9. Исследование нелинейных элементов методом статистической линеаризации (лабораторная работа 8)

Цель работы – экспериментальная оценка статистических характеристик безынерционных нелинейных элементов, используемых в методе статистической линеаризации нелинейных САУ.

9.1. Описание лабораторной установки

Лабораторная установка включает в себя макет для исследования нелинейных элементов, внешний генератор широкополосных случайных процессов и осциллограф. Предусмотрена возможность исследования нелинейных элементов 3-х типов: идеальное реле, реле с зоной нечувствительности и реле с петлей гистерезиса. На вход каждого из этих элементов подается случайный процесс x(t) с нормальным законом распределения и регулируемыми параметрами (математическое ожидание) и(среднеквадратичное значение). Измерительная схема позволяет оценивать выходные параметры:и.

В соответствии с методом статистической линеаризации нелинейный элемент заменяется эквивалентным ему (в смысле равенства математических ожиданий и дисперсий выходных процессов) линейным элементом, на выходе которого имеем

,

где - центрированная случайная компонента входного процесса x(t);и- статистические коэффициенты усиления для математического ожиданияи, соответственно, центрированной случайной компоненты X(t). Коэффициентыиможно экспериментально вычислить как крутизну зависимостейив рабочей точке.

Для определения динамических и точностных свойств нелинейных САУ наибольший интерес представляет коэффициент , который связывает процессс полезным воздействием. Как правило, наличие нелинейного элемента в САУ обусловлено нелинейностью статической характеристики дискриминатора. Если САУ обладает высокой точностью и хорошими сглаживающими свойствами, то ошибку системы () можно приближенно считать равной нулю. Тогда

при

и функцию передачи линеаризованной САУ в разомкнутом состоянии можно аппроксимировать выражением

,

где - функция передачи линейной части САУ.

Замечание. В основу метода статистической линеаризации заложена аппроксимация функции плотности распределения вероятностей случайного процесса на выходе нелинейного элемента нормальным законом. Для обоснования такой аппроксимации необходимо наличие в функции передачи инерционных звеньев.

Таким образом, уровень случайного процесса на выходе нелинейного элемента существенно влияет на коэффициент усиления разомкнутой САУ с соответствующими последствиями (например, изменяются качество переходных процессов и точность в установившемся режиме).

9.2. Задание по работе

1. Ознакомиться с лабораторным макетом и представленной на нем схемой измерений. Схему экспериментальных исследований и статические характеристики y(x) нелинейных элементов зарисовать.

2. Снять экспериментальные характеристики ипри нескольких значениях уровня шума(уровень шума отсчитывается в условных значениях по шкале потенциометра).

3. Для каждого нелинейного элемента построить 2 семейства графиков: ипри выбранных значениях уровня шума.

4. С физических позиций дать объяснение полученным результатам. Для этого следует рассмотреть прохождение через нелинейный элемент нормального случайного процесса с заданными параметрами ии оперировать плотностью распределения вероятностей W(y).

5. Используя полученные в результате эксперимента зависимости , определитьи построить зависимости.