2.3. Динамические характеристики системы с

импульсным регулятором в цепи ротора.

Анализ динамических показателей системы с импульс-ным регулятором сопротивления в цепи выпрямленного тока ротора, функциональная схема которой приведена на рис. 2.7, может быть проведён с помощью дифференциальных ура-внений, записанных для каждого узла системы.

КА1(Uзс- Кс) = Uу; (2.22)

КуUуе-ур = ; (2.23)

где Lэ= L + 2Lд - эквивалентная индуктивность цепи выпрямленного тока ротора; id мгновенное значение выпря-мленного тока; Мс - статический момент нагрузки; М - электромагнитный момент двигателя; J - момент инерции привода; КА1 - коэффициент передачи суммирующего усили-теля А1.

При записи уравнений инерционностью суммирующего усилителя А1 пренебрегаем. Составить структурную схему по этим уравнениям невозможно из-за наличия нескольких нелинейностей, обусловленных зависимостью эквивалентного сопротивления ротора от скольжения, а также от относите-льной продолжительности включения, что в конечном итоге приводит к тому, что электромагнитная постоянная времени цепи выпрямленного тока ротора будет переменной. Кроме того, электромагнитный момент двигателя нелинейно зави-сит от выпрямленного тока id.

Для практических расчётов с достаточной точностью зависимость Rэ= 2Rд+ (m/2)ХдS от S можно не учитывать и принять Rэ при среднем значении скольжения Sср для за-данного диапазона регулирования скорости. Нелинейную за-висимость момента М от id можно линеаризировать, если коэффициент между моментом и током в уравнении (2.25) определить по средней для данного привода нагрузке

Линеаризировать нелинейную зависимость выпрямленно-го тока ротора id от относительной продолжительности включения обычными методами не удаётся. Однако, если учесть, что используемая в системе отрицательная связь по току id в конечном итоге обепечивает стабилизацию (релейное регулирование) момента двигателя, то приняв за величину инерционности контура релейного регулирования момента электромагнитную постоянную времени цепи выпрям-ленного тока ротора для случая, соответствующего откры-тому состоянию тиристора VS1 Т= Lэ/Rэ и учтя выше при-ведённые допущения, можно записать

КА1(Uзс- Кс)СМ= КТ(Тр+ 1)М. (2.28)

При записи уравнения (2.28) инерционностью системы уравнения принебрегаем ввиду её малости по сравнению с Т.

Учитывая уравнение движения (2.26) и уравнение (2.28), структурная схема анализируемой системы примет вид на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Структурная схема замкнутой системы.

Пример. Для замкнутой системы регулирования скорос-ти, приведённой на рис. 2.7, расчитать статические ха-рактеристики на участке стабилизации скорости. В системе использован двигатель с фазным ротором типа MTF 111-6 cj следующими характеристиками: Рн=3,5 кВт; н= 94 1/c; I1н= 9,3 А; I2н= 13,5 A; R1=2,8 Ом; х1=1,67 Ом; Е2н=177 В; R2=0,725 Ом; х2=0,595 Ом; Кс=2,02; о=105 1/c. Cисте-ма регулирования реализована на операционных усилителях типа К140УД8. Момент холостого хода привода составляет 0,2 Мн.

При выборе Rдоб полагаем, что привод должен обеспе-чивать пусковой момент на нижней искусственной характе-ристике, равный моменту холостого хода Мхх.

Находим номинальный момент двигателя:

Мн = Рн/н = 3,5 103/94 = 37,2 Н м.

Для нахождения требуемой величины Rдоб воспользуем-ся известным соотношением [15]:

r2/r2н = (Мн/Мхх)S,

где r2 - суммарное сопротивление фазы ротора; r2н= =Е2н/( 3 I2н) - номинальное сопротивление фазы ротора.

Отсюда при S=1

Так как r2 R2 + 0,5 Rдоб, то Rдоб 2 (r2 - R2) = 2 (37,9 - 0,725) = 74,35 Ом.

