Gurtov_TE

L1

L2

L3

VG2 (+)

Рис. 11.30. Устройство и принцип работы приборов с зарядовой связью

Рассмотрим принцип работы ПЗС. При подаче обедняющего импульса напряжения VG1 на затвор 1-го элемента в ОПЗ полупроводника образуется неравновесный слой обеднения. Для электронов в полупроводнике р-типа это соответствует формированию под затвором 1-го элемента потенциальной ямы. Известно, что неравновесное состояние сохраняется в период времени t порядка времени генерационно-рекомбинационных процессов τген. Поэтому все остальные процессы в ПЗС-элементах должны проходить за времена

меньше τген.

Пусть в момент времени t1 >> τген в ОПЗ под затвор 1-го элемента инжектирован каким-либо образом информационный заряд электронов (рис.

11.30б). Теперь в момент времени t2 > t1, но t2 << τген на затвор 2-го ПЗС-элемента подадим напряжение такое же, как и напряжение на первом

электроде (рис. 11.308в). В этом случае информационный заряд перераспределится между двумя этими электродами. Затем напряжение на втором электроде увеличим, а на первом уменьшим, VG2 > VG1, что способствует форми-

411

рованию более глубокой потенциальной ямы для электронов под затвором 2-го элемента. Вследствие диффузии и дрейфа возникнет поток электронов из ОПЗ под 1-м элементом в ОПЗ под вторым элементом, как показано на рисунке 11.30в. Когда весь информационный заряд перетечет в ОПЗ 2-го ПЗС-элемента, напряжение на затворе VG1 снимается, а на затворе VG2 уменьшается до значения, равного VG1 (см. рис. 11.30д). Произошла nepeдача информационного заряда. Затем цикл повторяется, и заряд передается дальше в ОПЗ 3-го ПЗС-элемента.

Для того, чтобы приборы с зарядовой связью эффективно функционировали, необходимо, чтобы время передачи tпер от одного элемента к другому было много меньше времени генерационно-рекомбинационных процессов (tпер << τген). Не должно быть потерь информационного заряда в ОПЗ вследст-

Приборы с зарядовой связью реализуются в виде матриц размерностью, кратной 2n. Типичный размер для матрицы емкостью 5 мегапикселов составляет 2048 × 2048 элементов. На рисунке 11.31 приведена схема ПЗС-матрицы

срегистрами сдвига, обеспечивающими считывание информационного заряда

синдивидуальных элементов – пикселов.

412

Рис. 11.31. ПЗС-матрица с регистрами сдвига, обеспечивающими считывание информационного заряда с индивидуальных элементов – пикселов

Основное применение матрицы элементов с зарядовой связью нашли в цифровых видеокамерах и фотоаппаратах. Удешевление телевизионных камер на основе ПЗС, уменьшение их габаритов и веса, низкое энергопотребление, простота и надежность в эксплуатации позволили применять их не только в профессиональных студиях, в научных исследованиях, в дорогостоящих системах военного назначения. В настоящее время телекамеры на основе ПЗСматриц можно встретить в самых разных областях производства, сфере услуг, сервиса, в системах охраны. Появление миниатюрных телекамер с применением ПЗС-матриц с размерами пиксела в несколько микрон позволило применять ПЗС телекамеры в микрохирургии, микробиологии, микровидеооптике, серийное производство ПЗС-матриц осуществляется компаниями Texas Instruments, Ford Aerospace, Sony, Panasonic, Samsung, Hitachi, Kodak.

