1.3. Расчёт системы трн - ад с подчинённым регулирования координат.

В последние годы предпринимаются попытки создания системы ТРН - АД с подчинённым регулированием координат [5],[6]. Система ТРН - АД с подчинённым регулированием реализуется в виде двухконтурной схемы с подчинённым внутренним контуром момента. Функциональная схема такой системы приведена на рис. 1.9.

В системе на усилителе А1 реализован регулятор скорости, на усилителе А2 - регулятор момента, a в каче-стве датчика момента UM - устройство, построенное на ба-зе датчиков тока UA1,2 и датчиков напряжения UV1,2. Синтез параметров такой системы во всём диапазоне изме-нения скорости затруднителен из-за сложности описания АД как объекта системы регулирования. Поэтому будем рассма-тривать синтез параметров системы при определённых допущениях в математическом описании. Учитывая, что наи-более тяжёлым режимом работы АД является работа на малых скоростях, когда колебания момента и скорости за счёт электромагнитных переходных процессов имеют слабозатуха-ющий характер, настройку системы электропривода целесо-образно проводить при скорости, равной нулю, и моменте двигателя, равном пусковому. В этом случае электромагни-тный момент двигателя в переходном режиме опишется урав-нением [6]:

Рис. 1.9. Функциональная схема двухконтурной

системы регулирования скорости.

где o= 2f - круговая частота питающей сети;коэффициенты затухания свободных составляющих момента двигателя. Анализ вышезаписанного уравнения в полном объёме затруднителен. Его можно провести, если ввести допущения, как сделано в [5].Приняв ~ Sk/2 и 2~2 Sk, а также учитывая, что для серийных АД Sk=(0,2...0,5) и =(0,05...0,1), конкретные значения коэффициентов зату-хания будут лежать в пределах 1~(0,005...0,025), 2~ ~(0,4...1,0). Тогда в выражении (1.46) (1+12)/(2-1)~ ~1/2, а е-1ot>> e-2ot.

Обозначим 1/1o=T1, 1/2о=Т2 - как постоянные вре-мени затухания свободных затухающих момента. Учитывая численные значения коэффициентов затухания 1 и 2, зна-чения постоянных времени для серийных двигателей будут равны:

Т1=(0,1...0,6)c ; T2=(0,003...0,008)c.

Пренебрегая в уравнении (1.46) малыми величинами получим:

Из полученного выражения видно, что электромагнит-ный момент двигателя в переходных режимах может быть представлен тремя составляющими: установившейся (Муст= =Мп); апериодической (Ма= Мпе-t/T2) и колебательной (Мкол= Мпе-t/T1(соsоt + sinоt/2)).

Такие соображения позволяют приближённо представить передаточную функцию АД в виде:

где KМ= Мп/ Uн - коэффициент передачи АД по момен-ту; Т2=((Х1/2f)+(X2'/2f)/(R1+ R2') - постоянная време-ни, характеризующая апериодическую составляющую момента, которая определяется параметрами схемы замещения АД; То= = 1/о - постоянная времени затухания периодической сос-тавляющей, определяемая частотой сети.

Учитывая малое демпфирование колебаний (1<<1), вы-ражение (1.48) можно упростить:

Учитывая дискретность управления СИФУ тиристорного регулятора напряжения, передаточную функцию ТРН можно представить в виде:

Wп(р)= Kп е-пр; (1.50)

где Kп= Kп1 Kф=U1Uу - коэффициент усиления ТРН с учётом СИФУ; Kп1- коэффициент передачи силовой части ТРН, определяемый по рис.1.5 при конкретном угле нагрузки ; п - постоянная времени чистого запаздывания преобразователя.

Для симметричной схемы силовой части ТРН и частоте сети 50 Гц п=0,0033с.

Структурная схема двухконтурной системы регулирова-ния скорости с учётом линеаризации характеристик АД и ТРН будет иметь вид, приведённый на рис. 1.10.

