования лопаток ступени, называемого

методом постоянной циркуляции. При отсутствии потерь в соплах закон постоянной циркуляции (3.56) совместим с условием постоянства осевой скорости в зазоре.

Закон постоянной циркуляции впервые был предло-

жен проф. Н.Е. Жуковским в 1912 г. для расчета пропел-

леров и гребных винтов. Первые же образцы пропеллеров

и осевых вентиляторов, выполненных по закону постоян-

ной циркуляции, показали высокие аэродинамические

качества. Позднее закон постоянной циркуляции был при-

менен к расчету осевых компрессоров и турбин.

Изменение скорости c по радиусу ступени

можно получить, используя выражение (3.56), записанное в виде

c	r = c	r	,
1u	1u к	к
где r — радиус в	корневом		сечении лопаток
к

(рис. 3.37); c и — окружная составляющая скоро-

1 к

сти у корня лопаток.

			2			2			2
Далее, используя c			1	=	c	1a	+ c		1u	, после преобра-
зований получаем
						r2
2			2			к		2
c1	=	c1a			+ ----		c	1uк .			(3.57)
						r2

Из этого уравнения следует, что в ступени, спроектированной по методу постоянной циркуляции,

скорость в зазоре c уменьшается по высоте лопа-

ток. Следовательно, в зазоре между сопловыми и рабочими лопатками давление увеличивается от корневых к периферийным сечениям лопаток. Аналогично и степень реактивности также возрастает по высоте лопаток. Используя (3.57), получаем уравнение для изменения степени реактивности по высоте лопаток:

			2	c2	+ ---- c2
			2	1a		2	1uк
				1a			1uк
		c
H		c	1		r
H
ρ = 1 – 0c = 1 –
ρ = 1 – 0c = 1 –		---------	-	= 1 – ---------------	------	------------	.
	H0	2H0			2H0

Разделив и умножив числитель второго члена пра-

вой части на c2 , получим

1к

		c2				r2
		1к		2		к	2
ρ = 1 –		----------	sin		α1к +	----	cos α1к .
ρ = 1 –			sin		α1к +	r2	cos α1к .
		2H0				r2
c2
1	к
Так как ---------- = 1 – ρ ,				уравнение изменения сте-

2H0

пени реактивности по высоте лопаток преобразуется к виду

1 – ρ			cos2α
1 – ρ	2α			1к
--------------- = sin	2α	1к	+ -------------------- .		(3.58)
1 – ρ		1к		2

к	r

Здесь r = r ⁄ r — безразмерный радиус.

Изменение угла выхода потока из сопловой решетки по высоте лопатки определяется соотношением

	c	1a		c1ar
		1a		c1ar
tgα =	-------		=	---------------- = tgα r .	(3.59)
1	c	1u		c1uкrк
1				1к

Таким образом, угол потока α увеличивается по

высоте лопаток. Чтобы обеспечить такое изменение угла выхода потока, сопловую лопатку необходимо изготовлять с изменяющимся по высоте профилем

и изменяющимися углами β и β , т.е. ее прихо-

1 2

дится «закручивать».

118

Для профилирования рабочей лопатки необходимо знать закон изменения угла входа потока в

относительном движении β по высоте лопатки.

В рассматриваемом методе постоянной циркуляции

угол β можно определить по следующей формуле:

c1a	1			1
tgβ1= c-----------------1u – u = -----------------------c1u	u	=	--------------------------------------- 1		uк		. (3.59а)
tgβ1= c-----------------1u – u = -----------------------c1u	u		--------------------------------------- 1		uк
-------	– -------	-------	-------------- ---- –			r
c	c		tg α	r	c
1a	1a		1 к		1a
			1 к
В соответствии с (3.59a) угол β				увеличивается по
			1

высоте лопатки, причем для малых отношений θ =

= d / l	у корневых сечений β < 90°, а у периферий-
2	1
ных β	> 90°. Таким образом, рабочая лопатка
	1

должна иметь в этих случаях существенную закрутку.

Расход пара через сопловую решетку можно подсчитать интегрированием уравнения неразрывности, используя полученное распределение параметров потока в зазоре по высоте лопаток.

Параметры за рабочей решеткой в расчете длин-

ных лопаток по методу c u r = const определяют из

условия неизменности статического давления вдоль радиуса в зазоре за рабочими лопатками, т.е.

			2
d p2	1	c	2u
---------d r	= v-----	-------	r = 0 ,
	2

или

c2u = 0.

Это условие обеспечивает постоянство механической работы на рабочих лопатках вдоль радиуса:

L = u(c1u + c2u) = 2π nrc1u = const.

