Gurtov_TE

(VОПЗ = ψs). ОПЗ в момент t = 0 перейдет в неравновесное состояние и будет характеризоваться неравновесными значениями поверхностного потенциала ψs, емкости ОПЗ Csc, заряда ОПЗ Qsc. Вследствие генерацион- но-рекомбинационных процессов ОПЗ будет переходить от неравновесного к равновесному состоянию. Пусть τрел – среднее время, за которое осуществляется этот переход. Ясно, что в зависимости от конкретных условий для МДП-структуры (режим постоянного напряжения VG или режим постоянного заряда QM на полевом электроде) время релаксации τрел будет отличаться. Время релаксации также будет зависеть от начального и конечного состояния ОПЗ, от механизма генерации неравновесных носителей заряда. Последнее будет в основном определять кинетику релаксации ОПЗ.

При релаксации неравновесного обеднения на поверхности полупроводника происходит заполнение потенциальной “ямы” для неосновных носителей до равновесного значения. Существуют четыре основных механизма генерации неосновных носителей, вызывающих заполнение потенциальной ямы. 1 – генерация через объемные локальные центры в ОПЗ, находящиеся в запрещенной зоне полупроводника. 2 – генерация через поверхностные состояния. 3 – диффузионный ток из квазинейтрального объема. 4 – туннельный генерационный ток. При наличии высокого электрического поля в ОПЗ может происходить лавинное умножение неосновных носителей, причем в качестве “затравочного” тока может выступать любой из этих четырех механизмов. Рассмотрим более подробно механизмы генерации неосновных носителей.

Генерация через объемные локальные центры в запрещенной зоне обедненной области пространственного заряда

Найдем выражение для генерационного тока jген, обусловленного генерацией неравновесных носителей в области пространственного заряда. Пусть

ширина ОПЗ равна W, темп генерации Gn = dndt . На рисунке 11.20 приведена

схема наблюдаемых переходов. Величина плотности тока на краю ОПЗ при x = 0 будет

если темп генерации G не зависит от ширины ОПЗ.

391

Рис. 11.20. Схема, иллюстрирующая генерацию через объемные уровни в ОПЗ. Дырочный генерационный ток не показан

Для расчета темпа генерации воспользуемся стандартным подходом для рекомбинации Шокли-Рида. Обозначим в общем случае через ft = f (Et) вероятность заполнения уровня электронами, 1 – ft – вероятность того, что уро-

вень свободен, Rзахвn – темп захвата электронов на генерационные ловушки

где γn – коэффициент захвата.

Обозначим Rвыброс – темп выброса электронов с ловушек Et

где βn – коэффициент выброса.

Разность между темпом захвата и выброса будет определять динамику изменения числа электронов в зоне проводимости

В состоянии термодинамического равновесия

Поскольку коэффициенты γn, βn те же самые, что и в неравновесном случае, получаем

392

димости, если бы уровень Ферми совпадал с рекомбинационным уровнем Et. С учетом выражения (11.41) соотношение (11.40) будет иметь вид

Уравнение (11.42) определяет скорость изменения электронов n в C-зоне. Аналогично получим и для дырок p в V-зоне

В соотношениях (11.42) и (11.43) поменялись местами ft и 1 - ft, ибо функция заполнения электронов есть ft, а функция заполнения дырок – 1 - ft. Если концентрация рекомбинационных ловушек Nt не очень велика, то числом электронов на ловушках можно пренебречь. Тогда скорости изменения концентраций n и p будут равны

Подставляя в формулу (11.44) соотношения (11.42) и (11.43), получаем

γ n Nt [n(1− ft ) − n1 ft ] = γ p Nt [ p1 ft − p1 (1− ft )].

Подставим выражение (11.45) в (11.42) и, исключив из (11.42) ft, имеем

Рассмотрим применимость соотношения (11.46) для ОПЗ полупроводника, находящегося в неравновесном обеднении. В этом случае

меньше ni. Произведение n1p1 = ni2 как произведение равновесных концентраций. Величины n1 = nieβϕ0 t ; p1 = nie− βϕ0 t , где φ0t – объемное положение ре-

комбинационного уровня относительно середины запрещенной зоны. Получаем с учетом этого из уравнения (11.46)

393

что свидетельствует о преобладании генерации над рекомбинацией при неравновесном обеднении ОПЗ. Подставляя выражение (11.47) в (11.37), получаем для генерационного тока

Генерация через поверхностные состояния

Для генерации через поверхностные состояния (ПС) также будет справедливо соотношение (11.46), только под n и p в этом случае следует понимать поверхностные концентрации электронов ns и дырок ps, а под Nts – концентрацию поверхностных генерационных состояний. Все остальные обозначения остаются прежними. Перепишем соотношение (11.46)

До тех пор, пока на поверхности будет неравновесное обеднение, величины ns, ps << n1, p1. Поэтому темп генерации через ПС, а следовательно, и генерационный ток будут иметь точно такое же выражение, как и при генерации в объеме. Поскольку число генерационных ПС Nts определяется на единицу площади, то и в темпе генерации под Γn надо понимать число носите-

394

Для неравновесной ОПЗ произведение psns всегда будет меньше, чем n1·p1 = ni2. Однако при наличии инверсионных слоев в знаменателе (11.50) уже нельзя пренебречь концентрациями ps и ns. Для n-инверсионного слоя будет доминировать первый член, поэтому

Из соотношения (11.51) видно, что как только в инверсионном слое возникнет число свободных электронов ns, сравнимое либо большее n1, генерационный ток через ПС резко падает. Физически это означает, что при росте ns начинают идти обратные переходы электронов из C-зоны на ПС, и темп генерации резко падает. Эти процессы показаны на рисунке 11.21.