Рис. 1.10. Структурная схема двухконтурной системы ре-гулирования скорости.

Произведём настройку регуляторов при синтезе систе-мы на технический оптимум. За малую постоянную времени вну--треннего контура примем Т= Т2+п, аппроксимировав предварительно звено чистого запаздывания Kпе-пр ~ ~Kп/(пр+1),апериодическим звеном и пренебрегая

малыми второго порядка. Выбор в качестве составляющей не-компенсированной постоянной времени Т2, несмотря на то, что она больше постоянной времени То, обуславливает-ся тем, что апериодическая составляющая электромагнитно-го момента затухает быстрее чем колебательная.

Таким образом, передаточная функция разомкнутого внутреннего контура регулирования будет иметь вид:

где Kом- коэффициент обратной связи по моменту.

Передаточная функция регулятора момента при приня-той настройке на технический оптимум определится:

Из полученного выражения видно, что регулятор моме-нта получается дифференциально-интегральным. Передаточ-ную функцию регулятора удобно разбить на два звена с передаточными функциями То2р2 + 1 и 1/(2TKмKпKомр). Та-кая разбивка обусловлена тем, что звено с передаточной функцией (То2р2 + 1) - не зависит от параметров электро-привода, то есть не требует настройки. Однако это звено обладает низкой помехозащищённостью, поэтому его целесо-образно дополнить фильтром низких частот с передаточной функцией

Тогда передаточная функция регулятора момента бу-дет иметь вид:

Введение фильтра низких частот в прямой канал внут-реннего контура регулирования снижает быстродействие контура. Поэтому для уменьшения влияния фильтра на быс-тродействие контура, постоянную времени фильтра выбирают на уровне Тф= То/(2-3), а коэффициент демпфирования =0,7. Причём значения Тф учитывают при расчёте неком-пен-си-рованной постоянной времени контура

T= Т2 + п+ 2Тф. (1.56)

Передаточная функция оптимизированного контура ре-гулирования момента (без учёта влияния фильтра) будет иметь вид:

Передаточная функция регулятора скорости при наст-ройке системы на технический оптимум имеет "стандартный" вид, подобный передаточной функции регуляторов приводов постоянного тока:

Передаточная функция оптимизированного замкнутого контура скорости:

Построение и анализ кривых изменения момента АД, скорости во времени при различных значениях управляюще-го сигнала и момента нагрузки можно выполнить по струк-турной схеме, приведённой на рис. 1.10. при расчитанных параметрах регуляторов с использованием программы струк-турного моделирования "SMOD" [14].

Определённые трудности при построении внутреннего контура регулирования момента вызывает реализация датчи-ка электромагнитного момента двигателя.

Один из вариантов построения датчика электромагнит-ного момента двигателя основан на измерении электромаг-нитной мощности двигателя

М = Рэм/о. (1.59)

Однако реализация данного алгоритма связана с ис-пользованием блока деления. Исключить из структуры блок деления можно, если при реализации алгоритма электромаг-нитного момента использовать выражение [7]:

М = (3/2)Рn(sxisy - syisx); (1.60)

где Рn - число полюсов АД; sx,sy - проекции век-тора потокосцепления статора на оси ортогональной систе-мы координат x,y; isx,isy - проекции вектора тока стато-ра на те же оси.

Учитывая, что isx= Ki iА;

isy= Ki(iВ - iС), (1.61)

t

а sx= L1 isx+ L12 irx ~ (UА- iАR1)dt,

t 0 (1.62)

sy= L1 isy+ L12 iry ~ [UВ- UС-(iВ-iС)R1)dt;

0

где Ki - согласующий коэффициент, обеспечивающий выполнение инвариантности мощности при переходе от трёх-фазной системы координат к ортогональной; L1 - индуктив-ность фазной обмотки статора; L12 - взаимная индуктив-ность фазных обмоток статора и ротора, уравнение (1.60) примет вид:

__ t

М =(3/2)Pn{(iВ-iС) (UА- iАR1)dt -

t 0

- iА[UВ- UС-(iВ-iС)R1]dt}. (1.63)

0

Измерение электромагнитного момента можно осущест-вить с использованием датчиков тока UA и датчиков напря-жения UV. Функциональная схема реализации датчика элек-тромагнитного момента приведена на рис. 1.11.