Среди российских производителей – научно - производственное предприятие «Электрон – Оптроник» и НПП «Силар» из Санкт-Петербурга, которая является единственным в России производителем ПЗС-матриц, применяемых в научных и коммерческих целях. В качестве примера российской продукции приведем матрицу ПЗС марки ISD-077, в которой число элементов

413

составляет 1040 при размере ячейки 16 × 16 мкм с общей площадью фоточувствительной поверхности 16,6 мм2, частотой считывания 10 МГц и эффективностью переноса заряда 0,99999. На ее базе разработана малокадровая цифровая 14-разрядная ПЗС-камера S2С/077, укомплектованная охлаждаемым ПЗС типа ISD-077APF с волоконно-оптическим входным окном. ПЗС-камера предназначена для регистрации изображений в ультрафиолетовом и видимом спектральных диапазонах при низких уровнях освещенности в астрономии, медицине, биологии, научном эксперименте.

Контрольные вопросы

11.1Что такое удельная обнаружительная способность фотоприемника?

11.2.В каких типах фотоприемников при регистрации оптического излучения используются основные носители?

11.3.В чем различие в конструкции и характеристик фотодиодов с p-n переходом, с pin структурой, с лавинным умножением?

11.4.Как можно реализовать внутреннее усиление в фотоприемниках?

11.5.В чем заключается принцип работы динамических фотоприемников на основе МДП структур?

11.6.Как регистрируется и передается информация в матрицах ФПЗС?

Задачи

11.1.Идеальный фотодиод (т.е. с квантовым выходом равным 1) освещается излучением мощностью P=10 мВт при длине волны 0.8 мкм. Рассчитать ток и напряжение на выходе прибора, когда детектор используется в режиме фото-

тока и фото-э.д.с. соответственно. Ток утечки при обратном смещении I0=10 нА, рабочая температура Т=300 К.

11.2.Фотодиод на основе p-n перехода имеет квантовый выход 50% на длине волны 0.9 мкм. Рассчитать чувствительность R, поглощенную оптическую

мощность P (Ip=1 мкА) и число фотонов, поглощенных в секунду на этой длине волны rp.

11.3.Лавинный фотодиод с коэффициентом умножения М=20 работает на

длине волны λ=1.5 мкм. Рассчитать квантовый выход и выходной фототок прибора, если его чувствительность R на этой длине волны равна 0.6 А/Вт при потоке 1010 фотонов/с.

11.4. Кремниевый лавинный фотодиод имеет коэффициент умножения М=20 на длине волны 0.82 мкм при этом квантовый выход 50% и темновой ток 1 нА. Определить число падающих фотонов rp на этой длине волны в секунду, обеспечивающее выходной ток прибор (после умножения), больший уровня темнового тока.

414

Глава 12. Квантовый эффект Холла в двумерном электронном газе

12.1. Двумерные электроны

Как было показано в главе 3, среднее расстояние, на котором локализованы свободные носители в ОПЗ от поверхности полупроводника, невелико и составляет величину λc = (20 ÷ 200) Å. Оценим величину дебройлевской длины волны λ электрона в кристалле. Считая энергию электрона тепловой, величину эффективной массы равной массе свободного электрона m0, имеем для величины λ:

Подставляя в (12.1) значения постоянных величин, получаем при комнатной температуре величину длины дебройлевской волны λ ~ 200 Å. Как следует из приведенных оценок, в инверсионных слоях и слоях обогащения длина дебройлевской волны электрона становится сравнима с его областью локализации в потенциальной яме вблизи поверхности. Очевидно, что при этом становится существенным учет квантовомеханического характера движения свободных носителей в ОПЗ.

12.1.1. Уравнение Шредингера для электрона в ОПЗ

Стационарное состояние, описывающее состояние электрона в ОПЗ в одноэлектронном приближении, будет определяться из решения уравнения Шредингера. [1, 29]

где ξ(x, y, z) – волновая функция, описывающая движение электрона, E – энергия электрона.

Решение (12.2) будем искать, используя метод эффективных масс. Отметим, что при применении метода эффективных масс требуется, чтобы потенциал внешнего поля ψ(z) менялся значительно слабее потенциала поля кристаллической решетки. В ОПЗ, в случае сильного обогащения или инверсии, это условие, вообще говоря, может не выполняться.