Если энтальпия полного торможения h перед

соплами постоянна по высоте лопаток, то условие постоянства работы вдоль радиуса приводит к заключению, что энтальпия полного торможения за рабочими лопатками также неизменна по их

высоте. А так как статическое давление p =

= const, то выходная скорость за рабочими лопатками в этом случае также неизменна по высоте

лопаток, т.е. с	= const.
	2
Изменение угла выхода потока в относительном
движении β	по	высоте лопаток		определится по
2
очевидной формуле (α			= 90°)
		2
		c	c		1
		2	2		1
tgβ =		---- =	--------- = tgβ		--- .	(3.60)
	2	u		2к
			u r		r

Таким образом, угол β уменьшается от корневых

сечений к периферии рабочих лопаток. Полученные формулы позволяют рассчитывать

параметры потока по высоте лопаток в ступенях, проточная часть которых профилируется по методу постоянной циркуляции (рис. 3.38).

Рис. 3.38. Ступень с длинными лопатками, спрофилированная по закону c r	= const (α	= 16°; u /c = 0,4; β	= 23°;
1u	1к	1к	2 к
d / l = 3; ρ = 0; M º 0):

к1t

а— изменение по радиусу степени реактивности и углов потока; б — треугольники скоростей и профили рабочей лопатки для кор-

невого, среднего и периферийного сечений

119

Метод постоянной циркуляции изложен в предположении отсутствия потерь в соплах, т.е. принято

ϕ2 = 1. Влияние потерь в соплах на распределение скоростей можно учесть, используя (3.55) для рас-

чета закона распределения осевой скорости c a при

условии непостоянства циркуляции скорости в зазоре.

Приняв c1u r = c1и к rк , из (3.55) получим

dc1a

(1 – ϕ2)

)2 .

----------- =

-------------------- (c

1uк к

Интегрируя последнее уравнение в пределах от

r = rк; c1а к

до r, c1a, имеем после преобразований

(учитывая, что c1и к /c1а к = ctg α1к)

1 ⁄ 2

c1a

rк

----------

1 + (1 – ϕ

) ctg

1 –

----

c1aк

1к

Для примера на рис. 3.39 представлены зависимости осевой скорости в зазоре от радиуса для двух характерных значений ϕ = 0,97 и ϕ = 0,98. Принято d / l = 5; α = 14°. Как следует из рис. 3.39, потери в

c1к

соплах заметно влияют на неравномерность осевой скорости в зазоре: неравномерность достигает 25 %.

	4
							C1u
							C1a	к
скоростей	3
	3

Отношение	2
	2				C1a
					C1a
					C1a	к			1
									1
	1
	1								2
									2
	0
	0
	1	1,1	1,2	1,3					1,4	r/rк

Рис. 3.39. Влияние потерь в соплах на неравномерность осе-

вых скоростей в cтупенях постоянной циркуляции при = 5,

= 14°:

1к

1 — ϕ = 0,97; 2 — ϕ = 0,98

Изложенный выше метод профилирования длинных лопаток обычно применяют при цилиндрических обводах ступени и сравнительно небольшой веерности (10 > θ > 3,5). При малых значениях θ рассмотренный способ профилирования приводит к большой закрутке сопловых и в особенности рабочих лопаток, что усложняет их изготовление. Поэтому при малых значениях θ применяют методы

с	отступлением от точного выполнения условия
c	1u r = const. Среди этих методов профилирования

следует отметить тот, в котором принимают неизменным по высоте лопаток угол выхода потока

(постоянство углов α ), а также метод постоянного

удельного расхода, при котором массовый расход на единицу торцевой площади сопловой и рабочей решеток не изменяется по высоте лопаток, т.е.

		G1			μ1c1t sin α1э
	2---------------------πr1		r1	=	-------------------------------	v1t		= const ;
	G2		μ2w2t					G1
2---------------------	πr2 r	=	--------------v2t		sinβ	=	2---------------------	πr1 r	= const .
2---------------------	πr2 r	2	--------------v2t			2э	2---------------------	πr1 r	1

Кроме указанных применяют и другие методы, направленные на улучшение тех или иных свойств ступени с длинными лопатками. Например, для уменьшения градиента реактивности по высоте лопаток применяют профилирование, при котором

угол α уменьшается от корня к периферии и т.п.

При выборе закона закрутки необходимо принимать во внимание следующие соображения.

1. В цилиндрической ступени (с постоянным профилем по высоте сопловых и рабочих лопаток для θ < 10 … 13) повышаются потери энергии в ступени по мере уменьшения значения θ (рис. 3.40); это увеличение связано с дополнительными потерями от веерности. Потери от веерности возникают

из-за неоптимальных углов входа потока β в кор-

невых и периферийных сечениях; из-за меридионального перераспределения расходов в сечениях рабочей решетки по сравнению с соответствующими сечениями сопловой решетки и, следова-

Рис. 3.40. Увеличение КПД ступеней с закрученными лопат-

ками по сравнению с КПД ступеней с незакрученными

лопатками

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 5612 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>