Система регулирования скорости ТРН-АД оптимизирова-нная как система подчинённого регулирования при =0 и М= =Мп, не обеспечивает высокой точности регулирования ско-рости по сравнению с подобными системами постоянного то-ка, но относительная простота её реализации позволяет успешно использовать такие системы, например, для крано-вых или других механизмов, где не предъявляются высокие требования к точности регулирования.

Отечественной промышленностью выпускаются несколько типов ТРН, которые обычно называют станциями управления:

Рис. 1.11. Функциональная схема датчика электро-

магнитного момента.

ПТУ, ТСУ-2, ТСУР. Основные параметры этих станций приве-дены в приложении 1.

Пример. Произведём расчёт системы ТРН-АД, приведён-ный на рис.1.7. В качестве исполнительного двигателя бу-дем использовать асинхронный короткозамкнутый двигатель типа 4А250М4У3 со следующими характеристиками: Р2н=90 кВт; U1л = 380 В; cosн= 0,9; I1н= 162,9 А; o= 157 1/c; Мн=581,8 Н м; Мк = 1338 Н м; Sн=0,013; Sк=0,095; J=1,2 кг м2; х=6,75 Ом; х1=0,125 Ом; R1=0,032 Ом; х2'=0,16 Ом; R2'=0,019 Ом; хк=0,2 Ом.

В качестве ТРН - тиристорную станцию управления ти-па ТСУ-2 с номинальным током 160 А.

Определению подлежит необходимый коэффициент сумми-рующего усилителя, который обеспечивал бы заданную жёст-кость статической характеристики внизу диапазона регу-лирования скорости D=10. Значение статизма характерис-тики замкнутой системы зад=0,03.

По выражению (1.36) найдём требуемую величину пере-па-да скорости тр на нижней характеристике диапазона регулирования

тр=min[зад/(1-зад)]=15,5[0,03/(1-0,03)]=0,48 1/c,

где min=о(1-Sн)/D=157(1-0,013)/10=15,5 1/c.

Для того, чтобы воспользоваться выражением (1.37) для нахождения требуемого коэффициента суммирующего усилителя, определим вначале значения Мcр, Кп', Кф, Кс.

Используя (1.28), найдём Мcр:

= 2990 Н м.

Определим значение угла нагрузки =arctg(хд/Rд), где величины эквивалентных активного и индуктивного сопротивлений двигателя, исходя из Т-образной схемы замещения фазы двигателя, можно найти по выражениям:

= 0,61 Ом.

 = arctg(0,61/1,49) = 22о.

Используя регулировочные характеристики ТРН, приве-дённые на рис.1.4, строим регулировочную харктеристику для = 22о (рис.1.12,а). Учитывая, что регулировочная ха-рактеристика СИФУ имеет линейную зависимость и описыва-ется выражением КфUуп=150о-, где Кф=/Uуп=15 град/В (для используемой ТСУ-2), зависимость U1*=f(,) пере-стро-им в зависимость U1*=f(Uуп,) (см. рис.1.12,б). Возведя ординату графика, приведённого на рис.1.12,б в квадрат строим зависимость U1*2=f(Uуп,) (см. рис.1.13).

а) б)

Рис. 1.12. Регулировочные характеристики ТРН

Рис. 1.13. Характеристика ТРН.

По полученной характеристике находим коэффициент передачи ТРН Кп'=U1*2/Uуп= 0,1/0,8=0,125 1/B.

Значение коэффициента обратной связи по скорости определим по выражению Кс= Uзmax/о=10/157=0,06 B/c.

Тогда значение коэффициента передачи суммирующего усилителя будет равно