Оператор Гамильтона H для ОПЗ с использованием метода эффективных масс будет:

415

Движение электрона в потенциальной яме ОПЗ локализовано только в направлении, перпендикулярном поверхности, вдоль же поверхности, в направлении x и y, электрон движется как свободный с эффективной массой m*. Будем также считать величину эффективной массы скалярной величиной. В этом случае волновую функцию электрона ξ(x,y,z) можно представить в виде суперпозиции волновой функции для электрона, двигающегося свободно па-

раллельно поверхности ξ (x, y) = A ei(kx x+ky y) , и волновой функции для дви-

Решение уравнения (12.2) с учетом выражения для H в виде (12.3) и ξ(x,y,z) в виде (12.4) приводит к следующему выражению для энергии электрона в ОПЗ:

где Ez i имеет смысл энергии электрона для движения перпендикулярно поверхности и описывается уравнением

Решение (12.6) дает квантованный, т.е. дискретный, спектр значений энергии Ez i (i = 0, 1, 2…). Величина Ez i, вид волновых функций ξi(z) определяются, как следует из (12.6), величиной и законом изменения потенциала ψ(z), т.е. глубиной и формой потенциальной ямы.

Из (12.5) и (12.4) следует, что при каждом значении i = 0, 1, 2… электронный газ в ОПЗ двумерен, т.е. полностью описывается волновыми числами kx, ky и обладает согласно (12.5) квазинепрерывным спектром энергии. Область энергий, которыми в соответствии с (12.5) может обладать электрон при данном квантовом числе i = 0, 1, 2…, называется поверхностной подзоной. Поверхностные подзоны представляют собой параболоиды вращения, отстоящие друг от друга по оси энергий на расстояние ∆E = Ezi – Ez(i – 1). На рисунке 12.1 приведена зонная диаграмма таких поверхностных подзон.

416

E

E3

E2

E1

E0

kx

ky

kx

Рис. 12.1. Зависимость энергии E от волнового числа k для двумерного электронного газа. Расстояние между подзонами ∆E соответствует расстоянию между квантовыми уровнями в одномерной потенциальной яме

12.1.2. Плотность состояний в двумерной подзоне

Согласно принципу Паули и соотношению неопределенности ∆p·∆x ≥ h требуется, чтобы элементарная ячейка фазового пространства ∆px·∆x·∆py·∆y = (2πħ)2 содержала не больше двух электронов. В двумерном k- пространстве объем элементарной ячейки VЭЯ = ∆kx·∆x·∆ky·∆y = 4π2.

Рассмотрим фазовый объем VФ кругового слоя в интервале от k до k+∆k. Он равен VФ = 2πkdk.

Тогда число электронов dn, находящихся в этом фазовом объеме, будет с учетом принципа Паули

Учитывая квадратичный закон дисперсии E(k), для плотности состояний D(E) в двумерной подзоне из (12.7) получаем

Выражение (12.8) соответствует числу состояний на единичный энергетический интервал и на ед. площади ОПЗ толщиной λc, в которой локализован

417

электрон. Чтобы получить плотность состояний D(E) на ед. объема, для сравнения с объемной плотностью состояний, выражение (12.8) необходимо разделить на характерный размер λc локализации волновой функции в направлении z.

Из (12.9) следует, что следствием двумеризации электрона является независимость плотности состояния от энергии электрона в пределах одной квантовой подзоны. Напомним, что в трехмерном случае плотность состояний

D(E) пропорциональна корню квадратному из энергии D(E) ~ E 12 . При пе-

реходе от одной подзоны к другой меняется величина локализации волновой функции λ, а следовательно, и плотность состояний D(E).