Зададимся диапазоном изменения скважности процесса коммутации  = 0,05...0,95 и определим значения Rd по вы-ражению (2.1) для крайних точек диапазона.

Rd1 = 74,35 (1-0,05) = 70,6 Ом.

Rd2 = 74,35 (1-0,95) = 3,7 Ом.

Величины скольжения искуственных характеристик ра-зо-мк-ну-той системы, соответствующие этим сопротивлениям, определим из соотношения [15]:

Sи/Sе = (R2 + 0,5 [Rэ + Rd])/R2,

где Sе = (о-н)/o - величина скольжения при номинальном моменте на искуственной характеристике; Sи - величина скольжения при номинальном моменте на искуст-венной характеристике.

Sе = (105 - 94)/105 = 0,105.

Значение Rэ определим по выражению (2.3).

Rэ=(S m xд/2)+2Rд =[(1 6 1,01)/(2 3,14)]+2 1,425=3,81;

где хд= х2+(х1/Ке2) = 0,595 + (1,67/4) = 1,01 Ом;

Rд= R2+(R1/Ке2) = 0,725 + (2,8/4) = 1,425 Ом;

Sи1 = 0,105 [0,725+0,5(3,81+70,6)]/0,725 = 2,62 ;

Sи1 = 0,105 [0,725+0,5(3,81+3,7)]/0,725 = 0,65.

На рис.2.11 построены линеаризированные характери-стики разомкнутой системы для двух значений .

Рис. 2.11. Статические характеристики.

Принимаем, что максимальная величина напряжения Uос=10 В на выходе усилителя А2 соответствует номинальной ско-рости двигателя  = 94 1/c. Тогда значе-ние ко-эф-фи-ци-ен-та обратной связи по скорости Кс опреде-лится как:

Кс = Uос/н = 10/94 = 0,106 В с.

Воспользовавшись выражением (2.12), определим значение коэффициентов Кн, Кт, Ке.

Кн = Кс(о/Еdo)= 0,106/(105/239)=0,05,

где Еdo=1,35 Е2н= 239 В.

Кт = Rэ(о/Еdo)Кс = 3,81 (105/239) 0,106 = 0,18 Ом;

Ке = Кс(о/Ue) = 0,106 (105/10) = 1,11.

Принимаем, что величина напряжения обратной связи, снимаемого с сопротивления R2 в режиме заторможенного двигателя равна 10 В, и, учитывая, что составляющая то-ка, протекающего через делитель R1,R2 должна быть много меньше Idн, найдём значения сопротивлений R1 и R2, а так-же коэффициента КU. Пусть Iдел=0,01 Idн; Idн=I2н/ /0,815 = 16,6 A, тогда Iдел=0,166 А.

R1 + R2 = Еdo/Iдел= 239/0,166 = 1440 Ом, принимаем значение R1 + R2 равным ближайшему стандартному

R1 + R2 =1400 Ом.

Величину R2 определим из соотношения:

R2/(R1 + R2)= 10/239; R2 = (1400 10)/239= 58 Ом.

Из выражения (2.10)

КU = Кн[(R1+R2)/R2]= 0,05 (1400/58) = 1,2.

Выбрав в качестве шунта стандартный шунт постоян-ного тока на 25 А, определим Rш= 0,075/25 = 0,003 Ом и по выражению (2.10) найдём КI:

КI = Кт/Rш = 0,18/0,003 = 60.

По расчитанным значениям КU, КI и Ке легко могут быть определены сопротивления в цепях усилителя А2. Для постоения статической характеристики замкнутой системы воспользуемся выражением (2.19). Значения коэффициентов передачи суммирующего усилителя А1 по задающему входу Кзс и по входу обратной связи Кос примем равными 10, а значение коэффициента Ку определим по (2.4), приняв в нём Uуmax= 10 В.

Ку= 1/10 = 0,1 1/B.

Тогда выражение статической характеристики замкну-той системы примет окончательный вид:

Характеристики замкнутой системы для двух значений Uзс=10 В (характеристика 3) и Uзс=5 В (характеристика 4) построены на рис.2.11.