Полезно сравнить генерационные токи через ПС в обеднении и через объемные уровни в неравновесной ОПЗ. Из соотношений (11.48) и (11.50) видно, что при прочих равных условиях

Из уравнения (11.52) следует, что генерационные токи через ПС и обедненную область сравнимы, если число генерационных центров на единицу площади в обоих случаях одинаково.

395

Ec

Ei

F

а)

Ec

Ei

F

б)

Рис. 11.21. Схема генерации через ПС

а) в области обеднения; б) при наличии инверсионного слоя

При конечных размерах МДП-структуры те ПС, которые расположены по периметру металлического затвора, будут находиться в несколько других условиях, чем ПС под затвором. Действительно, на краю ОПЗ у полевого электрода инверсионный канал не образуется, при релаксации всегда есть область ОПЗ, находящаяся в неравновесных условиях, и для нее величина ns << n1. Следовательно, генерационный ток через ПС на краю ОПЗ не будет зависеть от поверхностного потенциала ψs и будет оставаться постоянным в процессе релаксации неравновесного обеднения.

Дрейфовый ток неосновных носителей из квазинейтрального объема

396

Рассмотрим зонную диаграмму ОПЗ в равновесном состоянии и в состоянии неравновесного обеднения. Для инверсионных изгибов зон в полупроводнике p-типа в равновесном состоянии в ОПЗ существуют две компоненты потоков для электронов – диффузионная (из ОПЗ) и дрейфовая (в ОПЗ). Если в момент t = 0 на поверхности создано неравновесное обеднение, то в ОПЗ есть только дрейфовая компонента jдр, которая будет “сгребать” электроны из ОПЗ в инверсионный канал. На границе квазинейтрального объема полупроводника возникнет градиент концентрации, который вызовет диффузионный поток электронов в квазинейтральном объеме полупроводника. Затем неосновные носители попадают в ОПЗ и уносятся электрическим полем к границе раздела полупроводник-диэлектрик. Найдем, чему будет ра-

вен этот ток iдр. Скорость диффузии неосновных носителей vдиф = Ln , где Ln -

τ n

диффузионная длина, τn – время жизни. Тогда ток jдр будет обусловлен электронами, находящимися в цилиндре с площадью S = 1 и длиной l = vдиф. Получаем

Соотношение (11.53) представляет собой одну из компонент обратного тока p-n перехода и при более строгом выводе будет иметь тот же самый вид. На рисунке 11.22 показана схема наблюдаемых переходов при учете дрейфового тока неосновных носителей из квазинейтрального объема.

Туннельный ток

При высоких величинах напряженности электрического поля E в ОПЗ возможны туннельные переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости. На рисунке 11.23 показана схема таких переходов. В первом приближении выражение для туннельного тока в обедненной области эквивалентно выражению для тока туннельной инжекции Фаулера – Нордгейма и имеет вид

Характерное расстояние для туннельных переходов LT, как видно из рисунка 11.23, в значительной мере зависит от ширины запрещенной зоны полупроводника Eg и величины электрического поля E. Так, при поле E = 106 В/см величина LT будет для Si LT = 1100 Å, для InAs LT = 360Å и для

InSb LT = 170 Å.

397

Как видно из соотношения (11.54) и рисунка 11.23, туннельный ток будет больше для узкозонных полупроводников с высоким значением легирующей концентрации.

Лавинное умножение в ОПЗ

При высоких значениях напряженности электрического поля в неравновесной части ОПЗ первичные электроны могут на длине свободного пробега λ набирать энергию ∆E, достаточную для дополнительной генерации электрон- но-дырочной пары, если величина ∆E = qEλ ≥ Eg. Процесс генерации дополнительных носителей за счет этого эффекта получил название лавинного умножения. Эффективность лавинного умножения характеризуется коэффициентом ударной ионизации α, который равен числу электронно-дырочных пар, генерируемых одним электроном (или дыркой) на единице пути. По физическому смыслу величина α-1

398

ε

ЕjWдифW jдр

Ec

Ei

F

Ev

Wравн

Ei

F

Ev

Рис. 11.22. Дрейфовые и диффузионные токи электронов в ОПЗ

а) равновесное состояние; б) неравновесное обеднение

399

qε z

Eg

LT

Рис. 11.23. Модель туннельного генерационного тока

будет равна среднему расстоянию <z>, на котором горячий электрон генерирует одну электронно-дырочную пару. Коэффициент ударной ионизации αn,p экспоненциально сильно зависит от напряженности электрического поля E. На рисунке 11.24 приведены зависимости αp и αn от напряженности поля E для кремния. Поскольку электрическое поле в ОПЗ распределено линейно по обедненной области, то пространственно лавинное умножение будет проходить неоднородно по ширине ОПЗ. На рисунке 11.25 схематически показан процесс лавинного умножения, а на рисунке 11.24 верхняя ось соответствует координатной зависимости в ОПЗ (p-Si, ρ = 1 Ом·см) коэффициентов умножения электронов и дырок. Лавинное умножение приведет к тому, что исходный «затравочный» ток j0 в ОПЗ будет усилен в M раз, где M – коэффициент умножения

Выражение для коэффициента умножения M определяется коэффициентом ударной ионизации αn,p и имеет вид

Аномальная генерация в ОПЗ

При исследовании генерационных характеристик области пространственного заряда часто встречаются локальные геометрические участки в ОПЗ размером от единиц до сотен микрон, харктеризующиеся повышенным темпом генерации неравновесных носителей. Такие области получили название областей аномальной генерации. Общепризнано, что аномальная генерация

400