12.1.3. Расчет концентрации n(z) с учетом квантования

Для решения дифференциального уравнения (12.6) необходимо определить граничные условия для волновой функции ξ(z). Для этого необходимо сшить на границе значения функции в виде стоячей волны в потенциальной яме и в виде затухающей экспоненты в барьере, а также ее производной. Используя аналогию потенциальной ямы в ОПЗ с прямоугольной потенциальной ямой и приводя соответствующие выкладки, имеем для величины начальной фазы δi стоячей волны в ОПЗ [1, 29]

Значение типа sin(δi) будет соответствовать значению волновой функции на границе, в то время как максимальное значение волновой функции sin(ξ(z)) будет порядка единицы. В реальных условиях величина потенциального барьера U0 на границе полупроводник-диэлектрик, например Si-SiO2, порядка U0 ≈ 3 эВ, в то время как величины Ei составляют сотые доли электронвольта Ei < 0,05 эВ. Таким образом, как следует из приведенных оценок, значение волновой функции ξi(z) на границе полупроводника составляет десятые или сотые доли максимального значения волновой функции, достигаемого на некотором расстоянии z. Этот факт позволяет полагать величину волновой функции равной нулю, ξi(z) = 0, при z = 0. Отметим, что этот момент является исключительно важным, поскольку соответствует нулевой вероятности нахождения электрона на границе ОПЗ. Следовательно, квантовое рассмотрение уже в силу постановки граничных условий на волновую функцию требует нулевой плотности n(z) на поверхности полупроводника, в то время как классическое рассмотрение дает здесь максимальное значение. Аналогично,

418

при z → ∞ величина ξ(z) → 0. Таким образом, для решения (12.6) требуются граничные условия

и необходимо выполнение условия нормировки

Предположим, что мы решили уравнение (12.6) и знаем величины энергии Ez I ≡ Ei и соответствующие волновые функции ξi(z). Тогда полное число электронов Ni в i-той квантовой подзоне на ед. площади будет

При наличии нескольких минимумов энергии E(k) в двумерной подзоне Бриллюэна на поверхности значения Ei и ξi(z) будут еще иметь метку, соответствующую выбранному минимуму J.

Распределение электронов по толщине канала будет в этом случае определяться степенью заполнения подзон поперечного квантования и видом функции в каждой подзоне

Таким образом, основная задача при квантовомеханическом рассмотрении электрона в потенциальной яме состоит в решении уравнения (12.6) и

нахождении спектра энергий Eij и вида волновых функций ξi j (z) . Оказыва-

ется, что в аналитическом виде выражение Eij и ξi j (z) можно получить

только в случае треугольной потенциальной ямы, которая реализуется в области слабой инверсии и в квантовом пределе, когда заполнена только одна квантовая подзона.

12.1.4. Спектр энергий и вид волновых функций в ОПЗ

Область слабой инверсии

Для области слабой инверсии электрическое поле постоянно по толщине инверсионного канала, потенциал изменяется линейно с координатой, т.е. на поверхности реализуется треугольная яма.

419

Для случая треугольной ямы явный вид потенциала ψ(z) задается уравнением (3.50). Подставляя (3.50) в уравнение Шредингера (12.6), и решая его при соответствующем выборе граничных условий, получаем значения Ei и ξi(z). Энергия дна i-той подзоны Ei (или, что одно и то же, уровня в линейной яме) будет

где Φ(–γi) – функция Эйри, имеющая для каждого номера i = 0, 1, 2… число узлов, равное номеру i.

Для случая треугольной ямы средняя область локализации λc электрона от поверхности на i-том уровне

Величину заряда ионизованных акцепторов в ОПЗ можно изменить, меняя либо легирование, либо напряжение смещения канал-подложка в МДПтранзисторах. На рисунке 12.2 показана рассчитанная величина среднего расстояния λc электронов в инверсионном канале, рассчитанная классическим образом и с учетом квантования при заполнении многих уровней в треугольной яме. Видно, что учет квантования приводит к большему значению по сравнению с классическим случаем и становится существенным:

а) при низких температурах; б) при высоких избытках;

в) при значительных величинах смещения канал-подложка.

420