- •Расчётные задачи химической термодинамики
- •Глава 1.
- •Если использовать средние значения теплоемкости и плотностив заданном температурном интервале, то объемная плотность аккумулированной энергии равна:
- •Задача 1.3.4
- •Задача 1.3.6
- •Задача 1.38
- •1.4 Задачи
- •Глава 2. Тепловые эффекты физико-химических процессов.
- •2.1. Цели изучения
- •2.2. Основные закономерности.
- •Для реакций с участием идеальных газов
- •2.3. Основные задачи
- •Отметим, что рассматриваемая реакция протекает наряду с реакциями
- •Задача 2.3.4.
- •Глава 3.
- •В некоторых случаях можно воспользоваться значениями средних
- •3.3. Основные задачи.
- •Задача 3.3.2
- •Задача 3.3 Определите возможность протекания процесса
- •Решение
- •Задача. 3.3.4
- •Задача 3.3.5
- •Решение
- •Решение
- •Решение уравнения с помощью эвм - секунды, но почти с той же
- •Задача 3.3.8
- •Согласно [1], логарифм константы равновесия реакции образования
- •Исходя из этих соображений, проследим влияние давления на вели-
- •Выразим связь между константой равновесия и равновесным соста-
- •Задача 3.3.13
- •3.4. Многовариантные задачи.
Задача 1.3.6
В каких температурных интервалах средняя теплоемкость Ср(Т1, Т2) на примереNa2Si2O5.
Решение.
В соответствии с (1.8)
,
где Ср =a+bT+c/T2
После интегрирования и элементарных преобразований получим:
Коэффициенты уравнения Ср=F(T):
Вещество |
Коэффициенты уравнения Ср =F(T),Дж/моль К |
Температурный интервал, К | |||
Ср298 |
a |
b x 103 |
c x 10-5 |
| |
- Na2Si2O5 (тв) |
156,5 |
185,69 |
70,54 |
- 44,64 |
298-951 |
- Na2Si2O5 (тв) |
— |
292,88 |
— |
— |
951-1147 |
Na2Si2O5 (жидк) |
— |
261,21 |
— |
— |
1147-2000 |
Анализ приведенных уравнений показывает, что требуемое условие будет соблюдаться в том случае, когда истинная теплоемкость не зависит от температуры (Тривиальный случайне рассматривается).
В нашем случае это условие соблюдается в области температур существования (тв) 951-1147 К где Дж/ и в области существования (жидк) 1147-2000 К, но где Дж/.
Задача 1.37
Определите объемную и удельную плотности аккумулируемой тепловой энергии при нагревании воды от 0 до . Обсудите недостатки такого способа аккумулирования тепла.
Решение.
При нагревании веществ от температуры дозатрачивается, а, следовательно, аккумулируется теплота, которая может быть рассчитана по уравнению:
где , и для жидкой воды в интервале температур 273-373К [i].
Тогда:
И
Считая плотность жидкой воды кг/, определим число молей в 1 как моль/. Тогда объемная плотность аккумулируемой тепловой энергии равна:
И, подставив полученные значения:
Удельная плотность аккумулированной тепловой энергии [Кдж/кг] будет собственно равна Кдж/кг. Сравним полученный результат с результатом на основе среднего значения теплоемкости .
Рассчитаем вначале среднее значение теплоемкости жидкой в исследуемом интервале температур:(1.)
Подставляя значения коэффициентов уравнения , получим:
и Дж/
Тогда Кдж/моль
и Мдж/ ;
Различие между точным и приближенным решением не превышает 1%. Недостатком такого способа аккумулирования является отсутствие возможности использовать преимущества теплоснабжения при постоянной температуре.
Задача 1.38
Известен экологически чистый способ теплового аккумулирования, основанный на использовании теплоты фазового перехода плавление-кристаллизация. Во время плавления температура вещества остается постоянной до расплавления всей массы вещества.
При охлаждении имеет место обратный процесс – кристаллизация с выделением аккумулируемой теплоты.
Обычно процесс проводят в области температур таких, что К, что обеспечивает постоянство температуры при отборе аккумулируемой теплоты.
Рассчитайте удельную и объемную плотности аккумулированной тепловой энергии в интервале температур - , для гексагидрата нитрата никеля и додекагидрата сульфата аллюминия-аммония . Необходимые для расчета данные приведены в таблице.
Вещество |
(С) | |||||
56,7 |
152,3 |
2,65 |
1,77 |
1,98 |
1,99 | |
93 |
250,6 |
1,65 |
1,28 |
1,55 |
3,05 |
Решение.
Отметим прежде всего, что до 120С теряет 5 молекул и при 200С 6 молекул, а разлагается при Т>140С. Поэтому в исследуемом интервале температур химические превращения отсутствуют.
Поскольку интервал температур достаточно мал, то можно использовать среднее значение теплоемкостей и плотностей. Тогда согласно (1.12) удельная плотность аккумулированной энергии:
И объемная плотность аккумулированной энергии:
В условии имеются все необходимые для расчета данные. Результаты расчета:
Вещество |
(С) |
|
| |
56,7 |
5 |
172,1 |
380,0 | |
10 |
192 |
423,6 | ||
93 |
5 |
273,6 |
399,4 | |
10 |
296,1 |
431,6 |
Анализ полученных результатов приводит к выводу, что, во-первых, рассматриваемый способ аккумулирования дает возможность проводить отбор тепловой энергии при практически постоянной температуре (поскольку при кристаллизации температура остается постоянной), во-вторых, варьировать эту температуру за счет подбора соединения с температурой плавления в необходимом температурном интервале, и, наконец, в-третьих – удельная и объемная плотности аккумулированной энергии соизмеримы с таковыми при использовании внутреней энергии горячей воды с изменением температуры около 80-100С.
Задача 1.3.9
Рассмотрите возможность использования в качестве аккумулятора тепловой энергии.
Решение.
Приведем прежде всего данные [1], необходимые для анализа и расчетов.
Вещество |
Коэффициенты уравнения |
Температурный интервал | ||
a |
Т, К |
Т, С | ||
83,32 |
154,36 |
298-522 |
25-249 | |
145,05 |
54,60 |
522-980 |
249-707 | |
142,68 |
59,31 |
980-1157 |
707-884 | |
19,74 |
-- |
1157-2000 |
884-1727 |
Анализ приведенных данных показывает, что в зависимости от температуры, при которой отбирается теплота от аккумулятора, использование возможно или в температурном интервале , с использованием теплоты перехода или в температурном интервале , с использованием теплоты плавления.
Критерием возможности использования может служить количество аккумулированной энергии, т.е. удельная и/или объемная плотности энергии.
Тогда:
Где - удельная теплоемкость, Кдж/кг; М – молярная масса вещества.
Температурная зависимость удельной теплоемкости с учетом величины кг/моль:
Тогда
Результаты расчетов оформим в виде таблицы. Значения объемной плотности энергии рассчитаны по соотношению , где –плотность .
Т, К | ||||
348 |
75 |
6,6 |
- |
- |
373 |
100 |
10,0 |
70,4 |
190,2 |
473 |
200 |
25,0 |
176,0 |
475,8 |
522 |
249 |
32,8 |
231,2 |
624,9 |
522 |
249 |
307,3 |
830,5 | |
673 |
400 |
70,5 |
- |
- |
873 |
600 |
107.9 |
- |
- |
980 |
707 |
128,85 |
- |
- |
980 |
707 |
909,4 |
- | |
1100 |
827 |
153,6 |
1081,3 |
2922,4 |
1157 |
884 |
165,6 |
- |
- |
1157 |
884 |
1327,7 |
3588,4 |