Лекции По Физике Оптике Для Дневников (Переверзев В. Г

Опыт подтверждает такой ход зависимости n(ω).

21.2. ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ

На графике зависимости n(λ), изображенном в 21.1.1, есть участок CDE, где n < 1. Это означает, что фазовая скорость световой волны:

на участке CDE.

На первый взгляд это утверждение противоречит теории относительности (см. раздел 8), согласно которой скорость света в вакууме является максимально возможной скоростью передачи сигнала. Но монохроматическая волна не может передавать сигнал: она никогда не кончается и нигде не начинается. Такая волна состоит из бесконечно повторяющихся одинаковых горбов и впадин, ничем не отличающихся друг от друга. Передавать сигнал можно только ограниченным в пространстве и во времени

кусочком электромагнитной волны - электромагнитным импульсом. Такой импульс (группа волн) можно представить в виде наложения бесконечного числа монохроматических волн с разными частотами и амплитудами (интеграл Фурье).

Мы, для простоты будем представлять импульс (группу волн) совокупностью двух близких по частоте монохроматических волн:

Здесь мы во втором сомножетеле пренебрегаем величинами Δωи Δk по сравнению с ωи k.

Выражение стоящее в квадратных скобках медленно меняется в пространстве и во времени, т. к. Δω << ω, Δk << k(сравните с 14.3.3). Обозначим его буквой A,

.

Тогда можно считать, что наш импульс (группа волн) - это монохроматическая волна с медленно меняющейся амплитудой:

.

Будем следить за распространением в пространстве точки xm, где амплитуда Aмаксимальна. Назовем групповой скоростью u

скорость перемещения в пространстве точки с координатой xm:

.

Максимуму Aсоответствует обращение в ноль фазы косинуса в выражении для A, т.е.

.

Возьмем производную по времени от этого выражения, в результате получим:

,

откуда

.

Переходя к пределу, получим окончательное выражение для групповой скорости:

.

21.2.1. СВЯЗЬ ГРУППОВОЙ СКОРОСТИ U С ФАЗОВОЙ СКОРОСТЬЮ V

Заменим в полученном только что выражении для групповой скорости круговую частоту ωчерез v·k(см. 15.2.4), тогда:

.

Выразим производную dv/dkчерез производную dv/dλ :

.

Так как

, см. (15.2.4),

то

.

В результате получим для групповой скорости следующее выражение:

.

Здесь I0 - интенсивность света на входе в поглощающий слой вещества толщиной x,

α - коэффициент поглощения, зависящий от длины волны (частоты) света.

Величина α, в соответствии с законом Бугера, не должна зависеть от интенсивности света. Это утверждение справедливо для очень широкого диапазона изменения интенсивности (примерно в 1020 раз), С. И. Вавилов экспериментально показал, что при

больших интенсивностях для специально выбранных веществ коэффициент поглощения αуменьшается с ростом интенсивности. Происходит это потому, что для своих опытов Вавилов выбирал вещества у которых молекулы могут сравнительно долго (значительно больше, чем 10-8 с.) находится в возбужденном состоянии, в котором они не могут поглощать энергию от световой волны. В этом случае закон Бугера нарушается.

21.3.1.1. ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ПОГЛОЩЕНИЯ ОТ ЧАСТОТЫ

Для веществ у которых атомы не взаимодействуют друг с другом, таких как газы, пары металлов при невысоком давлении, ко-

эффициент поглощения αдля большинства частот (длин волн) близок к нулю. Резкие максимумы обнаруживаются для очень

узких областей частот вблизи резонансных частот ω0i колебаний электронов в атомах. Качественно вид зависимости α(ω0) для этого случая изображен на следующем рисунке:

При увеличении взаимодействия между атомами, по мере повышения давления газов, максимумы поглощения уширяются. В твердых телах и жидкостях, где взаимодействие между атомами велико, наблюдаются широкие полосы поглощения. Качест-

венный вид зависимости α(ω0)для этого случая дает следующий рисунок:

Для металлов коэффициент поглощения имеет порядок 108м-1. Это означает, что на расстоянии 10-8м свет ослабляется в е = 2,73... раз, т.е. металлы практически непрозрачны для света. Объясняется это наличием в металлах свободных электронов,

которые под действием электронного поля световой волны начинают совершать колебательное движение. Если сопротивление металла мало, то электроны почти полностью переизлучают полученную от световой волны энергию (у серебра отражение достигает 99%). В металлах с худшей проводимостью доля от-раженной энергии меньше, значительная часть энергии световой волны при этом переходит в джоулево тепло (у железа отражается 30-40% энергии падающей световой волны). При увеличении частоты света ситуация изменяется: тонкие слои металлов, совершенно непрозрачные для видимого света становятся прозрачными для ультрафиолета.

21.4. РАССЕЯНИЕ СВЕТА

Как было отмечено в разделе (21.3) в оптически однородной среде результат интерференции всех вторичных волн с первичной падающей на вещество волной отличен от нуля только для одного направления - направления распространения световой волны в среде. Таким образом, в оптически однородной среде рассеяние света, т.е. перераспределение энергии световой волны по направлениям происходить не может. Необходимым условием рассеяния света является наличие оптической неоднородности среды.

Неоднородность эта может быть вызвана наличием в рассеивающей среде мельчайших частичек другой среды, например, взвесь в газах мельчайших частичек жидкостей (туманы) и т.д. Такие среды с явно выраженной оптической неоднородностью,

называют мутными средами. Характер рассеяния в этом случае зависит от соотношения между размером неоднородностей rи

длиной волны света λ.

21.4.1. Геометрическое рассеяние

Для больших частиц, (а >> λ)наблюдается геометрическое рассеяние. В этом случае весь свет, падающий на поверхность крупной частицы рассеивается в стороны:

21.4.2. Рассеивание на малых частицах (а << λ). Закон Релея

Если размер рассеивающих частиц а << λ, то вынужденные колебания всех электронов, одной такой частички, возбуждаемые световой волной, происходят в одной фазе. Такую частичку можно рассматривать как один колеблющийся диполь. Излучение диполя было рассмотрено в разделе (16.4). Интенсивность излучения диполя, колеблющегося по гармоническому закону (16.4.2.2) пропорциональна четвертой степени частоты, т.е.: